2019-2020年九年级适应性训练数学试卷及答案

2019-2020年九年级适应性训练数学试卷及答案
注意事项：
1．本试卷共6页，共28题，全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2. 答题前，考生填涂好答题卡上的考生信息．
3．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用黑
色水笔作答，写在本试卷或草稿纸上答题无效，请注意字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损，不允许用胶带纸、修正液． 5. 考试时不允许使用计算器．
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答
案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．13
-的相反数是 ▲ ． 2．若代数式
2
1
-+x x 的值为零，则x = ▲ ． 3．分解因式：y xy -= ▲ ． 4．计算：)12)(12(-+= ▲ ．
5．若一个多边形的内角和等于1080o
，则这个多边形的边数是 ▲ ．
6．如图，过CDF ∠的一边DC 上的点E 作直线AB ∥DF ，若110AEC ∠=o
，则C D F ∠的度数为 ▲ .
7．为了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据 (见右统计表)，根据表中数据可得这50名学生这一
天平均每人的课外作业时间为 ▲ 小时.
8．如图，AB 是⊙O 的直径，圆心O 到弦BC 的距离是1，则AC 的长是 ▲ ． 9．如图，平行四边形ABCD 的对角线BD ＝4cm ，将平行四边形ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 ▲ cm ．
10．若n m ,互为倒数，则2
1m m n -+的值为 ▲ ．
11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，正方形ABCD 的对角线AC 落在x
轴上，A （-1，0），C （7，0），连结OB ，则∠BOC 的正弦值为 ▲ ．
12．我们知道：9=10-1=101 -1，99=100-1=102 -1，…，即形如
n
999⋅⋅⋅的数都可以表示成含有10为底的幂的形式，若
2013
777⋅⋅⋅也可以表示成形如b a n
+⨯10（n 是整数）的形式，则b na 2014+= ▲ ．
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项
中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 13．下列运算中，正确的是( ▲ )
A ．34=-m m
B ．()m n m n --=+
C ．632)(m m =
D ．m m m =÷22 14．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是( ▲ )
C A
B
E
（第6题）
A B
（第8题）
（第9题）
A
B
C
D
O
A B C D
（第11题）
D
F
15.关于x 的方程2+=-x x m 的解为负数，则m 的取值范围是( ▲ )
A ．m ＞4
B ． m ＞2
C ． m ＜4
D ．m ＜2
16. 已知圆锥的母线长OA =8，，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A 处绕圆锥侧
面一周又回到点A 处，则小虫所走的最短距离为 ( ▲ )
A ．8
B ．4π
C ．28
D ．38
17. 如图1，动点P 从矩形ABCD 的顶点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2表
示△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象，点M 的坐标是（1,2
3），则点N 的横坐标是( ▲ ) A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．
，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分8分）
（1）计算：()1
2
30sin 3-︒
-+-π；
（2）化简：22
42
(1)44a a a a
-÷-++． 19.（本小题满分10分）
（1）解不等式组：⎩⎨⎧-<++>-)1(3145
21x x x x ；
（2）解方程：
x x x x --=-2
21
1. 20.（本小题满分6分）
某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速（千米/小时），在数据统计整理、绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中数据污染（见下表）．请根据下面不完整的频数分布表和频数分布直方图，解答问题：
A
B
C D P
x
图1
（第16题）
（注：50～60指时速大于等于50千米/小时
而小于60千米/小时，其它类同．） （第20题） （1）请用你所学的数学统计知识，补全频数分布直方图；
（2）如果此地汽车时速不低于80公里即为违章，求这组汽车违章的频率； （3）如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70~80范围内的车辆数所
对应的扇形圆心角的度数是 ▲ .
21.（本小题满分6分）
如图，把一个转盘分成三等份，依次标上数字1、2、3，连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a ，b ，设⊙1O 的半径为a ，⊙2O 的半径为b ，已知 21O O 2. 请用列表或画树状图的方法求两圆相切的概率．
22.（本小题满分6分）
如图，在边长为1的小正方形组成的5×6网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段CD ∥AB ，且使CD =AB ，连接AD ，求四边形
ABCD 的面积；
（2）在网格上建立直角坐标系，若A
(0，2)、B (－2，1)，E
为BC 中点，则C 点坐标是 ▲ ；则E 点坐标是 ▲ ．
(第21题)
A
B C
E （第22题）
23.（本小题满分6分）
如图，点E ，F 在平行四边形ABCD 的对角线AC 上，AE =CF ． （1）证明：ABE ∆≌CDF ∆；
（2）猜想：BE 与DF 平行吗？对你的猜想加以证明．
24.（本小题满分6分）
如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 于点D ，点E
为BC 的中点，连结DE .
（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线； （2）若︒=∠30BAC ，DE =2，求AD 的长． ,
25.（本小题满分6分）
已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0）
，且t ≠0． （1）如图，若A
（2）若4t =-，求a 、b （3）若抛物线2y ax bx =+
的开口向下，请直．接．
写出t
26．（本小题满分8分）
如图，已知一次函数2y ax =-的图象与反比例函数k
y x =的图象交于A （k ，a ），B 两点．
（1）求a ，k 的值； （2）求B 点的坐标； （3）不等式2-<x
k
ax 的解集是 ▲ （直接写出答案）
．
A
C
D
E F
(第23题)
（第25题）
(第24题)
·
（第26题）
27.（本小题满分9分）
OB 为边作矩形OBCA .点E 是线段OB 上的一个动点（点E 与端点B ，O 不重合），设OE =t .以AE 为边作矩形AEFG ，使点G 落在BC 的延长线上。

（1）用含有t 的代数式表示点F 的坐标；
（2）连结BF ，设θ=∠ABF ，随着点E 在线段OB 上的
运动，θ的大小是否保持不变？请说明理由.
28．（本小题满分10分）
请你设计一个包装盒，如图1所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形 (E 、F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点)，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图2中的点P ，正好形成一个底为正方形的包装盒，设AE =FB =x cm ．
（1）若x =20cm ，包装盒底面正方形面积为 ▲ cm 2
；侧面积为 ▲ cm 2
．
（2）设包装盒侧面积为S ，
①求S 与x 之间的函数关系式；
②若要求包装盒侧面积S 最大，问此时x 应取何值？并求出最大面积； （3）试问能否用包装盒盛放一个底面半径为15cm 、高为15cm 的圆柱形工艺品？若不
能，说明理由；若能，求出x 的值．
（第27题）
图1
图2
（第28题）
2013年九年级网上阅卷适应性训练答案
（数学）
一、填空题： 1．
1
3
2．－1 3．)1(-x y 4． 1 5． 8 6．70 7． 0.9小时 8．2 9．2π 10． 1 11． 54 12．9
7- 二、选择题：
13. C 14. A 15. D 16. C 17. C 三、解答题：
18．（1）解：原式＝12
1
211=-+
（4分） （2）解：原式=
2
(2)(2)22(2)222
a a a a a a
a a a a a -+--÷==++-+g （4分） 19．（1）6x <-；（5分） （2）解方程：2
2
±=x （5分） 20.（1）见图：（2分）
（2）违章的频率为0.216；（4分） （3）144（6分）
21．
1
3
（6分） 22.（1）画图略；（2分）面积为10；（4分）
（2）C ( 2，－2)， E 的坐标是( 0，－0.5) ． （6分）
23．（1）证明略；（3分） （2）猜想： BE ∥DF ；（4分） 证明略（6分） 24． （1）证明略；（3分） （2）AD 长为6 （6分） 25.（1）根据题意观察图象可得：对称轴为x = -3； 再由对称性直观得出t=-6；（2分）
（2）将（－4,0）和（－3,－3）代入2y ax bx =+，得0164,393.a b a b =-⎧⎨-=-⎩解得 1,
4.a b =⎧⎨=⎩
；
此时抛物线解析式为2
4y x x =+，该抛物线开口向上；（4分）
（3）t ＞－3且t ≠0（6分，不交待t 非零扣1分）
26．解：（1）由题意知，点A 在双曲线上，即1k
a k
=
=，又点A 在直线上，即2a ka =-，∴12k =-，3k =，∴1a =，3k =；（3分）
（2）由（1）可得：⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=x y x y 3
2
解之得： ⎩⎨⎧==1311y x 或⎩⎨⎧-=-=3122y x ，因为B 在第三象限，
∴B 点坐标为()3,1-- （6分）
（3）x 的取值范围是：3x <-或01x << （8分）
27．解：（1）∵四边形OBCA 和四边形AEFG 是矩形，
∠OAC=∠EAG=90°，∴∠OAE+∠EAC=∠CAG+∠EAC ， ∴∠OAE=∠CAG ．∴△AOE ∽△ACG ； ∴t CG 2= （2分） 作FH ⊥x 轴于H ，
由已知可得∠EAG =∠OAC =∠AEF =90°，即∠FEH =∠OAE =∠CAG ， ∵G 在射线BC 上，∴∠ACG =∠EHF =90°， 又EF=AG ，∠FEH =∠CAG ，
∴△EHF ≌△ACG ， ∴EH=AC =2，FH=CG =2t ， ∴F （2+t ， 2t ）（4分）
（2）点E 在线段OB 上的运动过程中，θ的大小总保持不变 （5分）
理由是：由题设可知(0,1),(2,0)A B ，即1,2OA OB ==,BH =t
又∵∠AOB =∠FHB =90°，
21=OB AO ,2
1
=FH BH ∴AOB ∽△BHF ，（7分） ∴∠ABH =∠BFH ∴θ=︒90 即θ的大小是否保持不变．（9分）
28．（1）800，1600； （2分）
（2）①2
8240S x x =-+，（3分） 其中300<<x （4分）
②15,x S =最大值1800；（5分） （3）设包装盒底面边长为a ，高为h ，
则2AE a =
，60260EF AE =-=-
，又2
h EF =，
所以h a =，可见，包装盒的高h 随底面边长a 的减小而增大. ① 圆柱底面朝下放入，此时包装盒高h 不能小于15.
又圆柱底面半径为15 cm ，则盒底边长a 最小取30cm （放入如①图），
所以1)h a ==＜15，故不能盛下． ② 圆柱侧面朝下放入，盒高h 最小取30 cm ， 此时底面边长最大为（30230-）cm 有两种特殊的放置方法，
若按图1放置，此时盒底边长a 取30cm ， 所以3023030->，不能盛下；
若按图2
放置，此时盒底边长3015222
a =⨯
+⨯=cm ， ∵
022
15
30)30230(2245>-=--，∴也不能盛下． 其他任意位置摆放，也不能盛下．理由如下：
实质上就是将边长为15和30 的矩形放入另一矩形，如图3，
①
此时矩形的面积)2)(2(y x y x S ++=)(2522y x xy ++= 45022552+-=x x 450225542+-=x x 令225)t (0 2<<=t x ∴45022552+-=t t S （0=x 和15为图1情况，22
15
=
x 为图2情况） 所以不论位置如何摆放，正方形的边长最小只能取到30 cm ， 而3023030->，不能盛下.
综上所述，不能盛放这个几何体．（10分）（答出三种特殊位置给全分）。