新沪科版八年级数学下册《17章 一元二次方程 17.1 一元二次方程》教案_1

17.1《一元二次方程》
学习目标
1.掌握一元二次方程的概念，会判别某些方程是否是一元二次方程，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax （a ≠0）.
2.弄清一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
3.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 学习重点与难点：
重点：把一元二次方程整理成一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
难点：把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）.
学习过程
课前预习：
问题1：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t ，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t ）要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
分析：如果设这个队2010～2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x ，那么：2010年无公害蔬菜产量为100+100x ＝100(1+x )(t )；2011年无公害蔬菜产量为:
100(1+x )+100(1+x ) ﹒x=100(1+x )2(t ).
根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t ，得：100(1+x )2＝200，
即 (1+x )2＝2
整理，得：x 2+2x +1＝0
问题2：用一块长80cm ，宽60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm 2的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长.
生：如图，设小正方形边长为x cm ，则盒子底面的长、宽分别为(80－2x )cm 、(60－2x )cm ， 根据题意，可列出方程： ，整理得____________________.
60-2x
x
x
x
80-2x x
问题3：剪一块面积是150cm 2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm ，这块铁片应怎样剪？ 生：解：设这块铁片宽x cm ，则长是(x +5)cm ．
根据题意，可列出方程： .
整理得______________________.
课内探究学习：
探究1：x 2－70x +825＝0，x 2+5x －150＝0这两个方程和以前学过的一元一次方程有什么异同？它们有什么特点？
师：方程中未知数的个数、次数各是多少？
2．总结归纳：一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.
例题解答：
例1 :下列方程中哪些是一元二次方程？
（1）x －2x 2
（2）4x 2－3x －1＝0 （3）ax 2+bx +c ＝0
（4）x(x+1)－2＝0 （5）a2+1
a
＝0 （6）(m－2)2＝1
2.归纳：一元二次方程的一般形式___________________________________ .
想一想：为什么要限制a≠0，可以为0吗？
思考：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，a≠0）中的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？
例2：将方程（3x－2）(x+1)=8x－3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。

解：一般形式：3x2－7x+1=0；
二次项系数为3；一次项系数为－7；常数项为1.
例3：方程(2a—4)x2—2bx+a=0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；
当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
随堂练习
1.将方程（3x－2）(x+1)＝8x－3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
2.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x－1)(x2+3)＝2x2－a
B.ax2+2x+4＝0
C.ax2+x＝x2－1
D.(a2+1)x2＝0
小结与思考
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c＝0的形式，我们把ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
巩固练习
1.一元二次方程3y（y+1）＝7（y+2）－5化为一般形式为______________________；其中二次项系数为_______；一次项系数为________；常数项为_______.
2.已知关于x的议程（k2－1）x2+kx－1＝0为一元二次方程，则k_______________.
学习反思
通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？。