第8章(8～9) 三元相图(第二版)

三元共晶（析）反应 三元共晶（
L（ δ ）→α+β+γ
（三）三元相图分析与判断 －A
根据三相区和四相平衡面的相邻关系可以判定四相平衡面的反应性质， 1.根据三相区和四相平衡面的相邻关系可以判定四相平衡面的反应性质，四 相平面与三相区相邻关系有三种类型： 相平面与三相区相邻关系有三种类型： 在四相平衡面之上邻接两个三相区，在其之下邻接两个三相区， (2) 在四相平衡面之上邻接两个三相区 ，在其之下邻接两个三相区 ， 这 样的四相平面为四边形， 样的四相平面为四边形 ， 这种四相平反应属于包共晶 ( 析 ) 反应 ， 即 ： L+α→β+γ或δ+α→β+γ。四边形的四个顶点为四个平衡相的成分，反 四边形的四个顶点为四个平衡相的成分， 应相和反应生成相分别位于四边形对角线的两个端点。 应相和反应生成相分别位于四边形对角线的两个端点。
（三）三元相图分析与判断 －A
根据三相区和四相平衡面的相邻关系可以判定四相平衡面的反应性质， 1 . 根据三相区和四相平衡面的相邻关系可以判定四相平衡面的反应性质， 四相平面与三相区相邻关系有三种类型： 四相平面与三相区相邻关系有三种类型： 在四相平衡面之上相邻接三个三相区， ( 1 ) 在四相平衡面之上相邻接三个三相区，在四相平面之下邻接一个三 相区。这样的四相平面为一三角形，三角形三个顶点连接三个固相区， 相区。这样的四相平面为一三角形，三角形三个顶点连接三个固相区，液 相成分点位于三角形之中 。 这种四相平衡反应为三元共晶反应 ， 即 ： L→α+β+γ；对于三元共析反应为δ→α+β+γ。
三元共晶（ 三元共晶（析）反应
L（ δ ）→α+β+γ
（三）三元相图分析与判断 －B
四相平衡平面上下三相区的三种邻接关系如表8 或讲义P22） 四相平衡平面上下三相区的三种邻接关系如表8.4（或讲义P22）。从表中 可以看出： 可以看出： 对于三元包晶反应前后的三相平衡情况与三元共晶反应相反。 (2)对于三元包晶反应前后的三相平衡情况与三元共晶反应相反。反应之前 Lβγ、Lαγ、 为一个大三角形Lαβ，反应之后则为三个小三角形Lβγ、Lαγ、αβγ。
8.6.3 三相平衡－A 三相平衡－
自由度f=1 自由度f=1。 f= 三相平衡区立体模型为一个不规则的三棱柱 体，三条棱边为三个相成分的单变量线。它的棱 三条棱边为三个相成分的单变量线。 个组成相的单相区相接， 与 3 个组成相的单相区相接 ， 柱面与组成相两两 组成的两相区相连。 组成的两相区相连。三棱柱体的起始处和终止处 可以是二元系三相平衡线， 可以是二元系三相平衡线，也可以是四相平衡的 等温平面。 等温平面。 三相平衡区等温截面是一个共轭的直边三角 三个顶点为三个组成相的成分点， 形；三个顶点为三个组成相的成分点，与三个组 成相的单相区相连；三个边是三相区与两相区的 成相的单相区相连； 边界线。可用重心法则来计算各相的含量。 边界线。可用重心法则来计算各相的含量。
三相平衡转变时 共轭三角形的移动规律1 共轭三角形的移动规律
L→α+β
三相平衡转变时 共轭三角形的移动规律2 共轭三角形的移动规律
L+β（ L+β（α） →γ
垂直截面图的三相区间的形状1 垂直截面图的三相区间的形状
L+α→γ
一个顶 点在下
垂直截面图的三相区间的形状2 垂直截面图的三相区间的形状
8.6 三元相图 总结) 三元相图(总结 总结
三元相图的种类繁多，结构复杂， 三元相图的种类繁多，结构复杂，从空 间模型、投影图、等温截面图、 间模型、投影图、等温截面图、垂直截面图 及合金结晶过程讨论了三元相图。 及合金结晶过程讨论了三元相图。从这些三 元相图可以看出，其平衡相数为1、 、 、 。 元相图可以看出，其平衡相数为 、2、3、4。
三元包共晶（ 三元包共晶（析）反应
L（ δ ）+α→β+γ
（三）三元相图分析与判断 －A
根据三相区和四相平衡面的相邻关系可以判定四相平衡面的反应性质， 1 . 根据三相区和四相平衡面的相邻关系可以判定四相平衡面的反应性质，四 相平面与三相区相邻关系有三种类型： 相平面与三相区相邻关系有三种类型： 在四相平衡面之上邻接一个三相区，在其之下邻接三个三相区， （3 ) 在四相平衡面之上邻接一个三相区，在其之下邻接三个三相区， 这 样的四相平面为一三角形，参与反应的三个成分点为三角形的顶点， 样的四相平面为一三角形，参与反应的三个成分点为三角形的顶点，反应 相的成分点位于三角形之中。这样的四相平衡反应属于包晶（ 型反应， 相的成分点位于三角形之中。这样的四相平衡反应属于包晶（析）型反应， δ+α+β→γ。 即：L+α+β→γ 或 δ+α+β→γ。
（二）四相平衡反应
四相平衡反应，若一个相为液体， 四相平衡反应，若一个相为液体，另三个 相为固体，则四相平衡有三种类型： 相为固体，则四相平衡有三种类型： (1) 三相共晶转变 L→α+β+γ (2)三相包晶转变 L+α+β→γ (3)三相包共晶转变 L+α→β+γ 若四个相均为固相时， 若四个相均为固相时 ， 则四相平衡的三种 类型： 类型： (1) 三相共析转变 δ→α+β+γ (2)三相包析转变 δ+α+β→γ (3) 三相包共析转变 δ+α→β+γ
三元包共晶（ 三元包共晶（析）反应
L（ δ ）+α+β→γ
（三）三元相图分析与判断 －B
四相平衡平面上下三相区的三种邻接关系如表8 或讲义P22） 四相平衡平面上下三相区的三种邻接关系如表8.4（或讲义P22）。 从表中可以看出： 从表中可以看出： 对于三元共晶反应， Lαβ、 Lβγ、 ( 1 ) 对于三元共晶反应 ， 反应之前为三个小三角形 Lαβ、 Lβγ、 Lαγ所代表的三相平衡，反应之后则为一个大三角形αβγ所代表的 所代表的三相平衡，反应之后则为一个大三角形αβγ αβγ所代表的 三相平衡。 三相平衡。
三元包共晶（ 三元包共晶（析）反应
L（ δ ）+α→β+γ
（三）三元相图Βιβλιοθήκη 析与判断 －B四相平衡平面上下三相区的三种邻接关系如表8 或讲义P22） 四相平衡平面上下三相区的三种邻接关系如表8.4（或讲义P22）。从表中可 以看出： 以看出： 对于三元包共晶反应， Lαγ所代表的三相 (3)对于三元包共晶反应，反应之前为两个三角形Lαβ和Lαγ所代表的三相 平衡， 所代表的三相平衡。 平衡，反应之后则为另外二个三角形Lβγ和αβγ所代表的三相平衡。
8.6.1 单相状态
自由度f=3。 自由度 。 单元相区空间形状不受温度与成分对应 关系的限制，其截面图可以以任意形状。 关系的限制，其截面图可以以任意形状。
8.6.2 两相平衡状态
自由度f=2。 自由度 。 两相平衡区以一对共轭曲面为边界与其两个组成相的 单相区相接， 单相区相接 ， 在等温截面或垂直截面图上都截取一对曲线 作为两相区和这两个单相区的分界线。 在等温截面图上， 作为两相区和这两个单相区的分界线 。 在等温截面图上 ， 平衡相成分由两相区的连接线确定， 平衡相成分由两相区的连接线确定 ， 可以用垂直法则和杠 杆定律计算相的含量。 当温度变化时， 杆定律计算相的含量 。 当温度变化时 ， 如果其中一个相的 成分不变， 成分不变 ， 则另一个相的成分沿不变相的成分点与合金成 分的延长线变化； 若两相成分均随温度而变化时， 分的延长线变化 ； 若两相成分均随温度而变化时 ， 则两相 成分按蝶形规律变化。 成分按蝶形规律变化 。 在垂直截面图上只能判断两相转变 的温度范围， 不反映平衡相的成分， 的温度范围 ， 不反映平衡相的成分 ， 不能应用直线法则和 杠杆定律。 杠杆定律。 两相区与三相区边界由两相平衡的共轭线组成， 两相区与三相区边界由两相平衡的共轭线组成，因此 在等温截面两相区与三相区边界必为直线。 在等温截面两相区与三相区边界必为直线。
L→α+β
一个曲 边在下
8.6.4 四相平衡
(一）相区接触
自由度f=0 即四平衡相的成分和相平衡温度都是恒定的。 自由度f=0。即四平衡相的成分和相平衡温度都是恒定的。四相平 f= 衡为一个等温平面。在垂直截面图上为一条水平线。 衡为一个等温平面。在垂直截面图上为一条水平线。 在立体模型中四相平衡是由四个成分点所构成的等温面，这四个成 在立体模型中四相平衡是由四个成分点所构成的等温面， 分点就为四个平衡相的成分，因此四个平面以四个平衡相的成分点分别 分点就为四个平衡相的成分，因此四个平面以四个平衡相的成分点分别 和四个单相区相连接，以点接触。 和四个单相区相连接，以点接触。 四相平衡时其中任两相之间也必然平衡， 四相平衡时其中任两相之间也必然平衡，四个成分点之间的任意两 点的连接线必然是四相区与两相界区的边界线，这种连接线共六根， 点的连接线必然是四相区与两相界区的边界线，这种连接线共六根，所 四相区与两相区相连接，以线接触。 以四相区与两相区相连接，以线接触。 四相平衡时其中任意三相之间也必然平衡， 四相平衡时其中任意三相之间也必然平衡，四个成分点之间的任意 三个点的连接线是一个三角形，这种三角形共有4 三个点的连接线是一个三角形，这种三角形共有4个，它们为三相区的 四相区与三相区相连接， 三角形。所以四相区与三相区相连接 以面接触。四相平衡面同时是4 三角形。所以四相区与三相区相连接，以面接触。四相平衡面同时是4 个三相区的起始处或终止处。 个三相区的起始处或终止处。
三元包共晶（ 三元包共晶（析）反应
L（ δ ）+α+β→γ
（三）三元相图分析与判断 －C
可根据截过四个三相区的垂直截面图上来判断四相平衡类型， 3.可根据截过四个三相区的垂直截面图上来判断四相平衡类型， 如图（ 讲义P25上图 上图） 在垂直截面图上， 如图 （ 讲义 P25 上图 ） 。 在垂直截面图上 ， 由于四相平衡区是 一个水平面，因此，四相区在截面上一定是一条水平线。那么： 一个水平面，因此，四相区在截面上一定是一条水平线。那么： 如果四相水平线之上有三个三相区， (1)如果四相水平线之上有三个三相区，水平线之下有一个 三相区，则四相平衡反应为三元共晶反应或三元共析反应， 三相区，则四相平衡反应为三元共晶反应或三元共析反应，即： L→α+β+γ 或 δ→α+β+γ。 (2)如果四相水平线之上有两个三相区，水平线之下有两个 如果四相水平线之上有两个三相区， 三相区，则四相平衡反应属于包共晶或包共析反应，即： L+α→β+γ 或 δ+α→β+γ。 如果四相水平线之上有一个三相区， (3)如果四相水平线之上有一个三相区，水平线之下有三个 三相区，则四相平衡反应属于包晶或包析反应，即： L+α+β→γ 或 δ+α+β→γ。 但是应注意的是在某些垂直截面上不能同时与四个三相区相 在四相平衡水平线的两侧找不到4个三相区， 截，在四相平衡水平线的两侧找不到4个三相区，就不能用垂 直截面图来判断四相转变的类型。 直截面图来判断四相转变的类型。
三相平衡－ 8.6.3 三相平衡－B
三相平衡区的垂直截面图上若垂直截面截过三 相区的三个侧面，则呈曲边三角形， 相区的三个侧面，则呈曲边三角形，三角形的顶点 并不代表三个相的成分，不能应用重心法则。 并不代表三个相的成分，不能应用重心法则。 三相平衡区的投影图就是三根单变量线的投影， 三相平衡区的投影图就是三根单变量线的投影， 这三条线两两组成三相区的三个二元共晶曲面。 这三条线两两组成三相区的三个二元共晶曲面。 三相平衡的反应相可以是液相， 三相平衡的反应相可以是液相，也可全部是固 相。三相平衡空间的反应相的单变量线的位置在生 成相的单变量线上方。 成相的单变量线上方。因此三相区在等温截面上随 温度下降时的移动方向始终指向反应相平衡成分点， 温度下降时的移动方向始终指向反应相平衡成分点， 在垂直截面上始终是反应相位于三相区上方，生成 在垂直截面上始终是反应相位于三相区上方， 相位于三相区下方。 相位于三相区下方。
（三）三元相图分析与判断 －D
4.根据单变量线的位置和走向来判断四相平 4.根据单变量线的位置和走向来判断四相平 衡反应的类型。 衡反应的类型。 如图（讲义P25中图）。 P25中图）。四相平衡平面和四 如图（讲义P25中图）。四相平衡平面和四 个三相区相连， 个三相区相连，每一个三相区都有三根单变 量线，四相平衡平面必然与12 12根单变量线相 量线，四相平衡平面必然与12根单变量线相 因此，投影图上就反应了这12 12根线的投 连，因此，投影图上就反应了这12根线的投 影关系。根据单变量线的位置和温度走向， 影关系。根据单变量线的位置和温度走向， 可判断四相平衡反应的类型。 可判断四相平衡反应的类型。