中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第四节尺规作图精试题

第四节 尺规作图
,贵阳五年中考命题规律)
年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2016 解答
23(1)
尺规作图
作圆内接直角三角
形锐角的平分线
3
3
其他年份均未考
命题规律 纵观贵阳市5年中考，只有2016年考
查了尺规
作图，属基本作图．
命题预测 预计2017年贵阳市中考，尺
规作图仍
会考查，要加大训练力度.
,贵阳五年中考真题及模拟)
尺规作图(1次)
1．(2015贵阳考试说明)如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，︵FG
是( D )
A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧
B ．以点
C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，O
D 为半径的弧 D ．以点
E 为圆心，DM 为半径的弧
2．(2016贵阳模拟)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得到∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是( B )
A ．SAS
B ．SSS
C ．ASA
D ．AAS
3．(2016贵阳考试说明)如图，已知△ABC(AC ＜BC)，用尺规在BC 上确定一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，则符合要求的作图痕迹是( D )
A .
B .
C .
D .
4．(2016贵阳23题3分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8.
(1)利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D ；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接CD ，OD ，若AC ＝CD ，求∠B 的度数； (3)在(2)的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，︵BD 所围成区域的面积．(其中︵
BD
表示劣弧，结果保留π和根号)
解：(1)如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；(2)∵AC ＝CD ，∴∠CAD＝∠ADC ，又∵∠ADC ＝∠B ，∴∠CAD＝∠B ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD＝∠DAB ＝∠B ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B ＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；(3)由(2)知：∠
DAB ＝30°，又∵∠DOB ＝2∠DAB ，∴∠BOD＝60°，∴∠OEB＝90°，在Rt △OEB 中，OE ＝2
1
OB ＝2，∴BE＝＝＝2，∴S 扇形BOD ＝36060π×42＝38π，S △OEB ＝21×2×2＝2，S 所围成区域的面积＝38
π－2.
,中考考点清单)
尺规作图
六种尺规作图
步骤 图示
作一条线段OA 等于已知线
段a
(1)作射线OP ；
(2)在OP 上截取OA ＝a ，
OA 即为所求线段
作∠AOB 的平分线OP (1)以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA ，OB
于点M ，N ；
(2)分别以点M ，N 为圆心，以大于21
MN
长为半径
作弧，两弧相交于点P ；
(3)过点O 作射线OP ，OP 即为∠AOB 的平分线
作线段AB 的垂直平分线
MN (1)分别以点A ，B 为圆心，以大于21
AB 长为半径，在AB 两侧作弧，分别
交于点M 和点N ；
(2)过点M ，N 作直线MN ，直线MN 即为线段AB 的垂
正方形在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，将⊙O四等分，从而作出正
方形
作圆的内接
正六边形(1)画⊙O的任意一条直径
AB；
(2)以点A，B为圆心，以⊙O的半径R为半径画弧，及⊙O相交于点C，D
和E，F；
(3)顺次连接点A，C，E，
B，F，D即可得到正六边
形ACEBFD
,中考重难点突破)尺规作图
【例】(2016湖州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于2
1
AB的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB 于点D，连接CD，则CD的长是________．
【解析】由尺规作图，可知CD是Rt△ABC斜边上的中线，则CD＝2
1
AB＝2
1
×＝5.
【学生解答】5
1．(2016德州中考)如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于2
1
AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( A )
A．65°B．60°C．55°D．45°
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．(2016淮安中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于2
1
MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为( B ) A．15 B．30 C．45 D．60
3．(2016吉林中考)如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于2
1
AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB.若FA＝5，则FB＝__5__．
,(第3题图)) ,(第4题图))
4．(2016深圳中考)如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q ，再分别以P，Q为圆心，以大于2
1
PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为__2__．
5．(2016北京中考)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l和l外一点P.
求作：直线l的垂线，使它经过点P.
作法：如图，
(1)在直线l上任取两点A，B；
(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP的长为半径作弧，两弧相交于点Q；
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是：__(1)到线段两端距离相等的点在线段的中垂线上．(2)两点确定一条直线．__．
6．(2015陕西中考)如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，直线AD即为所求．
7．(2016兰州中考)如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
解：如图，四边形ABCD即为所求．。