高三数学总复习知能达标训练第二章第一节函数的概念及其表

高三数学总复习知能达标训练第二章第一节 函
数的概念及其表示
(时间分钟，满分分)
一、选择题(×分＝分)
．(·江西)若()＝1
2
1
log (21)x ，则()的定义域为
∪(，＋∞)
解读 要使()有意义，必须＋＞且＋≠，
∴＞－且≠.
答案
．已知函数()＝(\\(， ＞，＋， ≤，))若()＋()＝，则实数的值等于 ．－ ．－
． ．
解读 ()＝，若＞，则()＋()＝，
即为2a ＋＝，不存在，若≤，则()＋()＝，
即为＋＋＝，∴＝－.
答案
．如右图所示的图象所表示的函数的解读式为
．＝－≤≤
．＝－－≤≤
．＝－－≤≤
．＝－－≤≤
解读 由()＝，()＝，()＝知应选.
答案
．(·北京)根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间(单位：
分钟)为()
＝
(\\((,())，＜，,(,())，≥，))
(，为常数)．已知工人组装第件产品用时分钟，组装第件产品用时分钟，那么和的值分别是．．
．．
解读由函数解读式可以看出，组装第件产品所需时间为＝，故组装第件产品所需时间为＝，∴＝，＝.
答案
．已知函数()满足()＝(\\((＋)，＜，≥，))则(－)等于
．－．－
解读(－)＝(－＋×)
＝()＝＝，故选.
答案
．(·临沂模拟)已知()＝(\\(－π，＞，(＋)＋，≤，))
则＋的值等于
．－．
．．
解读＝－＝，＝＋＝＋＋＝－＋＝，
∴＋＝.
答案
二、填空题(×分＝分)
．定义在区间(－)上的函数()满足2f()－(－)＝(＋)，则()的解读式为．
解读∵对任意的∈(－)有－∈(－)，
由2f()－(－)＝(＋)①
得2f(－)－()＝(－＋)②
①×＋②消去(－)，得
3f()＝(＋)＋(－＋)，
∴()＝(＋)＋(－)(－＜＜)．
答案()＝(＋)＋(－)(－＜＜)
．已知函数()、()分别由下表给出：
则[()]的值为；满足[()]＞[()]的的值是．
解读()＝[()]＝[()]＝
()＝[()]＝[()]＝
()＝[()]＝[()]＝
因此满足[()]＞[()]的＝.
答案
．若()满足(＋)＝()＋()，则可写出满足条件的一个函数解读式()＝.类比可以得到：若定义在上的函数()，满足()(＋)＝()·()；()()＝；()∀＜，()＜()，则可以写出满足以上性质的一个函数解读式为．
3x x ＝13x·23x，
解读∵()＝满足()12
()＝，
3x＜23x，
()∀＜,1
∴()＝满足以上三个条件．
答案()＝
三、解答题(分)
．(分)已知()＝－，()＝(\\(－，＞，－，＜.))
()求[()]与[()]；
()求[()]与[()]的表达式．
解读()()＝，
[()]＝()＝.
()＝，
[()]＝()＝.
()当＞时，
[()]＝(－)＝(－)－＝－；
当＜时，
[()]＝(－)＝(－)－＝－＋.
因此[()]＝(\\(－，＞，－＋，＜.))
同理可求出[()]＝(\\(－＜－，或＞，－，－＜＜.))
．(分)记()＝(－)的定义域为集合，函数()＝的定义域为集合，求：()集合、；()集合∩，∪.
解读()＝{－＞}＝，
＝＝
＝{≥，或＜}．
()∩＝{≥}，∪＝.
．(分)()已知函数()的定义域为[－]，求函数的定义域；
()已知函数＝[＋(＋)＋]的定义域为，求实数的取值范围．
解读()要使有意义，
则－≤－≤，即－≤≤，
故的定义域为[－]．
()由题意得＋(＋)＋＞对任意∈恒成立，
应有Δ＝(＋)－＜，
解得－＜＜.。