《绝对值》公开课

求解不等式
绝对值不等式可以通过绝对值的 几何意义来求解，例如|x-
3|+|x+2|大于等于5表示在数轴 上找到一个点，使其到3和-2的
距离之和大于等于5。
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07
拓展与提升（选学内容）
了解绝对值与实数轴的关系
绝对值的概念
绝对值是一个数到原点的 距离，正数、负数和零都 有绝对值。
实数轴
绝对值与实数轴上的点一 一对应，正数在原点的右 边，负数在原点的左边， 零在原点上。
绝对值的几何意义
在数轴上，一个数的绝对 值就是表示该数的点到原 点的距离。
学习绝对值的更多应用举例
绝对值在物理中的应用
路程计算
在物理学中，绝对值可以用于计算物体运动 的路程，如物体沿直线运动了5个单位长度 ，其路程就是5个单位长度。
能量守恒
在能量守恒定律中，能量的变化量是绝对的 ，不受时间、空间等条件的影响。
04
绝对值的疑难问题解答
如何求解一个数的绝对值？
要点一
总结词
一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的 距离。
练习题目：|5|
详细描述：本题考查绝对值的概念和性质，属于基础题 。根据绝对值的概念直接求解即可。
解析过程：$|5| = 5$，因为正数的绝对值是它本身。
练习题二：求解两个数的绝对值之和
总结词
掌握绝对值的概念和性质，会求两个数的绝 对值之和。
详细描述
本题考查绝对值的概念和性质，属于基础题 。根据绝对值的概念直接求解即可。
详细描述
绝对值之和的计算方法是将两个数分别取绝 对值后相加。例如，|2| + |3| = 2 + 3 = 5 ；|-2| + |-3| = 2 + 3 = 5。因此，两个数
的绝对值之和等于这两个数在数轴上对应的 点到原点的距离之和。
如何求解两个数的绝对值之差？
总结词
两个数的绝对值之差就是这两个数在数轴上对应的点到 原点的距离之差。
任何数的绝对值都是非负数，即 |a|≥0。
绝对值的运算满足减法运算律， 即|a-b|=|a|-|b|。
绝对值的运算满足除法运算律， 即|a/b|=|a||/|b||。
02
绝对值的运算规则
绝对值的加法运算
总结词
绝对值加法运算规则是合并绝对值。
详细描述
设两个数a、b，则它们绝对值的和为|a|+|b|。例如，|3|+|4|=7，而不是1。
回顾绝对值的应用与疑难问题解答
回顾绝对值的应用
绝对值的应用非常广泛，例如在数学、物理、工程等 领域都有广泛的应用。绝对值可以用于比较数的大小 ，求解方程，计算概率等等。
回顾疑难问题解答
在绝对值的学习中，一些疑难问题需要重点关注和解 答。例如，如何求解绝对值方程，如何利用绝对值求 解不等式，如何利用绝对值进行复数的运算等等。同 时，对于一些易错点也需要进行重点回顾和讲解，例 如在求解绝对值时需要注意正负号的转换。
详细描述
绝对值之差的计算方法是将两个数分别取绝对值后相减 。例如，|2| - |3| = 2 - 3 = -1；|-2| - |-3| = 2 - 3 = -1 。因此，两个数的绝对值之差等于这两个数在数轴上对 应的点到原点的距离之差。
05
绝对值的练习题及解析
练习题一：求解一个数的绝对值
总结词：掌握绝对值的基本概念和性质，会求一个数的 绝对值。
绝对值的减法运算
总结词
绝对值减法运算规则是减去绝对值。
详细描述
设两个数a、b，且a>b，则它们绝对值的差为|a|-|b|。例如，|3|ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ|1|=2。
绝对值的乘法运算
总结词
绝对值乘法运算规则是直接相乘。
详细描述
设两个数a、b，则它们绝对值的积为|a|*|b|。例如，|3|*|4|=12。
绝对值的除法运算
练习题目
|2 + 3|
解析过程
$|2 + 3| = |5| = 5$，因为正数的绝对值是 它本身。
练习题三：求解两个数的绝对值之差
总结词
详细描述
掌握绝对值的概念和性质，会求两个数的 绝对值之差。
本题考查绝对值的概念和性质，属于基础 题。根据绝对值的概念直接求解即可。
练习题目
解析过程
|2 - 3|
$|2 - 3| = | - 1| = 1$，因为负数的绝对值 是它的相反数。
06
总结与回顾
总结绝对值的基本概念与运算规则
总结绝对值的基本概念
绝对值是一个数到原点的距离，正数的绝对值是它本 身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
总结绝对值的运算规则
绝对值的运算规则是，两个正数的和的绝对值等于它 们的和，两个负数的和的绝对值等于它们的差的绝对 值，两个正数的差的绝对值等于它们的差的绝对值， 两个负数的差的绝对值等于它们的和的绝对值。
距离问题
在平面直角坐标系中，求两点之 间的距离可以使用绝对值，例如 求P(2,3)和Q(5,7)之间的距离为 |PQ| = |(2-5,3-7)| = |(-3,-4)| =
5。
最值问题
在函数中，绝对值可以用来求最 值，例如f(x) = |x-a|，当a大于 等于0时，f(x)的最小值为0；当a 小于0时，f(x)的最小值为-a。
绝对值的几何意义
在数轴上，一个数的绝对值表示该点到原点的距离。
正数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，负数的绝对值是数轴上表示 该数的点到原点的距离的相反数。
绝对值的基本性质
绝对值的运算满足加法运算律， 即|a+b|=|a|+|b|。
绝对值的运算满足乘法运算律， 即|ab|=|a||b|。
温度表示
在气象预报中，绝对温度 可以更准确地表示温度的 高低，帮助人们了解天气 情况。
绝对值在数学中的应用
简化运算
在数学中，绝对值可以用于简 化带有绝对值符号的表达式，
使计算更加简便。
三角函数
绝对值可以用于计算三角函数的值 ，如在计算sin(x)时，可以将x的绝 对值代入公式中。
数轴上的点
绝对值可以用于表示数轴上的点， 如绝对值等于2的点表示在数轴上距 离原点2个单位的点。
《绝对值》公开课
2023-11-10
目 录
• 绝对值的基本概念 • 绝对值的运算规则 • 绝对值的应用举例 • 绝对值的疑难问题解答 • 绝对值的练习题及解析 • 总结与回顾 • 拓展与提升（选学内容）
01
绝对值的基本概念
绝对值的定义
绝对值是一个数在数轴上的距离，用符号“| |”表示。 非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
总结词
绝对值除法运算规则是除以一个数的绝 对值。
VS
详细描述
设两个数a、b，则它们绝对值的商为 |a|/|b|。例如，|6|/|3|=2。
03
绝对值的应用举例
绝对值在生活中的应用
01
02
03
距离计算
绝对值可以用于计算两点 之间的距离，如在地图上 计算两个城市之间的距离 。
价格比较
在购物时，绝对值可以用 于比较商品的价格，帮助 消费者做出更明智的购买 决策。
要点二
详细描述
绝对值的定义是数轴上表示某数的点到原点的距离叫 做这个数的绝对值。例如，数轴上表示数2的点到原点 的距离为2，所以2的绝对值是2；表示数-3的点到原点 的距离为3，所以-3的绝对值是3。
如何求解两个数的绝对值之和？
总结词
两个数的绝对值之和就是这两个数在数轴上 对应的点到原点的距离之和。