苏教版高中数学必修二秋第1章1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3直线与平面的位置关系1.2.4平面与平面的位置

高中数学学习材料
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1.2点、线、面之间的位置关系
1.2.3直线与平面的位置关系
1.2.4平面与平面的位置关系
建议用时实际用时满分实际得分
45分钟100分
一、填空题（每小题5分，共50分）
1．给出下列命题:
①若直线a∥直线b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内;
②直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的直线有且只有一条;
③a∥α，b、cα，a∥b，b⊥c，则有a⊥c;
④过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.
其中正确的是.
2.a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，现给出四个命题：
①∥c，∥c⇒∥；
②∥，∥⇒∥；
③∥c，∥c⇒∥；
④∥，∥⇒∥.
其中正确的命题是 .
3．设直线a，b分别是长方体相邻两个平面的对角线所在的直线，则a与b的位置关系是．
4．如图，是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱，的中点，P是上底面的棱AD上一点，AP= ，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= .
5. 已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题:
①若α∩β=a，β∩γ=b且a∥b，则α∥γ;
②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β;
③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α;
④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.
其中正确的是.
6. 已知平面α∥β，△ABC，△分别在平面α，β内，线段，，共点于O，O在α，β之间，若AB=2，AC=1，BC= ，△的面积是，则= .
7.设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点且有P A=PC，PB=PD，则PO与平面ABCD的位置关系是.
8.设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”正确的是____________（填序号）.
①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面.
9.若三个平面两两垂直，则它们的交线.
10.下面三个结论:
①三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直;
②分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直;
③分别经过两条互相垂直的直线的两个平面互相垂直.
其中正确结论的序号是.
二、解答题（共50分）
11.(12分)如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.
求证:SA∥平面MDB
12．（12分）如图，在长方体中，试作出过AC且与直线平行的截面，并说明理由.
13.（13分）如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为32，点E 在侧棱上，点F在侧棱上，且AE = 22，BF =2.
(1)求证：CF⊥；
(2)求二面角的大小.
14.（13分）如图，在棱长为a的正方体中，M，N分别是，的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.
（1）画出l的位置；
（2）设l∩=P，求的长．
第14题图
一、填空题
1．①③
2．②解析：②正确，①错在与可能相交，③④错在可能在内.
3．可能相交，也可能是异面直线
解析：如图所示，a与b相交；a与b′异面．
第3题答图
4．a解析：如图所示，连接AC，易知MN∥平面ABCD，
∴MN∥PQ.
又∵MN∥AC，∴PQ∥AC.
又∵AP= ，∴ = = = ，
∴PQ= AC= a.
5. ②③解析：可通过公理、定理判定命题正确，通过特例、反例说明命题
错误.
①如图，在正方体-ABCD中，平面D∩平面=CD，平面∩平面，且CD∥，但
平面D与平面不平行，①错误.②因为a、b相交，可设其确定的平面为，根据
∥，∥，可得∥，同理可得∥，因此∥，②正确.③根据平面与平面垂直的判
定定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，
③正确.④当直线a∥b，垂直于平面内的两条不相交直线时，得不出l⊥，④错
误.
6. 解析：因为平面∥，平面∩平面=AB，平面∩平面，所以AB∥.同理AC
∥，BC∥，可得两三角形相似.
因为AB=2，AC=1，BC=5，所以，
所以= ×2×1=1.所以== ，所以= .
7.垂直解析：因为PA=PC，O为AC的中点，所以PO⊥AC，同理PO⊥BD，所以PO⊥平面ABCD.
8.②③解析：因为垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都可以，所以①错误.根据线面垂直的性质②③正确.垂直于同一个平面的两个平面可能相交、平行和垂直，所以④错误，故正确的有②③.
9.互相垂直解析：如图，设∩=AB，∩=AC，
在内取点P，过P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N.
∵⊥，∴PM⊥.
又∵∩=，∴PM⊥.
同理可得PN⊥，
∴⊥，∴⊥AB，⊥AC.
同理可证AB与AC垂直.
10.①②解析：分别经过两条互相垂直的直线的平面有无数个，
但不一定互相垂直，所以③错误.
二.解答题
11. 证明：如图，连接AC交BD于N，连接MN.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以点N是AC的中点.
又因为点M是SC的中点，
所以MN∥SA.
因为MN⊂平面MDB，SA平面MDB，
所以SA∥平面MDB.
12. 解：如图，连接DB交AC于点O，取的中点M，
连接MA，MC，MO，则截面MAC即为所求作的截面.
因为MO为△的中位线，
所以∥MO.
因为⊄平面MAC，MO⊂平面MAC，
所以∥平面MAC，
则截面MAC为过AC且与直线平行的截面.
13.(1)证明：由已知可得，，== 6， = 6，
于是有，
所以⊥EF，⊥CE.
又EF∩CE=E，所以⊥平面CEF.
又CF⊂平面CEF，故CF⊥.
(2)解：在△CEF中，由(1)可得EF=CF=6，CE=23，于是有，所以CF⊥EF.
又由(1)知CF⊥，且EF∩=E，所以CF⊥平面.
又⊂平面，故CF⊥.
于是∠即为二面角的平面角.
由(1)知△是等腰直角三角形，所以∠=45°，
即所求二面角的大小为45°.
14.解：（1）如图，QN即为所求作的直线l.
第14题答图
（2）设QN∩=P，
∵△≌△MAD，∴，∴是的中点．
又∥，∴===．∴=a－=。