九年级《实数》

实数
复习目标：
1.明确实数的有关概念：有理数、无理数、数轴、互为相反数、倒
数、绝对值、平方根、立方根
2.能够正确理解实数的分类，并进行实数的大小比较
3.会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、
除、乘方、开方混合运算
4.了解近似数和有效数字概念，会用科学计数法表示较大或较小的
数
教学重难点：
重点：
1.明确有理数、无理数、数轴、互为相反数、倒数、绝对值、平方
根、立方根等与实数相关的概念与意义
2.理解近似数和有效数字的意义，会用科学计数法表示较大或较小
的数
难点：
1. 会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算
教学过程：
知识点一：实数的分类
1.按定义分：实数分为：有理数和无理数
2.按正负分类：实数分为：正实数、0、负实数
知识点二：实数的有关概念：
1.数轴的概念。

明确实数与数轴上的点一一对应（数形结合）．
2.相反数的概念。

当a与b互为相反数时有a+b=0．
3.绝对值的概念：一个数在数轴上对应的点离原点的距离。

4.倒数：当a与b互为倒数时有ab=1．
知识点三：实数的大小比较
常用方法：数轴比较法和作差比较法
知识点四：科学记数法、近似数
科学记数法：若N是大于10的整数，记成N=a ，其中1≤a<10，n=整数位数－1；若0<N<1，记成N= a ，其中1≤a<10，n为一个负整数（有效数字前0的个数的相反数）．
近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，从左边第一位非零数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字．
知识点五、实数的运算
①运算法则．
②运算定律：交换律、结合律、分配律．
③运算顺序：先乘方、开方，然后乘除，最后加减，同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的．
【典例详解】
考点一：实数的分类（以填空为主）
例1、将下列各数填入相应的集合内，并用“<”号将下列各数连接
起来．
2、8-、3π、︒30sin 、4- 、2
1-- 有理数集合： 无理数集合：
【解】 有理数集合
无理数集合 8- ，3π
…
8-<4-<21--<︒30sin <3π
<2.
【说明】①实数的分类和大小比较要看它化简的结果，但结果应保留
原有形式；
②实数的大小比较还可借助于数轴直观地进行比较.
考点二：有理数的相关概念(以选择,解答题为主)
例2.⑴2--的倒数是（ ）
A ．2 B. C. D.－2
⑵某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分
裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，
5小时后细胞存活的个数是（ ）
A. 31
B. 33
C. 35
D. 37
【分析】⑴本题主要考查的是绝对值的概念，负数的绝对值是它的相
反数，求一个数的相反数时，直接在这个数的前面添加“-”号。

⑵
分别计算出现1小时，2小时，3小时后细胞的个数，并从中总结出
2,︒30sin ,2
1--,4-…
规律来解决问题。

【答案】⑴C ⑵B
例3 已知：：2
3(2)30a b a -++=，求b a 11+ 的相反数的倒数. 【分析】两个非负数的和为零，即组成算式的每一部分均为零，由此可求出a 、b 的值.
【答案】它的相反数的倒数是2.
【说明】完全平方式和绝对值均为非负数，要充分理解其意义，并运用这一特征解题，
本题涉及到的概念较多，有相反数、倒数、绝对值等.
考点三：近似数和有效数字、科学记数法(以选择题为主) 例4．下列说法正确的是（ ）
A ．近似数3.9×103精确到十分位.
B ．按科学计数法表示的数8.04×105其原数是80400.
C ．把数50430保留2个有效数字得5.0×104.
D ．用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001.
【分析】科学记数法就是把一个数写成 的形式，其中 ，而n 的值是原数的整数位数减1；A 选项,9是百位数字,故近似数3.9×103精确到百位;B 选项, 科学记数法表示的数8.04×105其原数是804000;D 选项, 近似数8.1780精确到0.0001.
【答案】C
考点四：有理数的运算(以解答题为主)
例5计算
（1）)5.1(21)32()211()32(222-÷----⨯；
（2）
0112007212-30cos 3）（）（-⨯+--︒；
解：（1） )5.1(21)32()211()32(222-÷----⨯
43414()92929
431(1)922
4(2)9
89=⨯--+⨯=⨯--+=⨯-=-
解：（2）0112007212-30cos 3）（）（-⨯+--︒ 25
12
121233=⨯++⨯=
【说明】正确进行实数的运算是基本要求，其中涉及到实数的运算法则、幂的运算、特殊三角函数值的计算等．
【课堂练习】
一、选择题 1. 21-的值是（ ）
A ．21-
B ．2
1 C ．2- D ．2
2.a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：
把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列( )
A. -b ＜-a ＜a ＜b
B.-a ＜-b ＜a ＜b
C. -b ＜a ＜-a ＜b
D.-b ＜b ＜-a ＜a
3.在实数2
3-，0π ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4.下列运算正确的是 ( ) A.1)7
275(7275-=+-=+- B.－7－2×5=－9×5=－45
C.3÷3135445=÷=⨯
D.－(-3)2=-9
5.若a+b ＜0,ab ＜0,则 ( )
A.a ＞0,b ＞0;
B.a ＜0,b ＜0;
C. a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值;
D.a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
6.2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）
A ．2102.408⨯米
B ．31082.40⨯米
C ．410082.4⨯米
D ．5104082.0⨯米
二、填空题:
9．写出一个比－1大的负有理数是 ；比－1大的负无理数是 .
10.3-的相反数是 ；3-的绝对值是 ．
11.计算：23-+= ；(2)(3)-⨯-= ．
12．多伦多与北京的时间差为 –12 小时（正数表示同一时刻比北京
时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 。

13上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min 。

三、计算题。

14．)2
14131(122+-⨯-- 15. 8－2×32－(-2×3)2 16.521)21(212)75(75211÷-+⨯--⨯
17.[-38-(-1)7+(-3)8]×[---⨯÷)2
110(213431
53]。