安徽省马鞍山市2022届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题(1)

一、单选题
1. “人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，这里的圆缺就是指“月相变化”，即地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象，随着月球与太阳的
相对位置的不同，便会呈现出各种形状，如图所示：古代中国的天象监测人员发现并记录了月相变化的一个数列，记为
，其中
且
，将满月分成
部分，从新月开始，每天的月相数据如下表所示(部分数据)，
是指每月的第
天可见部分占满月的
，
是指每月的第天可见部分占满月的
，
是指每月的第
天(即农历十五)会出现满月．已知在月相数列
中，前项构
成等比数列，第项到第
项构成等差数列，则第天可见部分占满月的
( )
A
．B
．C
．D
．
2.
函数的图象经过（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，0）
C ．（0，0）
D ．（2，0）
3.
设全集
，集合
，
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4. 要得到函数
的图象，只需要将函数
的图象
A ．向左平移个周期
B ．向右平移个周期
C ．向左平移
个周期
D ．向右平移
个周期
5. 若将
的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则在
上的最小值为（ ）
A
．B
．C
．
D ．2
6.
已知幂函数
的图象关于轴对称，则下列选项正确的是
A
．B
．C
．D
．
7. 已知复数
在复平面内对应的点分别为
则
的虚部为（ ）
A ．1B
．C ．D
．
安徽省马鞍山市2022届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题(1)
安徽省马鞍山市2022届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题(1)
二、多选题
三、填空题
四、解答题
8. 齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的
中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知a ，b 为正数，且，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
10. 为了判断某地区超市的销售额与广告支出之间的相关关系，现随机抽取7家超市，得到其广告支出与销售额数据如下表，则（ ）
超市A B C D E F G 广告支出x 万元1246101320销售额y 万元
19
32
44
40
52
53
54
A ．广告支出的极差为19
B ．销售额的中位数为40
C ．若销售额y 与广告支出x
之间的经验回归方程为
，则
D ．若去掉超市A 这一组数据，则销售额y 与广告支出x 之间的线性相关程度会减弱
11.
已知函数
的图象与
轴交于点
，则（ ）
A
．
的最小正周期为B
．直线
是的图象的对称轴C ．当时，函数
的值域为D ．
在区间
上有3个零点
12. 若函数
，值域为
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
13. 袋内装有质地、大小完全相同的6个球，其中红球3个、白球2个、黑球1个，现从中任取两个球.对于下列各组中的事件A 和事件B ：
①事件A ：至少一个白球，事件B ：都是红球；②事件A ：至少一个白球，事件B ：至少一个黑球；③事件A ：至少一个白球，事件B ：红球、黑球各一个；④事件A ：至少一个白球， 事件B ：一个白球一个黑球.是互斥事件的是___________.（将正确答案的序号都填上）
14. 已知两点
，，若向量
与垂直，则
__________．
15. 已知向量
，
满足
，
，，则
______.
16.
在四边形
中，，且
.
（1）求的长；
（2）求
的面积.
17. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车
让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼 让斑马线”
行为统计数据：
（1
）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（2）预测该路口 9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2 人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式：，
.
18. 某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数(单位:)对年产能(单位：千万元)的
影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表
.
（1）根据散点图判断:
与
哪一个适宜作为年产能关于投入的人力的回归方程类型？并说明理由？
（2）根据（1
）的判断结果及相关的计算数据，建立关于的回归方程；
（3）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？附注：对于一组数据
，
，…
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，(说明:
的导函数为
)
百人19. 在四棱锥
中，底面
为菱形，，平面
平面
，
是边长为2
的正三角形，，分别为
，
的中点.
（Ⅰ
）证明：平面
；
（Ⅱ
）在棱
上是否存在一点，使得锐二面角
的余弦值为
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20. 近年来，我国电子商务蓬勃发展. 2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该
网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.
(Ⅰ) 根据已知条件完成下面的
列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？
对服务满
意
对服务不满
意
合计
对商品满意
80
对商品不满
意
合计200
(Ⅱ) 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.
附：（其中为样本容量）
0.150.100.050.0250.010
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635
21. 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．
（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．。