2020-2021学年北师大版高中数学必修五《数列》单元检测题及答案解析

（新课标）最新北师大版高中数学必修五
第一单元 数列 同步练习
一、选择题
1．在等差数列{}n a 中，公差2
1
=d ，=100S 145，则99531a a a a ++++Λ的值为（ ）
A ．57
B ．58
C ．59
D ．60
2．已知数列{}n a 的通项公式n a n 226-=，若此数列的前n 项和n S 最大，则n
的值为（ ）
A ．12
B ．13
C ．12或13
D ．14
3、已知等差数列}{n a 中，81073=-+a a a ，4412=-a a ，记n n a a a S +++=Λ21，
则13S 等于（ ）
A 、156
B 、168
C 、78
D 、152 4．在等差数列{}n a 中，已知前15项和9015=S ，那么8a 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．12
5．一个等比数列前3项之和为48，前6项之和为10，则前110项和为（ ） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2
6、已知数列}{n a 的前n 项和bn an S n +=2，且10025=S ，则1412a a +=（ ） A 、16 B 、4 C 、8 D 、不确定 7．在等比数列}{n a 中，若2,48,93===q a S n n ，则n 等于（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．一个等差数列共有10项，其中偶数项的和为55，则这个数列的第6项是（ ）
A ．9.5
B ．10
C ．10.5
D ．11
9、已知等比数列的各项均为正数公比1≠q ，设2
9
3a a P +=
，75a a Q =，则P 与Q 的大小关系是（ ）
A 、Q P =
B 、Q P π
C 、Q P φ
D 、无法确定
10．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6…第1000项等于（ ）
A ．42
B ．45
C ．48
D ．51
11．已知关于x 的方程02==-a x x 和)(02b a b x x ≠=+-的四个根组成一个
首项为41
的等差数列，则b a +等于（ ）
A ．7231
B ．2413
C ．2411
D ．8
3
12、已知数列}{n a 满足2121a a a a +=⋅；3232a a a a +=⋅；4343a a a a +=⋅；…；
11+++=⋅n n n n a a a a ，则数列}{2n n a a -+是（ ）
A 、等差数列
B 、等比数列
C 、等差数列又是等比数列
D 、非等差数列非等比数列
二、填空题
13．在等差数列｛n a ｝中，若x a a a =+++1521Λ，y a a a n n n =+++--Λ1314，则=n S _______．
14．在100之内的正整数中，能被3整除，又能被5整除的数有_______个． 15．把正整数中被4除余1的数从小到大排成一个数列{}n a ，若它的前n 项和
为190=n S ，则n a ＝________．
16．数列{}n a 中，12321+=++++n n a a a a Λ，则数列的通项公式为n a ＝
________．
三、解答题
17、（12分）各项均为实数的等比数列}{n a 的前n 项和记为n S ,若1010=S ，
7030=S ，求40S 。

18．在数列{}n a 中，已知4,2011+=-=+n n a a a ，求||||||||321n a a a a ++++Λ的值．
19．数列{}n a 中，)(,121+∈==N n a n S a n n ，求n a 及n S ．
20已知数列｛n a ｝中，651=
a 且对任意非零自然数n 都有11)2
1
(31+++=n n n a a ．数列{}n b 对任意非零自然数，都有n n n a a b 2
1
1-=+．
(1)求证数列{}n b 是等比数列； (2)求数列｛n a ｝的通项公式．
21．是否存在互不相等的三个实数a ，b ，c ，使它们同时满足下列条件：○
1a ，b ，c 成等差数列；○26=++c b a ，○3将a ，b ，c 适当排列后成等比数列．
22．数列{}n a 是公比大于1的等比数列，且， n n a a a S a a +++==Λ21152
10
,，n
n a a a a T 1
111321++++=
Λ求满足n S ＞n T 的最小正整数n ．。