海南陵水民族中学2018高三(7)班模拟试题十四(理)

模拟试题十四（理）
命题人：刘滨华
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知，，则
A. B. C. D.
2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则
A. B. C. D.
3. 等差数列的前11项和，则
A. 8
B. 16
C. 24
D. 32
4. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为
A. B. 2 C. D.
5. 设，满足约束条件则目标函数的取值范围是
A. B. C. D.
6. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为
A. B. C. D.
7. 已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A. 62.6万元
B. 63.6万元
C. 64.7万元
D. 65.5万元
9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
10. 平行四边形中，，，，，则的值为
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
11. 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对
称，则下列结论中不正确
．．．的是
A. B. 是图象的一个对称中心
C. D. 是图象的一条对称轴
12. 已知不等式对于恒成立,则的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 函数的极小值点为___________．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线上的点到焦点距离为3，那么该点到轴的距离为_______.
15. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是________．
(1)若m∥,n∥,则m∥n，(2)若则
(3)若，且，则； (4)若，，则
16. 设数列的前项和为，已知，，则=________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 在中，,．
（1）求；（2）的面积，求的边的长．
18. 如图，在四棱锥中，，，，
．
（1）求证：；
（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥.的侧面积．
19. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元．根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元．求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率．
20. 已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．
21. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的23. 选修4—5；不等式选讲．
已知函数．
(1)若的解集非空，求实数的取值范围；
(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．
模拟试题十四（理）
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，则
A. B. C. D.
【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，因为，所以，故选A.
2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则
A. B. C. D.
【答案】B【解析】因为复数是纯虚数，所以且不等于零，可得，故选B.
3. 等差数列的前11项和，则
A. 8
B. 16
C. 24
D. 32
【答案】B【解析】等差数列的前11项和，，，根据等差数列性质：，故选B.
4. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为
A. B. 2 C. D.
【答案】A【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，，所以.故选A.
5. 设，满足约束条件则目标函数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A【解析】
画出约束条件表示的可行域，如图，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，求出的斜率，，由图可知
的取值范围是，故选A.
6. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为
A. B.
C. D.
【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得；
；；，输出，即输出结果为5.
7. 已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
【答案】B【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线的
距离等于半径，即，化简得，即.
充分性：若直线与圆相切，则，充分性不成立；
必要性：若，则直线与圆相切，必要性成立.
故是的必要不充分条件.故选B.
8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 62.6万元 B. 63.6万元 C. 64.7万元 D. 65.5万元
【答案】D【解析】由表中数据可计算，点
在回归直线上，且为，，解得，故回归方程为，令，得，故选D.
9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
【答案】C【解析】根据三视图可知，几何体是四棱锥右侧内部挖去一个半圆锥，圆锥的底面半径为，高为，棱锥的底面是边长为的正方形，棱锥的高也为，则该几何体的体积为，故选C.
10. 平行四边形中，，，，，则的值为
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
【答案】D
11. 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对
称，则下列结论中不正确
．．．的是
A. B. 是图象的一个对称中心
C. D. 是图象的一条对称轴
【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位，可得
,的图象关于轴对称，所以,时可得，故，，不正确，故选C.
12. 已知不等式对于恒成立,则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C【解析】不等式对于恒成立，等价于，对于恒成立，令，则，在上恒成立，
，时，，的取值范围是，故选C.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 函数的极小值点为___________．
【答案】1【解析】因为函数，所以，得，令可得函数增区间为，可得函数的减区间为，所以在处取得极小值为，所以函数的极小值点为，故答案为.
14. 在平面直角坐标系中，抛物线上的点到焦点距离为3，那么该点到轴的距离为_______.
【答案】2【解析】由抛物线方程，可知，抛物线准线为，由抛物线的定义可知点到准线的距离为，点到轴的距离为，故答案为.
15. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是________．
(1)若m∥,n∥,则m∥n，(2)若则
(3)若，且，则； (4)若，，则
【答案】(3)(4)【解析】若，则与可能平行，相交或异面，故（1）错误；若，则或，故（2）错误；若，且，根据法向量的性质可得，故（3）正确；若，由面面平行的性质，可得故（4）正确，故答案为（3）（4）.
16. 设数列的前项和为，已知，，则=________.【答案】【解析】由，可得,可化为
，即数列为公比为，首项为的等比数列，所以
，，故答案为.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 在中，,．
（1）求；（2）的面积，求的边的长．
【解析】试题分析：（1）由得，，由，可得，化简得，；（2）由和正弦定理得，由
得，解，由余弦定理可得结果.
试题解析：（1）由得，，由得，
，所以，
（2）设角、、所对边的长分别为、、
由和正弦定理得，由得
解得（负值舍去）
由余弦定理得，
18. 如图，在四棱锥中，，，，
．（1）求证：；（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥.的侧面积．
试题解析：（1）取的中点，连结，
则直角梯形中，，即：
平面，平面又
（2）
，，又
四棱锥的侧面积为
.
19. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元．根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元．求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率．
试题解析：（Ⅰ）x＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋
350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．
（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝(20－15)×300＝1500元；
当日需求量不足300公斤时，利润Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元；
故Y＝, 由Y≥700得，200≤x≤500，所以P(Y≥700)＝
P(200≤x≤500)
＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7．
20. 已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．
试题解析：（Ⅰ）由题意可得，，所以,，
椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）设，，，
所以，直线的方程为，
同理得直线的方程为，
直线与直线的交点为，
直线与直线的交点为，线段的中点，
所以圆的方程为．
令，则，因为，所以，
因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，
则，又0，解得．
21. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值．
试题解析：
（1）解：，∴，
①若时，在上恒成立，所以函数在上单调递增；
②若时，当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减；
③若时，当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增．
综上，若时，在上单调递增；
若时，函数在内单调递减，在区间内单调递增；
当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，（2）由题可知，原命题等价于方程在上有解，
由于，所以不是方程的解，
所以原方程等价于，令，
因为对于恒成立，
所以在和内单调递增．
又，
所以直线与曲线的交点有两个，
且两交点的横坐标分别在区间和内，
所以整数的所有值为-3，1．
23. 选修4—5；不等式选讲．
已知函数．
(1)若的解集非空，求实数的取值范围；
(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．
【解析】试题分析：（1）讨论三种情况去绝对值符号，可得所以
，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，，所以，因为，要证，只需证，即证，只需证
即可得结果.
试题解析：（1）去绝对值符号，可得
所以，
所以，解得，
所以实数的取值范围为。

（2）由（1）知，，所以。

因为，
所以要证，只需证，
即证，即证.
因为，所以只需证，
因为，∴成立，所以
解法二：x2+y2=2，x、y∈R+，x+y≥2xy
设：
证明：x+y-2xy=
=
令
，∴
原式=
=
=
=
当时，。