小学奥数经典解题技巧：等量代换法(附例题)

“等量代换”法：两个完全相等的量，可以相互代换。

解决数学问题，常常可以用到这类思考方法。

例L已知：Zi+O=24,C)=△+△+△,求△=？O=?
解析：将两个等式编号：
△+024(1)O=Δ+Δ+Δ(2)将⑴式中的。

用(2)式中的3个△代替得
a+Z∖+Z∖+Z∖+=24.∙.Z∖=24+4=6,又06+6+6=18.
例2：已知：(见下图)
求：一个口等于几个(D
解析：由已知的天平图改写成等式：2XZ∖=6XO(l)3×□=3×∆(2)由(1)式得：Zk=3Xθ⑶由⑵式得：口二△(4)将(3)式代入⑷式得：口二3XO,即一个□等于3个O.
例3：已知：（见下图）
•••••hOC）C）∙∙QC）C）OoI48克IIIIII
（1）（2）（3）求：最大的球的重量是多少克？
解析：由图Q）得:3∙=2∙+48,所以∙=48（克）.由图（2）得:30=2•,即：30=2X48,所以O=2X48÷3=32（克）.由图（3）得：0=40=4X32=128（克）.
例4：一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？
解析：
方法L列出下列等式：1支钢笔二5支铅笔（1）改写30支铅笔=6X5支铅笔（2）把⑴式代入⑵式得：30支铅笔=6X1支钢笔二6支钢笔.
方法2：用字母X代表1支钢笔的价钱，
用字母y代表1支铅笔的价钱，依题意可列出等式：x=5y因为30y=6义5丫用*代替5丫得30尸6*.说明：X=IXX省略了1和“X”号即表示1个x;5y=5Xy,省略了“X”号，即表示5个y.
例5：已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个
李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
解析：由题意列等式：13李二2苹李桃(1)4李+1苹=1桃⑵把⑵式代入⑴式得：13李二2苹+4李+1苹即9李二3苹;即3李二1苹⑶把⑶式代入(2)式得4李+3李二1桃即7李二I桃即7个李子重量等于1个桃子的重量.
例6：如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重？解析：依题意列出下列等式：
尾二4 ⑴头二尾+身÷2 (2)身二头+尾
(3)由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得：2头=2尾+身(4)把⑶式代入⑷式得：2头=2尾+头+尾即：头二3尾=3X4=12(公斤)身二头+尾=12+4=16(公斤)全鱼二头+身+尾=12+16+4=32(公斤).
训练：
1、看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.
解析：
1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.
2、水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数,你能猜出它们各代表几吗？
6+6+6=ι°^ι
解析：这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握
代换的方法，为后面的学习打下基础.
(1)因为5+1+δ=IOT,所以5+匕+5=9,又因为
3+3+3=9,所以。

二3∙
（2）根据12+∙+*=2O,想12+8二20,那么可以推出
•+•=8,因为4+4=8,所以可以得出一个∙=4.
（3）因为•f+—5,这样我们可以得出合=5+5+5+5=20.
（4）根据∙+∙--T5+10得∙+∙-∙∙25,观察算式
+60,就相当于没加也没减还得O,这样我们就可以得出.二25. 3、你能根据下面的三个算式，算出•、▲、■各代表什么数吗？
解析：
根据第一个算式11-4二•，我们可以得出∙=7;把∙=7代入到第二个算式,一5=▲,可得7-5二上，这样可以得出▲二2,最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.
4、□和□是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是 几吗？ E≡ --------- ）▲=（ ）■=（ ） I
解析：
从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6,而菠萝加上西瓜又得12,我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4,9和3,8和2,7和1,发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜二9,菠萝二3.。