概率统计考试题及答案(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】
湖北汽车工业学院
概率论与数理统计考试试卷
（2015~2016~1）
一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）： 【C 】1．已知A 与B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ．则下列命题不正确的是
)(A )()|(A P B A P =． )(B )()|(B P A B P =．
)(C )(1)(B P A P -=． )(D )()()(B P A P AB P =． 【B 】2
．已知随机变量X 的分布律为
则)35(+X E 等于
)(A 8． )(B 2． )(C 5-． )(D 1-．
【A 】3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，
2~(,5)Y N μ，而 }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则
)(A 对任何实数μ，都有21p p =． )(B 对任何实数μ，都有21p p <．
)(C 只对μ的个别值，才有21p p =． )(D 对任何实数μ，都有21p p >．
【C 】4．在总体X 中抽取样本,,,321X X X 则下列统计量为总体均值
μ的无偏估计量的是
)
(A 3
213
211X X X ++=
μ． )(B
2
223
212X X X ++=
μ．
)(C 3
333
213X X X +
+=
μ．
)(D 4
443
214X X X ++=
μ．
【D 】5. 设)(~n t X ，则~2X
)(A )(2n χ．
)(B )1(2χ． )(C )1,(n F ． )(D ),1(n F ．
【B 】6．随机变量)1,0(~N X ，对于给定的()10<<αα，数αu 满足
αα=>)(u u P ，
若α=<)(c X P ，则c 等于
)(A 2αu ． )(B 2)1(α-u ． )(C α-1u ． )(D 21α-u ． 二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）： 1. 设样本空间{},2,3,4,5,61=Ω，{}
,21=A ,{},32=B ,{},54=C ,则
=)(C B A {},3,4,5,61.
2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占
3%。

已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是5
1.
3.
设离散型随机变量X 的分布列为{}k
a k X P ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛==31， ,3,2,1=k ，则
=a 2.
4. 已知2)(-=X E ，5)(2=X E ，那么=-)32015(X D 9.
5. 设随机变量X 与Y 独立且都服从[]3,0上的均匀分布，则
()[]=
≥2,m in Y X P 9
1. 6. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布)300,(2μN ，μ未知，从中随机抽取16个进行检验，测得平均使用寿命为1950小时，则未知参数μ的置信水平为95.0的置信区间为[]2097,1803.
【特别提醒】（1）以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内，题号对应错误以及超出方框部分的解答均无效.（2）答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴，不得用涂改液涂改，否则将不被阅卷系统识别.
三、（本题满分10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一
种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%，从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？ 解：设事件321,,A A A 分别表示抽出的螺钉来自甲、乙、丙三个
车间，D 表示抽出的螺钉为次品， 25.0)(1=A P ， ()35.02=A P ， 4.0)(3=A P ；
05.0)|(1=A D P 04.0)|(2=A D P 02.0)|(3=A D P 由全概率公式，得
)|()()(3
1i i i A D P A P D P ∑==
0345.002.04.004.035.005.025.0=⨯+⨯+⨯= 故从全厂产品中任意抽出一个螺钉，它是次品的概率是0345.0.
四、（本题满分10分）设连续型随机变量X 的概率密度为：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤<=.3,
0,
30,6
1
,
0,)(x x x ke x f x
求(1)常数k 的值；(2) ()25.0<<-X P .
解：（1）0
3
11()162
x
f x dx ke dx dx k ∞
-∞-∞=+=+=⎰⎰⎰
解得2
1=k
(2) ()20
20.50.50.5
01151
0.52()2662
x P X f x dx e dx dx e ----<<==+=-⎰⎰⎰
五、（本题满分12分）设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为
⎩⎨
⎧≤≤≤≤-=其它
0,10)1(24)(x y x y
x y x f
(1) 求随机变量X 与Y 的边缘概率密度；
(2) 若Y X ,分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望. 解：（1）当0<x 或1>x 时，0)(=x f X ；
当10≤≤x 时，=)(x f X 2
()(,)24(1)12(1)x
X p x p x y dy x ydy x x ∞-∞==-=-⎰⎰； 故
⎩⎨
⎧≤≤-=其它
10)1(12)(2
x x x x f X
当0<y 或1>y 时，0)(=y f Y ；
当10≤≤y 时，)(y f Y 0
2
()(,)24(1)12(2)Y y
p y p x y dx x ydx y y ∞-∞==-=-⎰⎰ ； 故
⎩⎨
⎧≤≤-=其它
10)
2(12)(2y y y y f Y
（2） ⎰⎰=D
dxdy y x xyp XY E ),()( }0,10|),{(x y x y x D ≤≤≤≤=
1
0024(1)x
dx xy x ydy =-⎰⎰
15
4=
六、（本题满分10分）设总体X 的概率密度为
⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0
,
00,1);(2x x e
x x f x θ
θ
θ
其中参数θ)0(>θ未知，如果取得样本观测值n x x x ,,,21 , 求θ的
最大似然估计值．
解：似然函数为
∏∏
∏=-
=-
=∑
=
===n
i i x n
n
i x i n
i i x e
e
x x f L n
i i
i
1
1
21
2
1
1
1
1
),)(θθ
θ
θ
θθ（
取对数，得∑==+∑--=n
i i
n
i i x x n L 1
1
ln 1
ln 2)(ln θ
θθ
令=θ
θd L d )(ln 01
21
2
=∑+
-=n
i i x n θ
θ，
得参数θ的最大似然估计值为： 2
2ˆ1
x n
x
n
i i
=
=
∑=θ
七、（本题满分10分）设某厂生产的灯泡寿命(单位：h )X 服从正
态分布),1000(2σN ，现随机抽取其中16只，测得样本均值
x =946，样本标准差s =120，则在显著性水平05.0=α下可否认
为这批灯泡的平均寿命为1000小时？
解：待验假设H 0：μ =1000，H 1：μ ≠1000
由于题设方差2σ未知，故检验用统计量为
)1(~0
--=
n t n
S X t μ
由α =0.0513.2)15(025.02/==⇒t t α
又由946=x 、s =120，可算得统计量观测值t 为
8.116
/1201000
946/0-=-=-=
n s x t μ
因13.2)15(8.1||025.0=<=t t ，故考虑接受H 0，从而认为这批灯泡的平均寿命为1000小时.
附：公式与数据
一、单正态总体常用统计量及其分布,对应临界值（即分位数）的
性质 （1） )1,0(~/N n
X u σμ
-=，)10(1)(2/<<-=<αααu u P
（2）
)1(~/--=
n t n
S X t μ
，)10(1))1((2/<<-=-<αααn t t P
二、单正态总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间 （1）已知0σσ=： ),(
2/0
2/0
αασσμu n
X u n
X +
-
∈
（2）未知σ： ))1(,)1((
2/2/-+--
∈n t n
S X n t n S X ααμ 三、单正态总体关于均值的假设检验
四、备用数据
645.105.0=u
96.1025.0=u
753.1)15(05.0=t
746.1)16(05.0=t
13.2)15(025.0=t
12.2)16(025.0=t。