《机械波》单元测试题含答案

《机械波》单元测试题含答案
一、机械波选择题
1．在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5m/s，则下列说法正确的是_________．
A．此时P、Q两点运动方向相同
B．再经过0.5s质点N刚好在（-5m，20cm）位置
C．在1.5s<t<1.6s时间间隔内，质点N在x轴上方向上运动
D．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3Hz
E.再经过0.5s时间质点M通过的路程大于100m
2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=2m处的质点的振动图象如图1所示，在x=8m 处的质点的振动图象如图2所示，下列说法正确的是（）
A．该波的传播速度可能为2m/s
B．x=2m处的质点在平衡位置向+y方向振动时，x=8m处的质点在波峰
C．该波的波长可能为8m
D．在0～4s内x=2m处和x=8m处的质点通过的路程均为6cm
3．一振动周期为T，振幅为A，位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是______．
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上
E.开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
4．一列简谐波沿x正方向传播，振幅为2cm，周期为T，如图所示，在t=0时刻波上相距50cm的两质点a、b3cm，但运动方向相同，其中质点a沿y轴负方向运动，下列说法正确的是（）
A．该列波的波长可能为75cm
B．该列波的波长可能为45cm
C．当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为负
D．在
2
3
t T
时刻，质点b的速度最大
5．一列简谐横波沿x 轴传播，如图甲是t=0.2s 时的波形图，P、Q 是这列波上的两个质点，图乙是P质点的振动图象，下列说法正确的是（）
A．再经过 0.2s，Q质点的路程为 4m
B．经过1
3
s的时间，波向 x轴正方向传播 5m
C．t=0.1s 时质点Q处于平衡位置正在向上振动
D．之后某个时刻P、Q两质点有可能速度大小相等而方向相反
6．如图所示，一列简谐波向右以4 m/s 的速度传播，振幅为A。

某一时刻沿波的传播方向上有a、b两质点，位移大小相等，方向相同.以下说法正确的是（）
A．a、b两个质点在振动过程中位移总是相同
B．再经过 0.25 s，a质点回到平衡位置且向下振动
C．再经过 0.5 s，a、b两质点位移第一次大小相等、方向相反
D．在接下来的 0.5s 内 a2A
7．一列简谐横波沿x轴传播。

在x=12m处的质元a的振动图线如图甲所示，在x=18m处的质元b的振动图线如图乙所示。

下列判断正确的是（）
A．质元a在波谷时，质元b一定在平衡位置向y轴正方向振动
B．若波沿+x方向传播，这列波的最大传播速度为3m/s
C．若波沿－x方向传播，这列波的最大波长为24m
D．若波的传播速度为0.2m/s，则这列波沿+x方向传播
8．图a为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q 是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图b为质点Q的振动图象．下列说法正确的是
_________
A．在t＝0.10 s时，质点P向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点Q的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点Q通过的路程为40 cm
E.质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt（m）
9．如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.2s时的波形图，P为平衡位置在x＝2m处的质点，图乙所示为质点P的振动图象，则下列关于该波的说法中正确的是________
A．该波的周期是0.4s
B．该波沿x轴正方向传播
C．该波的传播速度为10m/s
D．t＝0.3s时，质点P的速度为零，加速度最大
E.从t＝0.2s到t＝0.5s，质点P通过的路程为40cm
10．如图所示，图甲为一简谐横波在t=0.10s时的波形图，P是平衡位置在x= 0.5m处的质点，Q是平衡位置在x =2m处的质点；图乙为质点Q的振动图象。

下列说法正确的是
（）
A．这列波沿x轴正方向传播B．这列波的传播速度为2m/s
C．t=0.15s，P的加速度方向与速度方向相同D．从t=0.10s到t=0.15s，P通过的路程为
10cm
11．一简谐横波沿x轴正向传播，图1示t=0时刻的波形图，图2是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是（）
A．0.5m B．1.5m C．2.5m D．3.5m
12．振源以原点O为平衡位置，沿y轴方向做简谐运动，它激发的简谐波在x轴上沿正负两个方向传播，在某一时刻沿x轴正向传播的波形如图所示．图中所示的各个质点中，振动情况始终与原点的左方的质点P的振动情况相同的是 ( )
A．a点
B．b点
C．c点
D．d点
13．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是：
A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 m
14．如图所示，一简谐横渡在某区域沿x轴传播，实线a为t =0时刻的波形图线，虚线b 为t = 0.5s时刻的波形图线，虚线b与x轴交点P的坐标为x=1m，下列说法正确的是
A ．t =0时刻P 质点的位移为5cm
B ．这列波的传播速度大小可能为32m/s
C ．这列波的波源振动频率可能为2.25Hz
D ．t =1.5s 时刻P 点可能处于波谷位置
E.若该波遇到宽度为7m 的障碍物能发生明显的衍射现象
15．一列简谐波沿x 轴传播，其波源位于坐标原点O ．质点O 刚好完成一次全振动时，形成的简谐横波波形如图所示，已知波速为4 m/s ，波源O 简谐运动的周期为0.8 s ，B 是沿波传播方向上介质中的一个质点，则（ ）
A ．波源O 的起振方向沿y 轴负方向
B ．图中x 轴上O 、A 之间的距离为3.2 m
C ．经半个周期时间质点A 将向右迁移半个波长
D ．此后的14
周期内回复力对波源O 一直做负功 E.图示时刻质点B 所受的回复力方向沿y 轴正方向
16．一列简谐横波沿x 轴传播，图甲为在1t s =时刻的波形图象，P 、Q 为介质中2x m =和3x m =处的两质点，图乙为某质点的振动图象，由图象可知，下列说法中正确的是（ ）
A ．该简谐横波一定沿x 轴正向传播，速度大小为lm/s
B ．图乙不可能是质点P 的振动图象
C ．2t s =时刻，质点P 的速度一定最大，且一定沿y 轴负方向
D ．3t s =时刻，质点Q 的速度一定最大，且一定沿y 轴负方向
17．一列简谐横波沿x 轴的正向传播，振幅为2 cm ，周期为T .已知为t ＝0时刻波上相距50 cm 的两质点a 、b 的位移都是1 cm ，但运动方向相反，其中质点a 沿y 轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．该列简谐横波波长可能为150 cm
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D．在t＝5
12
T
时刻质点b速度最大
E.质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反
18．在图中坐标系的原点处有一波源，图中a、b、c、d、e五点的横坐标分别为5 cm、15 cm、18 cm、21 cm、27 cm．该波源在介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐横波，从该简谐波第一次传到c点开始计时，此时c点的振动方向沿y轴的正方向，经时间Δt＝0.6 s时该简谐波第一次传到e点，此时c点第一次到达x轴下方的最大位移处，已知该简谐波的振幅为A．则以下说法正确的是________．(填正确答案标号)
A．该简谐波的速度大小为20 cm/s
B．该简谐波的周期为0.8 s
C．在Δt＝0.6 s时间内，质点d通过的路程为3A
D．在t＝1
3
s时质点a应处于平衡位置且沿y轴的负方向振动
E.在t＝0.5 s时质点b、c的位移相同
19．如图所示，在xOy坐标系的x轴上x＝0和x＝16cm两点有频率都为2.5Hz的两个波源产生的两列简谐横波在同一介质中分别朝着x轴正、负方向传播，在t＝0时刻，两列波刚好传播到x＝4cm和x＝12cm两点，M、N、P分别为x轴上坐标为x＝3.5cm、x＝7cm、x ＝8cm的三个质点，关于这两列波，下列说法正确的是
A．P点是振动加强点，其位移始终为20cm
B．N点开始振动的方向朝着y轴负方向
C．在t＝0.8s时，两列波都刚好传播到P点
D．在0～0.05s时间内，质点M朝着y轴负方向振动，振动的加速度在增大
20．一简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中平衡位置在x＝1.5m处a质点的振动图象；b是平衡位置在x＝2.5m的质点，则（）
A．波的传播方向沿x轴正方向
B．波的传播速度的大小为1m/s
C．t＝0时，a的速率比b的大
D．t＝1s时，b位于平衡位置上方
E.0～1.5s时间内，b沿y轴正方向运动
21．在某均匀介质中，甲、乙两波源位于O点和Q点，分别产生向右和向左传播的同性质简谐横波，某时刻两波波形如图中实线和虚线所示，此时，甲波传播到x=24m处，乙波传播到x=12m处，已知甲波波源的振动周期为0.4s，下列说法正确的是________．
A．甲波波源的起振方向为y轴正方向
B．甲波的波速大小为20m/s
C．乙波的周期为0.6s
D．甲波波源比乙波波源早振动0.3s
E.从图示时刻开始再经0.6s，x=12m处的质点再次到达平衡位置
22．O点处有一波源质点从t=0时刻开始在y方向做简谐运动，t= 0.4s时，波刚好传到
x=4m处且波形如图(a)，此时波源质点的周期突然变为原来的2倍，则_________
A．t=0.4s后波速为10m/s
B．当x=12m处的质点第一次处于波峰时，x=9m处的质点正在波谷
C．0至1.0s内，x=2m处的质点所通过的路程为16cm
D ．t =1.0s 时，x =1m 处的质点第二次处于波峰
E.某时刻O 点正通过平衡位置向上振动时，x =4m 处的质点可能正通过平衡位置向下振动
23．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距为16m 的两个质点，波先传到P 点，从波传到Q 点开始计时，P 、Q 两质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是
A ．质点P 开始振动的方向沿y 轴正方向
B ．该波从P 传到Q 的时间能为6s
C ．该波的波长可能为16m
D ．该波的传播速度可能为1m/s
24．两列振动方向相同、振幅分别为A 1和A 2的相干简谐横波相遇。

下列说法正确的是（ ）
A ．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A 1－A 2|
B ．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A 1＋A 2
C ．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D ．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
25．如图，甲为t =1s 时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点0.5x m ∆=处质点的振动图像可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、机械波 解答题
26．如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点相距L=12.0m ，b 点在a 点的右方。

一列简谐横波沿此长绳向右传播。

在t =0时刻，a 点的位移y a =A （A 为质点振动的振幅），b 点的位移y b =0，且向下运动。

经过t =0.5 s ，a 点的位移y a =0，且向下运动，b 点的位移x b = -A 。

（1）若这一列简谐波的波长λ>L ，求波可能的传播速度；
（2）若这一列简谐波的波长λ <L ，且传播速度v =40 m/s ，推导质点a 可能的振动方程。

27．一列简谐横波沿x 轴传播，振幅为2cm ，波速为2m /s 。

在0t =时刻，平衡位置在1m x =处的质点a 位移为1cm -，平衡位置在5m x =处的质点b 的位移也为1cm -，两质点运动方向相反，其中质点a 沿y 轴负方向运动，如图所示，已知此时质点a 、b 之间只有一个波谷，求该简谐波中质点的振动频率的可能值。

28．如图所示，均匀介质中两波源S 1、S 2分别位于x 轴上10x =、214x =m 处，波源S 1振动方程为2sin 5y t π=cm ，波源S 2振动方程为5sin5y t π=cm ，质点P 位于x 轴上4p x =m 处，已知质点P 在10.4t =s 时开始振动，求：
（i ）这两列波在均匀介质的波长；
（ii ）t =0至t =1. 5s 内质点P 通过的路程。

29．一列简谐横波在x 轴线上传播，在10.01s t =和20.06s t =时的波形图如图所示，1t 时刻为实线。

①读出简谐波的波长是多大？振幅多大？
②设周期大于()21t t -，如果波向右传播，波速多大？如果波向左传播波速又是多大？ ③设周期小于()21t t -，且波速为600m/s ，求波的传播方向。

30．从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz 的简谐横波，分别沿x 轴正、负方向传播，在某一时刻到达A 、B 点，如图中实线、虚线所示．两列波的波速均为10m/s ．求
（i ）质点P 、O 开始振动的时刻之差；
（ii ）再经过半个周期后，两列波在x=1m 和x=5m 之间引起的合振动振幅极大和极小的质点的x 坐标．
31．实线和虚线分别是沿x 轴传播的一列简谐横波在t 1＝0和t 2＝0.06 s 时刻的波形图．已知在t ＝0时刻，x ＝1.5 m 处的质点向y 轴正方向运动．
(1)判断该波的传播方向；
(2)求该波的最小频率；
(3)若3T <0.06 s<4T ，求该波的波速大小
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一、机械波 选择题 1．ABE 【解析】 【分析】 【详解】
A.根据对称性可知，此时P （-2m ，0cm ）、Q （2m ，0cm ）两点运动方向相同，A 正确；
B.由图可知波长2m λ=，周期为25T s v
λ
=
=
，时间1
0.514
t s T ==，波传到N 点的时间为T ，波传到N 点时，N 点向上运动，经过0.5s 质点N 刚好在波峰，其坐标为（-5m ，20cm ），B 正确；
C.在1.5s<t<1.6s 时间间隔内，即3
3~44T T ，由周期性可知其与31~24
T T 运动状态相同，可判断质点N 在x 轴下方向上运动，C 错误； D.该波的频率为1
2.5f Hz T
=
=，能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5Hz ，D 错误；E.在经过0.5s 即1
14T 个周期，1个完整的周期其通过的路程为80cm ，由于14
T 内M
处于加速阶段，因此通过的路程大于20cm ，即总路程大于100cm ，E 正确． 2．BC 【解析】 【分析】 【详解】
C ．简谐横波沿x 轴正方向传播，由图可知，t =0时刻，x 1=2m 处质点位于波谷，x 2=8m 处在t =9s 时刻才位于波谷，时间相差
3
()4
n T +
所以
213
6m ,0124
x x n n λ-==+=⋯()(，，)
得到波长为
24
m 43
n λ=
+ 当n =0时，8m λ=，选项C 正确；
A ．由图可知，该波的周期为12s ，则该波的波速
2
m/s 43
v T
n λ
=
+=
当n =0时，2
m/s 3
v =； 当n =1时，2
m/s 7
v =。

可知该波的传播速度不可能为2m/s ，选项A 错误；
B ．简谐横波沿x 轴正方向传播，在x =2m 处的质点在平衡位置向+y 方向振动时（如t =3s 时），x =8m 处的质点在波峰，选项B 正确；
D ．由图可知，在0～4s 内x =2m 处质点通过的路程为6cm ，而x =8m 处的质点通过的路程为小于6cm ，选项D 错误。

故选BC 。

3．ABD 【解析】
试题分析：简谐波在传播过程中，波上各个质点的起振方向，振幅，周期都是相同的，故P 点的振幅一定为A ，周期为T ，起振方向沿y 轴正向，故ABD 正确E 错误；质点振动的最大速度即在平衡位置的速度与波传播的速度无关，C 错误； 考点：考查了简谐波的传播
【名师点睛】介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，沿波的传播方向质点的振动越来越迟，后振动的质点重复先振动的质点的运动．各点振动周期相同，若无能量损耗，则振幅相同．机械波的基本特点是：介质中各质点随着波源做受迫振动，起振方向都与波源相同，各质点的振动情况概括起来为：“前带后，后跟前 4．AC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．根据振动方程sin x A t ω=可知对a 有
2sin a t ω=
则
3
a t π
ω=
同理对b 有
53
b t πω=
结合2T
π
ω=
可知 4233
b a t t t T πω∆=-=
=
则
2
50cm 3
n λλ=+（n =0，1，2……）
变形得
150
cm 32
n λ=
+（n =0，1，2……） 当0n =时，波长75cm λ=，当波长为45cm 时，n 不为整数，A 正确，B 错误；
C ．根据波形平移可知，当质点b 的位移为+2cm 时，质点a 位于平衡位置下方，且向平衡位置动，所以质点a 的位移为负，C 正确；
D ．波形图的平衡位置传播至质点b 处，速度最大，则
5
()13232
n n t T T T
ππππ-+==+ 当2
3t T =
时，n 不是整数，D 错误。

故选AC 。

5．CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由乙图可知，振动周期
0.4s T =
因此再经过 0.2s ，Q 质点的路程为
2A= 4cm
A 错误；
B ．由乙图可知在t =0.2s 时刻，P 经平衡位置向下运动，因此波沿x 轴负方向传播，B 错误；
C ．由甲图可知
=6m λ
因此波速
15m/s v T
λ
=
=
因此t =0.1s 时质点Q 振动情况与t =0.2s 时，6m x =处质点的振动情况完全相同，处于平衡位置正在向上振动，C 正确。

D ．由于P 、Q 之间恰好等于
3
4λ，因此当P
运动到A 2
位置处时，可能Q 也恰好运动到这个位置，且运动方向与P 运动方向相反，D 正确。

故选CD 。

6．BCD
【解析】 【分析】 【详解】
A ．由于a 、b 两个质点间的距离正好等于半径波长，因此当a 运动到平衡位置时，b 恰好到达波峰或波谷，A 错误；
B ．根据
x vt =
经过 0.25 s ，O 点的振动情况恰好传播到a 点，因此a 质点回到平衡位置且向下振动，B 正确；
C ．再经过 0.5 s ，O 点的振动情况恰好传到x =2m 处，此时a 、b 两个点关于x =2m 位置对称，因此a 、b 两质点位移第一次大小相等、方向相反，C 正确；
D ．由图可知，波长8m λ=，t =0时刻，a 点离平衡位置的距离
2A sin(
1)d π
λ
=⨯=
而当t =0.5s 时，a 点离平衡位移大小也恰好是d ，因此这段时间内的位移为
2d =
D 正确。

故选BCD 。

7．ACD 【解析】 【详解】
A. 质元a 在波谷时，如t =0和t =8s 时刻，质元b 一定在平衡位置向y 轴正方向振动，选项A 正确；
B. 若波沿+x 方向传播，在t=0这列波的时刻，图甲中质元a 在波谷，图乙中质元b 正通过平衡位置向上振动，则有：
3
18m 12m 6m ()4
x n λ=-==+，n =0，1，2……
解得24
m 43
n λ=
+, n =0，1，2…… 传播速度
24343m/s=m/s 843
n v T n λ+==+, n =0，1，2…… 所以这列波的最大传播速度为max 3
m/s=1m/s 403
v =
⨯+ 选项B 错误；
C. 若波沿－x 方向传播，则有：
1
6m ()4
x n λ==+，n =0，1，2……
解得24
m 41
n λ=
+, n =0，1，2…… 所以这列波的最大波长为max 24
m=24m 401
λ=⨯+
选项C 正确；
D. 若波的传播速度为0.2m/s ，代入3
m/s 43
v n =+可知n=3成立，则这列波沿+x 方向传播，选项D 正确。

故选ACD 。

8．ACE 【解析】
图（b ）为质点Q 的振动图象，则知在t=0.10s 时，质点Q 正从平衡位置向波谷运动，所以点Q 向y 轴负方向运动，故A 错误；在t=0.10s 时，质点Q 沿y 轴负方向运动，根据波形平移法可知该波沿x 轴负方向传播，此时P 点正向上运动．由图b 读出周期T=0.2s ，从t=0.10s 到t=0.25s 经过的时间为△t=0.15s=3 4
T ，则在t=0.25s 时，质点P 位于x 轴下方，加速度方向与y 轴正方向相同，故B 正确；由甲图知波长λ=8m ，则波速为：
40/v m s T
λ
=
=，从t=0.10s 到=0.25s 经过的时间为△t=0.15s ，该波沿x 轴负方向传播的距
离为△x=v △t=40×0.15m=6m ，故C 正确；从t=0.10s 到=0.25s 经过的时间为△t=0.15s=3 4
T ，由于t=0.10s 时刻质点P 不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点P 通过的路程不是3A=30cm ，故D 错误；质点Q 简谐运动的表达式为y=Asin 2T πt=0.1sin 20.2
πt m=y=0.10sin10πt （m ），故E 正确．故选BCE ．
点睛：本题关键是会根据振动情况来判断波的传播方向，抓住振动图象和波动图象之间的内在联系．要知道质点做简谐运动时，只有在平衡位置或波峰、波谷处的质点，在3
4
个周期内振动的路程才是3A ． 9．ACD 【解析】
试题分析：(1)由题图乙可以看出，质点P 完成一次全振动所需的时间为0.4s ，所以该波的传播周期为0.4s ，选项A 正确；由题图乙可知，在t ＝0.2s 后质点P 向x 轴负方向运动，根据质点振动方向与波的传播方向之间的关系可以判断，该波一定是沿x 轴负方向传播，选项B 错误；由v ＝λ/T 可知，该波的传播速度为v ＝10m/s ，选项C 正确；在t ＝0.3s 时，质点P 运动到距平衡位置最远处，所以其速度为零，加速度最大，选项D 正确；从t ＝0.2s 到t ＝0.5s ，质点P 通过的路程应为60cm ，选项E 错误． 考点：波动图像、振动图像
【名师点睛】由乙图读出质点P 在t=0.2s 时刻的速度方向，在甲图上，运用波形的平移法
判断出波的传播方向，读出波长和周期，求出波速．根据时间与周期的关系，确定质点的位置，分析速度的大小和速度的方向． 10．C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．分析振动图像，由乙图读出，在t =0.10s 时Q 点的速度方向沿y 轴负方向，根据波动规律结合图甲可知，该波沿x 轴负方向的传播，故A 错误；
B ．由甲图读出波长为λ=4m ，由乙图读出周期为T =0.2s ，则波速为
4
m/s 20m/s 0.2
v T
λ
=
=
= 故B 错误；
C ．从t =0.10s 到t =0.15s ，质点P 振动了
4
T
，根据波动规律可知，t =0.15s 时，质点P 位于平衡位置上方，速度方向沿y 轴负方向振动，则加速度方向沿y 轴负方向，两者方向相同，故C 正确；
D ．在t =0.10s 时质点P 不在平衡位置和最大位移处，所以从t =0.10s 到t =0.15s ，质点P 通过的路程
s ≠A =10cm
故D 错误。

故选C 。

11．C 【解析】 【分析】 【详解】
由题图2可知，该质点在t=0时刻竖直方向的坐标为-0.1m ＞y ＞-０.2m ，并且向y 轴负方向运动，由题可知波向x 轴正方向运动，综上可知，该质点的坐标值可能为2.67m ＞x ＞2m 之间，故选C ． 12．A 【解析】
这一题的考点在波的传播是双向性的，且是对称的，实际上在Y 轴的左侧的波形图应该如图所示，它是向左传播的，它实际上与a 点一样，都是与波源相差半个周期的振动形式．或者用同侧法也可以判断出它与a 点的振动情况永远相同．所以选A
13．B 【解析】
可以画出PQ 之间的最简单的波形，如图所示：
同时由于PQ 可以含有多个完整的波形，则：()10,1,2...2PQ x n n λ⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭
整理可以得到：()20,1,2 (21)
PQ x n n λ=
=+
当0n =时，0.3m λ=
当1n =时，0.1m λ=，故选项B 正确，ACD 错误．
点睛：解决机械波的题目关键在于理解波的周期性，即时间的周期性或空间的周期性，得到波长的通项，再求解处波长的特殊值． 14．CDE 【解析】 【详解】
A ．P 质点的平衡位置坐标为x P =1m ，由图可知波长为8m ，P 质点的位移
1
10sin 2π)m 52m 8
y =⨯=（
故A 错误
BC ．若波向右传播，则有：
()11182160,1,2,30.5
x n n
v n n t λ∆++=
==+=⋅⋅⋅∆m/s 根据
1
v f λ
=
解得：
()0.2520,1,2,3f n n =+=⋅⋅⋅Hz
若波向左传播，则有：
()227814160,1,2,30.5
x n n
v n n t λ∆++=
==+=⋅⋅⋅∆m/s 根据
2
v f λ
=
解得：
()1.7520,1,2,3f n n =+=⋅⋅⋅ Hz
当n =1时， 2.25f =Hz 或 3.75f =Hz ，故B 错误，C 正确；
D ．当n =0时，则T =4s ，波向右传播，P 质点在t =l.5s 时刻处于波谷位置，故D 正确；
E ．由于波长大于7m ，故遇到障碍物能发生明显的衍射现象，故E 正确。

故选CDE 。

15．ADE 【解析】 【详解】
A ．波向右传播，图示时刻波最右端质点的振动方向沿y 轴负方向，所以波源A 开始振动时的运动方向沿y 轴负方向．故A 正确；
B ．该波的波长为：
40.8m=3.2m vT λ==⨯
OA 间的距离为半个波长，故B 错误； C ．质点只上下振动，不随波迁移．故C 错误； D ．此后的1
4
周期内A 点的回复力向上，位移向下，则回复力对波源A 一直做负功．故D 正确．
E ．图示时刻质点B 沿y 轴向下振动，所受的回复力方向沿y 轴正方向，故E 正确． 故选ADE ． 16．BC 【解析】
A 、由甲图得到波长为λ4m =，由乙图得到周期为 T 4s =，故波速：
v 1m /s T
λ
=
=．t 1s =时刻，从图乙可知质点位于平衡位置向上运动，但不能确定是波动
图象上哪一点的振动图象，所以不能确定波的传播方向， A 错误．
B 、t 1s =时刻，从图乙可知质点位于平衡位置向上运动，质点P 的状态与图乙中质点的状态不符，所以图乙不可能是质点P 的振动图象．故B 正确；
C 、t 2s =时刻，即从t 1s =时刻再过4
T
，质点P 向下经过平衡位置，速度一定最大，且一定沿y 轴负方向，C 正确； D 、t 3s =时刻，即从t 1s =时刻再过2
T
，质点P 到达波谷，速度为零，D 错误． 故选BC ． 17．ACD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．根据质点的振动方程：x =A sin ωt ，设质点的起振方向向上，且a 、b 中间的距离小于1个波长，则b 点：
1=2sin ωt 1
所以
16
t π
ω=
a 点振动的时间比
b 点长，所以由
1=2sin ωt 2
得
256
t πω=
a 、
b 两个质点振动的时间差：
21526633
T t t t πππωωω∆=-=
-== 所以a 、b 之间的距离：
33
T x v t v λ∆=∆=⋅
= 则通式为
(n ＋
1
3
)λ=50cm ，（n =0，1，2，3，…） 则波长可以为
λ=
150
31
n +cm(n =0，1，2，3，…) 当n =0时，λ=150cm ，由于n 是整数，所以λ不可能为12cm ，A 正确，B 错误； C ．当质点b 的位移为＋2cm 时，即b 到达波峰时，结合波形知，质点a 在平衡位置下方，位移为负，C 正确； D ．由
16
t π
ω=
得
1612
T t πω=
= 当
15212
T T T t =
-= 时质点b 到达平衡位置处，速度最大，D 正确；
E ．由题意及以上分析可知，a 、b 两质点间的距离不可能是半波长的整数倍，则两质点的速度不可能始终大小相等、方向相反，E 错误。

故选ACD 。

18．BDE 【解析】 【详解】
设该简谐波的波长为λ，由题中的条件可知c 、e 两点之间的距离为34λ，即3
4
λ=9cm ，λ=12 cm ，周期为T ，则Δt ＝
3
4
T ，所以T ＝0.8 s ，因此该简谐波的波速大小为12
/15/0.8
v cm s cm s T
λ
=
=
=，故A 错误，B 正确；该简谐波的振动形式由c 传到d 所需要的时间为13
0.215
x t s s v ∆=
==，在Δt ＝0.6 s 的时间内质点d 振动的时间为t 2＝Δt －t 1＝0.4s ＝
2
T
，则质点d 通过的路程为振幅的2倍，即2A ，故C 错误；由题中的条件描绘出t =0时的波形图，如图所示，此时质点a 处于x 轴上方且向上振动，原点的振动形式从原点传播到a 点所需的时间为2351153x t s s v =
==，故1
3
t s =时，a 点处于平衡位置，振动方向沿y 轴的负方向，故D 正确；0.5s ＝5
8
T ，则在0～0.5s 内质点b 先由x 轴上
方最大位移处向下运动到达x 轴下方最大位移处，再向上运动到达位移为2
-
A 处，质点c 先由平衡位置向上运动到达x 轴上方最大位移处，再向下运动经过平衡位置，到达位
移为处，故E 正确．所以BDE 正确，AC 错误． 19．BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．两振源的起振方向相反，而P 点到两波源的路程差△x =0，则P 点是振动减弱点，其振幅为零。

故A 错误。

B ．左侧的波先传到N 点，根据波形平移法知，质点N 开始振动时的方向朝着y 轴负方向，故B 正确。

C ．两波的波长均为λ=4m ，波速为 v =λf =4×2.5=10m/s ，波在0.4s 内传播的距离为 x=vt =4m ，则知在t =0.4s 时，两列波都刚好传播到P 点，故C 错误。

D ．在t =0时刻，质点M 朝着y 轴负方向振动，位移在增大，则知其振动的加速度在增大，故D 正确。

故选BD. 20．BD
E 【解析】 【分析】
首先由质点a 在t =0时刻的振动方向结合波形图判断波的传播方向；根据波形图和振动图像找出波长和周期求解波速；结合波形图进行相关的判断. 【详解】
A ．根据a 点的振动图像可知，t =0时刻质点a 向下振动，可知波的传播方向沿x 轴负方向，故A 错误；
B ．由图可知λ=4m ，T =4s ，则波速1v T
λ
=
=m/s ，故B 错误；
C ．由波形图可知t =0时，质点ab 的位移相同，可知a 的速率与b 的速率相等，故C 错误；
D ．t =0时刻质点b 向上振动，则t =1s=T/4时，b 位于平衡位置上方，故D 正确；
E ．经过1.5s 波向左传播0.5m ，此时b 质点正好位于波峰位置，可知0~1.5s 时间内，b 沿y 轴正方向运动，故E 正确。

故选BDE ． 21．BCE 【解析】 【分析】 【详解】
甲波传播到x=24m 处，根据波向右传播可知：质点向下振动，故甲波波源的起振方向为y 轴负方向，故A 错误；由图可知：甲波的波长为8m ，又有甲波波源的振动周期为0.4s ，故甲波的波速大小为
80.4m
s
＝20m /s ，故B 正确；同一介质中横波波速相同，故乙波的波速也为20m/s ，由图可知：乙波的波长为12m ，故周期为1220/m
m s
＝0.6s ，故C 正确；甲波的传
播距离为24m ，故波源振动时间为2420/m
m s
＝1.2s ；乙波的传播距离为42m-12m=30m ，故
波源振动时间为
3020/m
m s
＝1.5s ，所以，甲波波源比乙波波源晚振动0.3s ，故D 错误；由图
可知：图时时刻，两波在x=12m 处都处于平衡位置，将要向上振动；故该质点的振动方程
为y ＝15sin5πt +10sin
10
3
πt (cm )，那么，t=0.6s 时，y=0，即从图示时刻开始再经0.6s ，x=12m 处的质点再次到达平衡位置；故E 正确；故选BCE ． 【点睛】
在给出波形图求解质点振动、波速的问题中，一般根据图象得到波长及时间间隔与周期的关系，从而求得周期，即可得到质点振动情况，由v ＝ T
λ求得波速． 22．ABE 【解析】 【分析】 【详解】
A ．波的传播速度由介质决定，周期变化后，波的传播速度不变，所以波的传播速度为
故A 正确；。