三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题01集合理20171102354

专题01 集合
1.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x 1}，则（）
A．A B {x|x 0}B．A B R
C．A B {x|x 1}D．A B
【答案】A
【解析】由3x 1可得3x 30，则x 0，即B {x|x 0}，所以
A B {x|x 1}{x|x 0}{x|x 0}，A B {x|x 1}{x|x 0}{x|x 1}，故选A.
【考点】集合的运算，指数运算性质.
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进
行处理.
2.【2017课标II，理】设集合A
1,2,4，
.若A
1，则
x x24x m0
（）
A.1,3
B.1,
0 C.1,
3 D.1,
5
【答案】C
【解析】由A 1得1B，即x 1是方程x24x m 0的根，所以
14m 0,m 3，B
1,3，故选C.
【考点】交集运算，元素与集合的关系
3．【2017课标3，理1】已知集合A =(x,y│)x y 1，B =(x,y│)y x，则A B中
22
元素的个数为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A 表示以0,0为圆心，为半径的单位圆上所
有点组成的集合，集合B表示直线y x上所有的点组成的集合，圆x2y21与直线y x
1
1,1，1,1，则A B中有两个元素.故选B.
相交于两点
【考点】交集运算；集合中的表示方法.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简
集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响
较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
4.【2017北京，理1】若集合A={x|–2<x<1}，B={x|x<–1或x>3}，则A B=（）
（A）{x|–2<x<–1} （B）{x|–2<x<3}
（C）{x|–1<x<1} （D）{x|1<x<3}
【答案】A
【解析】利用数轴可知A B x2x1，故选A.
【考点】集合的运算
5.【2017浙江，1】已知P{x|1x1}，Q{0x2}，则P Q（）
A．(1,2)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,2)
【答案】A
【解析】利用数轴，取P,Q所有元素，得P Q(1,2)．
【考点】集合运算
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩
图处理．
6.【2017天津，理1】设集合A{1,2,6},B{2,4},C{x R|1x5}，则
(A B)C（）
（A）{2}（B）{1,2,4}（C）{1,2,4,6}（D）{x R|1x5}
【答案】B
【解析】(A B)C{1，2，4，6}[1，5]{1，2，4},选B.
【考点】集合的运算
2
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进 行处理.
7.【 2016课 标 1,理 1】 设 集 合 A
x x
x
,
x 2x 3
0,则 A
B
2
4 3 0
（ ）
3
（A ）
3,
2 3
（B ） 3, 2
3
（C ） 1,
2
3 （D ）
,3 2
【答案】D 【解析】因为
{ | 2 -4 3 0}={ |1 3}, ={ | 3}, A x x x
x x
B x x
所以
2
3 3
A B ={x |1 x 3}{x |x }={x | x 3}, 故选 D.
2 2
考点：集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要 把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集 之间的运算,常借助数轴进行运算. 8.【2016新课标 3理数】设集合 S
x | (x 2)(x 3)
0,T
x | x
，则 S T
（ ）
(A) 2，3] (B)（-
，2]U 3,+ ） (C) 3,+
） (D)（0，2]U 3,+ ）
【答案】D 【解析】由 (x 2)(x 3)
0解得 x 3或 x 2 ，所以 S {x | x 2│ x 3}，
所以 S
T {x | 0 x 2│ x 3}，故选 D ．
考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．
9.【2016新课标 2理数】已知集合 A {1,2, 3}， B
{x | (x 1)(x 2) 0, x
Z }，则
A B （ ）（A ）{1}
（B ）{1，2}
（C ）{0，1，2，3}
（D ）
{1，0，1，2，3}
【答案】C
【解析】
3
试题分析：集合B{x|1x2,x Z}{0,1}，而A{1,2,3}，所以
A B{0,1,2,3}，故选C.
考点：集合的运算.
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处
理.
10. 【2016山东理数】设集合A{y|y2x,x R},B{x|x210},则A B=（）（A）(1,1)（B）(0,1)（C）(1,)（D）(0,)
【答案】C
【解析】
试题分析：A{y|y0}，B{x|1x1}，则A B（-1，+），选C.
考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.
【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本
运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，
增大了考查的覆盖面.
11.【2016浙江理数】已知集合
P x R x Q x R x2则P(Q)
13,4,ð
R
（）
A．2,3] B．( -2,3 ] C．1,2) D．(,2][1,)
【答案】B
【解析】
试题分析：根据补集的运算得
ðR Q x x24(2,2),P(ðR Q)(2,2)1,32,3．故选B．
考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．
【易错点睛】解一元二次不等式时，x2的系数一定要保证为正数，若x2的系数是负数，一定
要化为正数，否则很容易出错．
12.【2016年北京理数】已知集合A{x||x|2}，B{1,0,1,2,3}，则A B
4
（）
A.{0,1}
B.{0,1,2}
C.{1,0,1}
D.{1,0,1,2}
【答案】C
【解析】
试题分析：由A{x|2x2}，得A B{1,0,1}，故选C.
考点：集合交集.
13.【2016年四川理数】设集合A{x|2x2}，Z为整数集，则A Z中元素的个数是（）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】C
【解析】由题意，A Z{2,1,0,1,2}，故其中的元素个数为5，选C.
考点：集合中交集的运算.
【名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结
合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.
14.【2015重庆，理1】已知集合A=1,2,3,B=2,3，则（）
A、A=B
B、A B=
C、AØB
D、BØA 【答案】D
【解析】由于2A,2B,3A,3B,1A,1B，故A、B、C均错，D是正确的，选D.【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.
【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.
5
15.【2015天津，理1】已知全集U
1,2,3,4,5,6,7,8，集合A
2,3,5,6，集合
B ，则集合
1,3,4,6,7AðB ( )
U
（A ）2,
5（B ）3,
6（C ）2,5,6（D ）2,3,5,
6,8
【答案】A
【解析】ð{2,5,8},所以{2,5}
U B
AðB
，故选A.
U
【考点定位】集合的运算.
【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运
算,是基础题.
16.【2015四川，理1】设集合A {x|(x 1)(x 2)0}，集合B {x |1x 3}，则A B=（）
(A){x|1x 3}(B){x|1x 1}(C){x |1x 2} (D){x|2x 3}
【答案】A
【解析】
A {x|1x 2},
B {x |1x 3},A B {x|1x 3}，选A.
【考点定位】集合的基本运算.
17.【2015广东，理1】若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}，则M N=
（）
A
．B ．1,4C
．
0D ．1,
4
【答案】A．
【解析】因为M
x|x
4x 1
04,1，N
x|x
4x
1
01,4，
所以M N
，故选A．
【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.
【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题．
6
18.【2015浙江，理1】已知集合P{x x22x0}，Q{x1x2}，则(ð)
R P Q
（）
A.[0,1)
B. (0,2]
C. (1,2)
D. [1,2]
【答案】C.
【解析】由题意得，C P(0,2)
R，∴(ðR P)Q(1,2)，故选C.
27. 【2016天津理数】已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，x A},则A B=（）（A）{1}（B）{4}（C）{1,3}（D）{1,4}
【答案】D
【解析】
试题分析：B{1,4,7,10},A B{1,4}.选D.
考点：集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，
难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查
立足于元素互异性，做到不重不漏.
28. 【2015陕西，理1】设集合M{x|x2x}，N{x|lg x0}，则M N（）
A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]【答案】A
【解析】，x lg x0x0x1，所以0,1，
x x2x0,1
故选A．
【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．
【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解
题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于，否则很容易出现错误．
7
29.【2015新课标2，理1】已知集合A ｛2，1,0，1,2｝，B
x(x 1)(x 2
0,则
A B （）
A．A
1,
0B ．0,1C ．1,0,1D ．0,1,
2
【答案】A
【解析】由已知得B
x 2x 1，故A B
1,0，故选A．
【考点定位】集合的运算．
【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题．
综上所述，“存在集合C使得A C,B C C是“A B
”的充要条件.
U
30.【2015福建，理1】若集合A
i i2i3i 4（是虚数单位），B
1,1，则A B等,,,
于( )
A ．1
B ．1
C ．1,1D．【答案】C
【解析】由已知得A
i ,1,i,1，故A B
1,1，故选C．
【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．
【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用i2
1和交集的定义求解，属于基础
题，要注意运算准确度．
31.【2017江苏，1】已知集合A {1,2}，B {a,a23}，若A B {1}则实数的值为
▲.
【答案】1
【解析】由题意1B，显然a233，所以a 1，此时a234，满足题意，故答案为1．
【考点】元素的互异性
8
满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关A B,A B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考
虑是否成立，以防漏解.
32.【2016江苏卷】已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则A B=________▲________.
1,2
【答案】
【解析】
试题分析：A B{1,2,3,6}{x|2x3}{1,2}
考点：集合运算
33.【2015江苏，1】已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合A B中元素的个数为
_______.
【答案】5
【解析】A B{1，2，3}{2，4，5}{1，2，3，4，5}，,，则集合A B中元素的个数为5个.
【考点定位】集合运算
【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，
关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素
的个数. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．
9。