山西省太原市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022~2023学年第一学期九年级期末考试
数学试卷
（考试时间：上午8：00-9：30）
说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器，答题时间90分钟．
一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置．
1.已知反比例函数k
y x
=的图象经过点()2,6A −，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ）
A.()2,6
B.()1,12−
C.()3,4−−
D.()4,3
2.若
23
a b =，则a b b +等于（ ）
A.23
B.4
9 C.53 D.54
3.如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.将2(21)105x x −=−转化为两个一元一次方程，这两个方程是（ ） A.210,215x x −=+=− B.215,210x x +=−= C.210,215x x −=−= D.210,215x x +=−=−
5.如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R 来控制电流I 实现灯光亮度的变化．电流()A I 与电阻()ΩR 之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）
A.200
I R
=
B.当10I >时22R >
C.当5I =时40R =
D.当2I >时0110R <<
6.含60角的直角三角板()60
ABC A ∠=与含45角的直角三角板BCD 如图放置，它们的斜边AC 与斜边
BD 相交于点E ．下列结论正确的是（ ）
A.ABE CDE ∽
B.ABE BCE ∽
C.BCE DCE ∽
D.ABC DCB ∽
7.截至去年11月23日，除卫健、公安等全员参与疫情防控的单位外，全市已有3.7万余名党员干部主动向社区（村）报到，共创“无疫社区”，小王、小李和小张3名党员都报名参加所在社区的防控工作，但社区根据实际情况只需要他们中的2人．有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小李同时参加的概率为（ ）
A.
19 B.16 C.2
9 D.13
8.如图，为了确定路灯灯泡的位置，小明与小亮选取了长1米的标杆AB ，小明测得标杆在路灯下的影长
1.5BC =米，从点B 出发沿着BC 所在直线行走7.5米时恰好在路灯的正下方．据此可得，路灯灯泡离地面
的距离为（ ）
A.5.6米
B.6米
C.6.4米
D.7.5米
9.如图1是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形
ABCD ，当以矩形ABCD 的宽AB 为边作正方形ABEF 时，惊奇地发现矩形CDFE 与矩形ABCD 相似，则BE EC
等于（ ）
51− B.32 31+ 51+
10.如图，在ABCD 中，10,7AB AD ==，四个角的角平分线分别相交于点,,,E F G H ，则四边形
EFGH 对角线EG 的长为（ ）
A.3
B.
52 51 D.32 二、填空题（本大题共5个小题）把答案写在题中横线上．
11，农科所通过大量重复实验，发现某农作物种子发芽的频率在0.85附近波动，则2000kg 该种子发芽的大约有__________kg ．
12.如图，直线a b c ∥∥，分别交直线,m n 于点,,,,,A B C D E F ，若
32AB BC =，则DE
EF
等于__________．
13.如图，在平面直角坐标系中，ABC 与DEF 是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数，则位似中心的坐标为__________．
14.如图，在正方形ABCD 中，6AB =，点,E F 分别在边,AB BC 上，2AE BF ==，点M 在对角线AC 上运动，连接EM 和MF ，则EM MF +的最小值等于__________．
15.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作1OE AB ⊥于点1E ，连接1DE ，交AC 于点1;F 过点1F 作12F E AB ⊥于点2E ，连接2DE ，交AC 于点2;
;F 按此方法继续作图．
从,A B 两题中任选一题作答．
A.2AE 与AB 的数量关系是__________．
B.n AE 与AB 的数量关系是__________．
三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
16.已知2271,23,A x x B x A =+−=−的值与B 的值互为相反数，求x ．
17.如图，在ABC 中，90,10,8,C AB AC E ∠===是AC 上一点，5AE =，过点E 作ED AB ⊥于点
D ，求AD 的长．
18.数学爱思小组的同学们，类比二元一次方程组的图像解法，研究方程2330x x −−=根的情况．因为
0x ≠，所以在方程两边同时除以x ，得330x x −−
=．移项，得33x x −=．设3
3,y x y x
=−=．请解答下列问题：
（1）如图，在直角坐标系中画出反比例函数3
y x
=
的图象； （2）观察两个函数的图象，直接写出方程2330x x −−=根的情况．
19.如图，在ABC 中，点M 和N 分别在边AB 和AC 上，MB NC =，连接,,MN BN CM ，点
,,,D E F G 分别是,,,MN BN BC CM 的中点．求证：四边形DEFG 是菱形．
20.小明和小丽家所在小区的物业管理部门，为了规范住户停放机动车，在小区内部分道路的一侧按照标准划出一些停车位．
（1）小明家楼下有六个停车位，标号分别为1，2，3，4，5，6、如果一辆机动车要随机停放在其中一个车位上，请直接写出该车停放在标号为偶数停车位的概率；
（2）小丽家楼下有三个停车位，标号分别为1，2，3，如果两辆机动车要随机停放在其中两个车位上，请用列表或画树状图的方法求它们恰好都停放在标号为奇数停车位的概率．
21.山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度
()m y 是面条横截面面积()2mm S 的反比例函数，其图象经过()()4,32,,80A B a 两点（如图）．
（1）求y 与S 之间的函数关系式； （2）求a 的值，并解释它的实际意义；
（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过20.8mm ，求这根面条的总长度至少有多长．
22.某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，已知该商店去年10月份售出50台，第四季度累计售出182台．
（1）求该商店11，12两个月的月均增长率；
（2）调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台．该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价． 23.从A,B 两题中任选一题作答．
A.在ABC 中，90,3,4ACB BC AC ∠===，在ABC 的外部作正方形ABDE ，正方形BCFG 和正方形,ACIH GB 的延长线交AE 于点,M HA 的延长线分别交BM 于点K ，交DE 于点Q ． （1）如图1，求:HA AK ；
（2）如图2，连接IQ 分别交CA 于点P ，交BM 于点N ，求::IP PN NQ ．
B.（1）如图3，在ABC 中，90,30ACB BAC ∠∠==，在ABC 的外部作,,BDA AEC CFB ，已知123,90D E F ∠∠∠∠∠∠=====，求,,CFB AEC BDA 周长之比；
（2）如图4，在五边形DEFGH 中，90,105,2 3.DEF D F H HG M ∠∠∠∠=====是DH 上一点，32,6MD MH ==,;,EG EM EG EM 三等分DEF ∠，求DEM 与GEF 周长之比．
2022-2023学年第一学期九年级期末考试数学试题
参考答案及等级评定建议
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
B
C
D
A
D
B
D
A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.1700 12.32 13.()3,1 14.6 15.A.213AE AB = B.1
1
n AE AB n =+
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16.（本题5分）
解：：A 的值与B 的值互为相反数，
2271230x x x ∴+−+−=．
化简，得22410x x ++=． 这里2,4,1a b c ===，
224442180b ac −=−⨯⨯=>，
24484222242
b b a
c x −±−−±−±−∴====
． 即122222
,22
x x −+=
=−
． A ∴的值与B 的值互为相反数时，x 的值为
222−或22
2
+−
17.（本题6分） 解：
90,C ED AB ∠=⊥于点D ，
90C ADE ∠∠∴==．
,A A ADE ACB ∠∠=∴∽．
AD AE
AC AB
∴
=． 5
10,8,5,810
AD AB AC AE ===∴
=． 4AD ∴=．
即AD 的长是4. 18.（本题5分） 解：（1）列表如下：
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
y
-0.75
-1
-1.5
-3
3
1.5
1
0.75
所以，上图为所画函数的图象．
（2）方程2330x x −−=有两个不相等的实数根． 19.（本题7分） 证明：
点,,,D E F G 分别是,,,MN BN BC CM 的中点，
DE ∴是BMN 的中位线，FG 是BCM 的中位线．
11
,,,22
DE BM DE BM GF BM GF BM ∴==∥∥．
,DE GF DE GF ∴=∥．
∴四边形DEFG 是平行四边形．
同理可得1
2
DG NC =．
,BM CN DE DG =∴=．
∴四边形DEFG 是菱形．
20.（本题8分） 解：（1）
1
2
（2）方法一：根据题意，列表如下： 二 一
1
2
3
1
()1,2
()1,3 2
()2,1
()2,3
3
()3,1
()3,2
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中，它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为
()1,3和()3,1．
(P ∴它们恰好都停放在标号为奇数的停车位21)63
=
=． 方法二：根据题意，列表如下：
出现的所有结果()()()()()()1,21,32,12,33,13,2由树状图可知，
共有6种等可能的结果，其中，它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为()1,3和
()3,1．
(P ∴它们恰好都停放在标号为奇数的停车位21
)63
=
=． 21.（本题8分）
解：（1）设y 与S 的函数关系式是k y S
=． 图象经过()4,32,324
k A ∴=． 解，得128k =．
y ∴与S 的函数关系式是128y S =．
（2）反比例函数128
y S
=图象经过点(),80B a ，
12880a
∴=．
1.6a ∴=．
a ∴的值是1.6，其实际意义是面条的横截面面积是21.6mm ．
（3）当0.8S =时，1281281600.8
y S ===． 1280,y >∴随S 的增大而减小．
0.8,160S y ∴剠．
∴这根面条的总长度至少有160m 长．
22.（本题9分）
解：（1）设该电器商店11，12两个月的月均增长率是x ．
根据题意，得()2
5050150(1)182x x ++++=． 解，得1220%, 3.2x x ==−（不合题意，舍去）．
答：该电器商店11，12两个月的月均增长率是20%．
（2）设每台冰箱的售价为y 元．
根据题意，得()2900250084500050y y −⎛⎫−+
⨯= ⎪⎝⎭． 解，得122750y y ==．
答：每台冰箱的售价为2750元．
23.（本题7分）
A.（1）证明：四边形BCFG 和四边形ACIH 是正方形，90,4ACB AC ∠==， ,,4GK FA FA IH CI AC ∴==∥∥．
GK FA IH ∴∥∥．
3,::4:3BC HA AK IC CB =∴==．
（2）解：在Rt ABC 中，90,3,4ACB BC CA ∠===， 由勾股定理，得2222345AB BC CA =+=+=．
四边形BCFG ，四边形ABDE 和四边形ACIH 是正方形，90ACB ∠=， ,,90,FA GM IB HK BAE ACB E AB AE ∠∠∠∴====∥∥．
.BAC ABM ACB BAM ∠∠∴=∴∽．
4525..54
AC AB BM AB BM BM ∴=∴=∴=． ,,FA GM IB HK ∴∥∥四边形BCAK 是平行四边形．
90,ACB ∠=∴四边形BCAK 是矩形．
3,90AK BC AKB ∠∴===．
90ABM BAK BAK QAE ABM QAE ∠∠∠∠∠∠∴+=+=∴=． ,90BA AE BAM E ABM EAQ ∠∠===∴≅．
254
BM AQ ∴==． 2513344
QK QA KA ∴=−=−=． 13,::::4:3:16:12:134
GK FA IH IP PN NQ HA AK KQ ∴===∥∥． ::16:12:13IP PN NQ ∴=．
B.解：（1）在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠∠==， 12
BC AB ∴=．即2AB BC =． 由勾股定理，得2222(2)3AC AB BC BC BC BC =
−=−=． ::32BC AC AB ∴=．
123,90D E F ∠∠∠∠∠∠=====，
BCF ACE ABD ∴∽∽．
,BCF ACE ∴和ABD 的周长之比是::32BC AC AB =． （2）如图，连接GM ，过点D 作DN ME ⊥于点N ．
90DNM DNE ∠∠∴==．
,EG EM 三等分,90DEF DEF ∠∠=，
1303
DEM MEG GEF DEF ∠∠∠∠∴====． 在DEM 中，105EDM ∠=，
18045DME EDM DEM ∠∠∠∴=−−=．
在MND 中，9045MDN DME ∠∠=−=．
45MDN DME MN DN ∠∠∴==∴=．
在Rt DMN 中，32DM =222MN DN DM +=． 222(32)3DN DN ∴=∴=．
在Rt DEN 中，30,26DEM DE DN ∠=∴==．
63233,36332MH GH MH GH DM DE DM DE
∴====∴=． 105,EDM H GHM EDM ∠∠==∴~．
4518090HMG DME GME HMG DME ∠∠∠∠∠∴==∴=−−=． 30,GEM ∠=∴在Rt GME 中，2GE GM =．
在Rt GME 中，由勾股定理，得
2222(2)3.ME GE GM GM GM GM =−=−=
30,105,DEM GEF MDE F DEM FEG ∠∠∠∠====∴~．3322
DEM ME MG FEG GE MG ∴===的周长的周长． DEM ∴和EFG 32．。