八年级数学竞赛试题
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八年级数学竞赛试题
一、选择题
1、下面4种说法:
(1)一个有理数与一个无理数的和一定是无理数
(2)一个有理数与一个无理数的积一定是无理数
(3)两个无理数的和一定是无理数
(4)两个无理数的积一定是无理数
其中,正确的说法个数为()。
A.1 B.2 C.3 D.4
2、已知一次函数y=kx+b,其中kb>0。
则所有符合条件的一次函数的图象一定通过()。
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限3、在平面直角坐标系中,称横、纵坐标均为整数的点为整点,如图(1 Array的个数是()
A.13 B.21 C.17 D.25
图(2)
B 1
A 1
H
F G
E
D
C
B A
2
14.如果关于x
的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--≥+-23
)
21(22)(3x
b b x a x a x 的整数解仅为1、2、3,那么适合这个不等式组的整数对(a ,b )共有( )
A .32对
B .35对
C .40对
D .48对
5、现有一列数1239899100,,,,,,a a a a a a ⋅⋅⋅,其中
37989,7,1a a a ==-=-,且满足任意相邻三个数的和为常数,则1239899100a a a a a a +++⋅⋅⋅+++的值为( )
A .0
B .40
C .32
D .26
6、如图(2)将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠,使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部,则下列结论一定正确的是
( )
A .∠1+∠2=900°-2(∠C+∠D+∠E+∠F )
B .∠1+∠2=1080°-2(∠C+∠D+∠E+∠F )
C .∠1+∠2=720°-(∠C+∠D+∠E+∠F )
D .∠1+∠2=360°-12
(∠C+∠D+∠E+∠F ) 二、填空题
7.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将
图(7)
E
D
C
B
A
△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,且已知
),3,4(),3,2(),3,1(21A A A )3,8(3A ,
)0,16(),0,8(),0,4(),0,2(321B B B B . 观察每次变换前后的三角
形有何变化,按照变换规律,第五次变换后所得到的三角形中A n 的坐标是 ,B n 的坐标是 。
8、如图(7)△ABD 的△CED 均为等边三角形,
AC=BC,AC ⊥BC 。
若
,则CD=_______
10.已知:
20092008,20082008,20072008+=+=+=x c x b x a , 则ca bc ab c b a ---++222的值为
三、解答题
第(7)题
11、如图,矩形EFGH的边EF=6cm,EH=3cm,在□ABCD中,BC=10cm, AB=5cm, □ABCD的高为3cm,点E, F, B, C在同一直线上,且FB=1cm,矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动,当边GF所在直线到过D点时即停止。
(1)在矩形运动过程中,何时矩形的一边恰好通过□ABCD的边AB或CD的中点?
(2)若矩形运动的同时,点Q从点C出发沿C—D—A
1cm/s的速度运动,矩形停止时点Q也—B的路线,以
2
即停止运动,则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s?(3)若矩形运动的同时,点Q从点C出发沿C—D—A —B的路线,以1cm/s的速度运动,到点B停止,何时点Q与点E相距5cm。
答案:
A 、
B 、D 、B 、D 、B 、D 、A 9、x y 12
1
=
(120≤≤x )1=y (2012≤x ) 10、48° 11、(3,2n )(0,21+n )
12、
25294
13、13- 14、3 15、6
5
-,
16、(1)略 (2)30° (3)不可能 17、(1)B (3
4,3)
(2),62+-=x y ,5+-=x y 18、(1)3秒、13秒
(2)103
5 (3)11秒或15秒。