参数估计和假设检验

∵
c2
=
(n
-1)S
sபைடு நூலகம்
2 0
2
= 8 0.032 0.02 2
=18>ca2 (n-1) = c02.05(8) =15.507
故拒绝 H0，即该机床加工精度已显著下降。 应立即停工检修，否则废品率会大大增加。
在本问题的检验中，a 应取得大一些还是小一些？
两个总体方差的检验( F 检验 )
原假设为 H0：s12=s22。当 H0为真时，统计量
原假设为 H0：m1 - m 2 = 0
7
s12 = s22 = s2 ，但 s2 未知 ( t 检验 )
可以证明，当 H0 为真时，统计量
t= Sw
X1 - X2 1/ n1 +1/ n2
～ t ( n1 +n2 -2 )
其中：
S2w
= (n1
-1)S12 +(n2 -1)S22 n1 +n2 -2
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
1
2
34
5678
9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
乙
0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
在a ＝0.20下，检验两个总体的方差是否存在显
著差异。
参数估计和假设检验
•
•
•
【 例 】新工艺是否有效？
某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从均值为 10560(kg/cm2 ) 的正态分布，现采用新工艺生 产了一种新钢丝，随机抽取10根测得抗拉强 度为：
10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670
乙
0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
两种安眠药的疗效有无显著差异？
基于成对样本 的均值检验
在均值检验问题中，如果两组样本数据是由同一 组对象在不同条件下产生的，如：
抽样调查中同一组被调查者对两个不同问题的打 分，或同一组人员在某一政策出台前后的工作绩效 或为了比较两种产品、两种仪器、两种方法等的差 异在相同条件下作对比试验等等，都属于成对样本数据
c2
<
c2 1-a
(n
-1)
【例】机床加工精度问题
某台加工缸套外径的机床，正常状态下所加工缸套外径的
标准差应不超过 0.02 mm，现从所生产的缸套中随机抽取了 9 个，测得外径的样本标准差为 S = 0.03 mm。
问：在水平a = 0.05下，该机床加工精度是否符合要求?
解：由题意，s0 = 0.02， H0：s 2=s02，H1：s 2>s02
要检验它们的均值是否存在显著差异，必须采用 成对样本的均值检验方法。
10
例：哪种安眠药的疗效好？
为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将对同一 组10个病人，每人分别服用甲、乙两种安眠药作对 比试验，试验结果如下：
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
1
2
34
5678
9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
设两种显象管的寿命服从正态分布且是同方差的。 ⑴ 甲品牌显象管的平均寿命是否显著高于乙品牌？(如显 著则应指出达到何种显著性水平)。
思考：此问题是单边检验还是双边检验？ ⑵ 具体说明问题⑴的检验中的第一类错误和第二类错误 分别是什么错误。
单个总体方差的检验( c 2检验 )
设 H0：s 2 = s02 (s02为某一给定值)，
F
=
S12 S22
～ F ( n1-1, n2-1 )
完全类似地，可以得到如下检验方法：
统计量 备择假设
拒绝域
F
=
S12 S22
s
2 1
s
2 2
s
2 1
>
s
2 2
s
2 1
<
s
2 2
F > Fa /2 (n1 -1, n2 -1) 或 F < F1-a /2 (n1 -1, n2 -1)
F > Fa (n1 -1, n2 -1) F < F1-a (n1 -1, n2 -1)
在显著性水平 a = 0.05下，新钢丝的平均
抗拉强度比原钢丝是否有显著提高?
6
两个独立总体均值差的检验
设总体 X1～ N ( m1, s12)， X2～N ( m2, s22)，
且 X1和 X2 相互独立。 X1, X 2 和 S12, S22 分别是
它们的样本的均值和样本方差， 样本容量分别为 n1和 n2。
,
称为合并方差。
完全类似地，可以得到如下检验方法：
统计量
备择假设
拒绝域
t = X1 - X2 Sw 1/ n1 +1/ n2
m1 - m 2 ≠0 m1 - m 2 ＞0 m1 - m 2 ＜0
| t | > ta/2 (n1 + n2 -2) t > ta (n1 +n2 -2)
t < -ta (n1 +n2 -2)
则当 H0为真时，统计量
c2
= (n -1)S 2
s
2 0
~ c 2 (n -1)
与前面分析完全类似地，可得如下检验方法：
统计量
c 2 = (n -1)S 2
s
2 0
H1
s 2 ≠s02
s 2 >s02 s 2 <s02
拒绝域
c
2
>
c2 a /2
(n
-1)
或
c2
<
c2 1-a
/2
(n
-1)
c 2 > ca2 (n -1)
乙
0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
两种安眠药的疗效间有无差异？
课堂练习
设X1、X2分别为甲、乙两种品牌显象管的寿命，质检部门 随机抽取了甲品牌显象管16只和乙品牌显象管10只进行寿命 试验，测得：
x 1 =25800(小时)，S1=2800，x 2 =21000，S2=3550。
Thanks End
例：哪种安眠药的疗效好？
为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失 眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、 乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下：
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
1
2
34
5678
9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
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Fa
(n1 ,
n2 )
有以下性质：F ( n , a1
n) 2
F1- a (n1 , n2 )=1/ Fa(n2 , n1 )
利用上式可求得 F 分布表中未给出的 a 值的百
分位点。 如 F0.95(10, 15) = 1/F0.05(15, 10)
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例：哪种安眠药的疗效好？
为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失 眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、 乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下：