高等数学2教材答案详解

高等数学2教材答案详解
引言：
高等数学2是大学数学教育中的重要课程之一，对学生的数学思维能力和解题能力有着极大的要求。

本文将针对《高等数学2》教材中的部分习题进行答案的详解，帮助学生掌握课程内容，提高解题水平。

1.函数与极限：
1.1 习题1：求函数f(x)在点x=2处的极限。

答案：首先，我们可以通过直接代入法来求极限。

将x=2代入函数f(x)中，得到f(2)=3。

因此，函数在点x=2处的极限为3。

1.2 习题2：求函数f(x)在无穷远处的极限。

答案：要求函数在无穷远处的极限，可以通过观察函数的增减性或者用极限的定义进行求解。

根据函数的性质，我们可以得知函数f(x)在无穷远处的极限为0。

2.导数与微分：
2.1 习题3：求函数f(x) = 3x^2 的导数。

答案：对函数f(x) = 3x^2 进行求导，使用幂函数的求导法则，将指数下来作为系数，并将指数减1。

因此，函数f(x) = 3x^2 的导数为f'(x) = 6x。

2.2 习题4：求函数f(x) = sin(x) 的导数。

答案：对函数f(x) = sin(x) 进行求导，使用三角函数的求导法则，将sin(x)的导数记为cos(x)。

因此，函数f(x) = sin(x) 的导数为f'(x) = cos(x)。

3.定积分：
3.1 习题5：计算定积分∫[0, π] sin(x) dx。

答案：根据定积分的定义，将sin(x)代入积分式，计算不定积分，再将上限值和下限值代入，得到∫[0, π] sin(x) dx = [-cos(x)] [0, π]。

带入上下限进行计算，最终得到结果为2。

3.2 习题6：计算定积分∫[1, e] ln(x) dx。

答案：根据定积分的定义，将ln(x)代入积分式，计算不定积分，再将上限值和下限值代入，得到∫[1, e] ln(x) dx = [xln(x)-x] [1, e]。

带入上下限进行计算，最终得到结果为e-1。

4.级数与幂级数：
4.1 习题7：求级数∑(n=1 to ∞) (1/2)^n的和。

答案：这是一个等比级数，根据等比级数求和公式，可以得到
∑(n=1 to ∞) (1/2)^n = 1。

4.2 习题8：求幂级数∑(n=0 to ∞) (2x)^n的收敛域。

答案：使用幂级数的收敛域判定法，根据收敛半径公式，可以得到幂级数∑(n=0 to∞) (2x)^n的收敛域为(-∞, ∞)。

结论：
通过对《高等数学2》教材中的部分习题进行答案的详解，我们可以看到各个章节的知识点和解题方法。

希望本文的答案解析能对学生们的学习和复习提供帮助，带来更好的数学成绩和解题能力。

当然，除了本文所述的习题，学生们还需自己多做习题，加深对高等数学2知识的理解和运用。