2019年数学人教A必修三新一线应用案巩固提升：章末综合检测(一)含解析

章末综合检测(一)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列给出的赋值语句正确的是( )A ．3＝A B ．M ＝－M C ．B ＝A ＝2
D ．x ＋y ＝0
解析：选B.赋值语句的格式为“变量＝表达式”，故只有B 正确，故选B.
2．在设计求函数f (x )＝的值的程序中不可能用到的算法语句为
{
x 2，x >2
x －1，－2<x ≤26x －6，x ≤－2)
( )
A ．输入语句
B ．条件语句
C ．输出语句
D ．循环语句
解析：选D.对于分段函数的算法，输入语句和输出语句都是需要的，条件语句也是需要的，只有循环语句不可能用到，故选D.
3．如图所示的程序框图，已知a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值是(
)
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
解析：选C.按程序框图逆向求值．因为输出的结果为7，所以b ＝7，又b ＝，所以原b ＝14，
b
2即a 1＋a 2＝14.又a 1＝3，所以a 2＝11.
4．在k 进制中，十进制数103记为87，则k 等于( )A ．6 B ．12C ．14
D ．16
解析：选B.由k 进制中基数为k ，得8×k ＋7×k 0＝103，即8k ＝96，k ＝12.故选B.5．(2019·安徽省屯溪第一中学开学考试)数612和486的最大公约数是( )A ．12 B ．14C ．16
D ．18
解析：选D.用更相减损术：
612－486＝126，486－126＝360，360－126＝234，234－126＝108，126－108＝18，108－18＝90，90－18＝72，72－18＝54，54－18＝36，36－18＝18.
因此612与486的最大公约数是18.故选D.6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )
A. B.1256C. D.76
712
解析：选B.执行程序框图，s ＝，k ＝2；s ＝＋＝，k ＝3，此时退出循环．故输出的s
1212135
6的值为，故选B.
5
6
7．(2019·贵州省铜仁市第一中学期末考试)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i 的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
解析：选B.执行程序框图，输入m＝1，n＝1，i＝1，第一次循环m＝2，n＝4，i＝2；
第二次循环m＝4，n＝9，i＝3；
第三次循环m＝8，n＝16，i＝4；
第四次循环m＝16，n＝25，i＝5；
第五次循环m＝32，n＝36，i＝6；
第六次循环m＝64，n＝49，i＝7；
退出循环，输出i＝7.故选B.
8．下面的程序运行后输出的结果为( )
i＝1
WHILE　i＜8
　i＝i＋2
　S＝2*i＋3
　i＝i－1
WEND
PRINT　S
END
A．17 B．19 C．21 D．23解析：选C.第一次循环，i＝3，S＝9，i＝2；
第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；
第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；
第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；
第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；
第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；
第七次循环，i ＝9，S ＝21，i ＝8.
此时i ＝8，不满足i ＜8，故退出循环，输出S ＝21，结束．
9．(2019·湖北省荆州中学期末考试)一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是( )36
55
A ．i ≤9?
B ．i ≤6?
C ．i ≥9?
D ．i ≤8?
解析：选A.运行程序，i ＝1，S ＝0，判断是，S ＝，i ＝2，判断是，S ＝＋＝，i ＝3，
13131811
24判断是，S ＝＋＋，i ＝4，判断是，S ＝＋＋＋，
11×312×413×511×312×41
3×514×6i ＝5，判断是，S ＝＋＋＋＋，i ＝6，判断是，S ＝＋
11×312×413×514×615×71
1×3＋＋＋＋，i ＝7，判断是，S ＝＋＋＋12×413×514×615×716×811×312×41
3×5＋＋＋，i ＝8，判断是，S ＝＋＋＋＋14×615×716×817×911×312×413×51
4×6＋＋＋，i ＝9，判断是，S ＝＋＋＋＋15×716×817×918×1011×31
2×413×514×6＋＋＋＋，i ＝10，此时S ＝×(1－＋－＋－＋…15×716×817×918×1019×1112131214131
5＋－)＝×(1＋－－)＝，需要退出程序，输出S 的值．故填“i ≤9？”．故选A.191111
2121101113655
10．(2019·湖北省宜昌县域高中协同发展共同体期末考试)如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”．图中的“a MOD b ”表示a 除以b 的余数，若输入a ，b 的值分别为195和52，则执行该程序输出的结果为( )
A．13 B．26
C．39 D．78
解析：选A.若输入a，b的值分别为195，52，则c＝39，a＝52，b＝39，不满足条件，循环；
52÷39，余数为13，即c＝13，a＝39，b＝13，不满足条件，循环；
39÷13，余数为0，即c＝0，a＝13，b＝0，满足条件，输出a＝13.故选A.
11．如图是一个程序框图，则输出的k的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选B.由题意可知，
当S＝1，k＝1时，S＝2<10，k＝2；
当S＝2，k＝2时，S＝6<10，k＝3；
当S＝6，k＝3时，S＝15>10，
此时运算程序结束，输出k＝3.故选B.
12．(2019·湖北省黄冈市调研)如图是为了求出满足21＋22＋…＋2n>2 018的最小整数n，和两个空白框中，可以分别填入( )
A．S>2 018？，输出n－1
B．S>2 018？，输出n
C．S≤2 018？，输出n－1
D．S≤2 018？，输出n
解析：选A.为了求出满足21＋22＋…＋2n>2 018的最小整数n，且框图中在“是”时输出，
所以“”内填入“S>2 018？”．
又要求n为最小整数，所以“”中可以填入输出n－1.故选A.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．(2019·山西省长治二中期末考试)将十进制数38化为二进制数为________．
解析：38＝32＋4＋2＝25＋22＋21，所以十进制数38化为二进制数为100110(2)．
答案：100110(2)
14．执行如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是________．
解析：3<5，执行y＝x2－1，所以输出结果为8.
答案：8
15．如图，是用辗转相除法求两个正整数a，b(a＞b)的最大公约数算法的程序框图，其中①处应填入的是________．
解析：根据辗转相除法的原理，易知①处应填入的是r＝a MOD b.
答案：a MOD b
16．如图一个算法的程序框图，则输出s的值是________．
解析：由程序框图得k ＝1，s ＝0，s ＝0＋3×1＝3，k ＝1＋2＝3，k ＝3≥100不成立，s ＝0＋3×1＋3×3＝12，k ＝3＋2＝5，k ＝5≥100不成立，
s ＝0＋3×1＋3×3＋3×5＝27，k ＝5＋2＝7，k ＝7≥100不成立，……
k ＝99≥100不成立，
s ＝0＋3×1＋3×3＋3×5＋…＋3×99，k ＝99＋2＝101，k ＝101≥100成立，
输出s ＝0＋3×1＋3×3＋3×5＋…＋3×99＝3×＝7 500.
[
50×（1＋99）
2
]
答案：7 500
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)用秦九韶算法计算函数f (x )＝2x 5＋3x 4＋2x 3－4x ＋5当x ＝2时的函数值．
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f (x )＝((((2x ＋3)x ＋2)x ＋0)x －4)x ＋5.
从内到外依次计算一次多项式当x ＝2时的值：v 0＝2；
v 1＝2×2＋3＝7；v 2＝v 1×2＋2＝16；v 3＝v 2×2＋0＝32；v 4＝v 3×2－4＝60；v 5＝v 4×2＋5＝125.
所以，当x ＝2时，多项式的值等于125.
18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝对每输入的一个x 值，都得到
{
x 2－1，x ≥0，
2x 2－5，x <0，
)
相应的函数值．画出程序框图并写出程序．
解：程序框图如图：
程序为：
INPUT x IF x>＝0　THEN y ＝x ∧2－1ELSE
　y ＝2*x ∧2－5END IF PRINT y END
19．(本小题满分12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：
k ＝1sum ＝0WHILE k<10　sum ＝sum ＋k ∧2　k ＝k ＋1WEND PRINT sum END
(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；
(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．
解：(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．
(2)用UNTIL语句改写程序如下：
k＝1
sum＝0
DO
　sum＝sum＋k∧2
　k＝k＋1
LOOP UNTIL　k>＝10
PRINT　sum
END
20．(本小题满分12分)分别用WHILE语句和UNTIL语句编写程序，求出使不等式12＋22＋32＋…＋n2<1 000成立的n的最大整数值．
解：利用WHILE语句编写程序如下：
s＝1
i＝2
WHILE　s<1 000
　s＝s＋i∧2
　i＝i＋1
WEND
i＝i－2
PRINT　“使不等式成立的n的最大整数值为：”；i
END
利用UNTIL语句编写程序如下：
s＝1
i＝2
DO
　s＝s＋i∧2
　i＝i＋1
LOOP　UNTIL　s>＝1 000
i＝i－2
PRINT　“使不等式成立的n的最大整数值为：”；i
END
21．(本小题满分12分)某中学男子体育组的百米赛跑的成绩(单位：秒)如下：12.1，13.2，
12.7，12.8，12.5，12.4，12.7，11.5，11.6，11.7.设计一个算法从这些成绩中搜索出所有小于12.1秒的成绩，画出程序框图，并编写相应的程序．
解：程序框图如图：
程序：
i＝1
WHILE　i＜＝10
INPUT　Gi
IF　Gi＜12.1　THEN
PRINT　Gi
END IF
i＝i＋1
WEND
END
22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；
(3)写出程序框图的程序语句．
解：(1)开始时，x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4.
(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 008.
(3)程序框图的程序语句如下：
x＝1
y＝0
n＝1
DO
PRINT　(x，y)
　n＝n＋2
　x＝3*x
　y＝y－2
LOOP UNTIL　n>2 016
END。