小升初讲座几何综合

【风雨数学小升初讲座11】
几何综合
几何图形是生活中物体的抽象，与生活的实际联系紧密。

几何图形从点，线，面，体四个角度来认识的。

涉及的方面有长度、角度、面积、体积等方面的内容。

常见图形有正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、普通四边形、正多边形；正方体、长方体、圆柱、圆锥等。

几何图形的学习是很有趣的，许多数学家和数学爱好者都喜欢玩几何图形，其中有许许多多的奥妙呢！
【题目1】计算下面图形的周长。

（单位：厘米）
基本图形周长的计算，得根据这些图形的特点，第一个图是正方形，特点是
四条边都相等，周长就是5×4＝20厘米。

第二个图是长方形，特点是对边相等，周长就是（3＋4）×2＝14厘米。

经常会遇到不规则的图形，我们就要进行一些转化，再来求周长。

第三个图
有点特别，将线段平移后可以拼成长方形，周长（4＋5）×2＝18厘
米。

第四个图拼成长方形后，多两条2厘米的线段，周长（6＋8）×2＋2×2＝32厘米。

下面这几个图形的周长又怎样求呢可得仔细想想了。

（单位：厘米）
第一个图是一个圆，圆的半径知道，要计算周长怎讲做呢圆的周长＝圆周率×
半径×2＝×2×2＝厘米。

第二个图是一个半圆，计算半圆的周长要注意，除了圆周长的一半以外，还得算上直径的长度，×3＋3×2＝厘米。

第三个图是一个1/4 圆的扇形，1/4 圆周长和两条半径。

×4÷2＋2×4＝
厘米。

【题目2】求下面各图中∠1 的度数。

【解答】复习直角、锐角和钝角以及三角形内角和的知识。

第一个图是直角三角形，1＝90°－45°＝45°第二个图是
钝角三角形，1＝180°－100°－60°＝20°
第三个图是锐角三角形，1＝180°－70°－70°＝40°
【题目3】一个各条边分别为5、12、13 厘米的直角三角形，将它的短直角边折到斜边上去与斜边相重合，求阴影部分的面积。

【解答】如图可知，三角形ABC 的面积是12×5÷2＝30 平方厘米，阴影部分占
5/18，阴影部分的面积是30×5/18＝25/3 平方厘米。

【题目4】大长方形被分成了四个小长方形，面积分别为12、24、36、48平方厘米。

请问阴影部分的面积。

（左图表示的是四个小长方形的面积）
【题目5】如图，第一个图形知道正方形面积是12平方厘米，求圆的面积。

第二个图形是知道三角形的面积是10平方厘米，求半圆的面积。

第三个图是知道正方
形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积。

【解答】第一个图半径的平方是12÷4＝3，则圆的面积×3＝平方厘
米；第二个图半径的平方就是10，半圆的面积是×10÷2＝平方厘米；第三
个图半径的平方是20，两个扇形的面积减去正方形面积就是阴影部分的面积，两个
扇形合起来是一个半圆，则有20×÷2－20＝平方厘米。

【题目6】直角三角形ABC，直角边BC＝3AB，AC＝10厘米，求三角形ABC 的面积。

【解答】构造弦图进行计算。

假设AB是1份，BC是3份。

第一幅图：大正方形的面积是4×4＝16份，四个小三角形的面积是1×3÷2×4 ＝6份，中间正方形的面积是16－6＝10份，每份是10×10÷10＝10平方厘米，四个三角形的面积和是10×6＝60平方厘米，那么三角形ABC的面积是60÷4＝15平方厘米。

第二幅图：大正方形的面积是10×10＝100平方厘米，每个三角形的面积是1× 3÷2＝份，4个三角形的面积是×4＝6份，中间正方形的面积是2×2＝4份，大正方形的面积是6＋4＝10份，每份是100÷10＝10平方厘米，三角形ABC的面积
是10×＝15平方厘米。

当然我们也可以利用勾股定理来得出答案。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即AB＋＝，设AB＝x厘米，BC＝3x厘米，则有
2BC2AC2
23x2102＝2＝×＝
x＋（）＝x2＝10x×3x÷21015
，得出，三角形的面积是平方厘米。

【题目7】如图，大正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。

【解答】如图，阴影部分被分成5块，三角形都和空白三角形相同，多出中间长
方形，说明阴影部分比空白部分的面积多2×3＝6平方厘米，大正方形的面积10× 10＝100平方厘米是阴影部分和空白部分面积的和。

根据和差问题的思想，可以得到阴影部分的面积是（100＋6）÷2＝53平方厘米。

【题目8】一个棱长是5厘米的正方体，表面涂上红色，现在将它切成棱长是1厘米的小正方体，有多少个小正方体的至少有一个面涂了色。

【解答】总共可以分成5×5×5＝125个小正方体，其中只要3×3×3＝27个小
正方体没有涂色，那么至少有一个面涂了色的小正方体有125－27＝98个。

【题目9】一个长方体截去4厘米后，剩下的是一个正方体，表面积减少了96平方厘米，请问原来长方体的体积是多少立方厘米
【解答】截去4厘米后，减少了4个面，因为剩下的是正方体，则减少的四个面面积相同，每个面的面积是96÷4＝24平方厘米，正方体的棱长是24÷4＝6厘米，长方体的长宽高分别是6、6、10，体积就是6×6×10＝360立方厘米。

【题目10】一个装满水的圆柱形水缸底面半径是20厘米，里面放着一个底面
半
径是15厘米的圆锥体铁块。

将铁块从水中取出水面下降9厘米。

求圆锥体铁块的高是多少厘米
【解答】圆锥体铁块的体积是20×20×π×9＝3600π立方厘米，圆锥体的底面
积是15×15×π＝225π，圆锥体铁块的高为3600π×3÷225π＝48厘米。