黑龙江省考研数学复习资料离散数学基本概念回顾

黑龙江省考研数学复习资料离散数学基本概
念回顾
黑龙江省考研数学复习资料：离散数学基本概念回顾
离散数学作为数学的一个重要分支，是计算机科学和信息技术领域
所必备的知识之一。

本文将对离散数学的基本概念进行回顾，以供黑
龙江省考研数学复习使用。

一、集合论
在离散数学中，集合论是最基础的概念之一。

集合是由一些特定对
象组成的整体，常用大写字母表示。

集合中的对象称为元素，用小写
字母表示。

集合之间的关系包括包含关系、相等关系、交集、并集等。

1. 包含关系：若集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的
子集（A⊆B）；若A是B的子集，并且B中还有不属于A的元素，则称A是B的真子集（A⊂B）。

2. 相等关系：若A是B的子集，并且B是A的子集，则称A和B
相等（A=B）。

3. 交集与并集：集合A和集合B的交集（A∩B）是指既属于A又
属于B的所有元素所组成的集合；集合A和集合B的并集（A∪B）是指属于A或属于B的所有元素所组成的集合。

二、命题与逻辑运算
离散数学中的命题是指可以判断真假的陈述句。

命题可以使用逻辑运算进行组合和推理。

1. 逻辑运算符：包括非（¬）、合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）和等价（↔）等。

2. 预算表：逻辑运算符的真假取值可以通过真值表进行表示，以明确逻辑表达式的真假情况。

三、关系和函数
关系和函数是离散数学中的重要概念，它们描述了元素之间的联系和映射关系。

1. 关系：关系是元素之间的对应关系或者说集合之间的子集。

常见的关系有等价关系、偏序关系和全序关系等。

2. 函数：函数是一种特殊的关系，它将集合A中的每个元素映射到集合B中的唯一元素上。

函数可以表示为f：A→B。

其中，A是函数的定义域，B是函数的值域。

四、图论
图论是离散数学中的另一个重要分支，主要研究图的性质和图之间的关系。

1. 图：图由节点和边构成，用来描述节点之间的连接关系。

图分为有向图和无向图，其中有向图的边具有方向性。

2. 图的属性：常见的图的属性包括路径、回路、连通性等。

五、数论
数论是离散数学中研究整数性质的一个分支，与计算机科学和密码学等领域密切相关。

1. 质数与因子分解：质数是只能被1和自身整除的自然数；因子分解是将一个数表示成一系列质数的乘积。

2. 同余关系：同余关系是指两个整数在除以某个正整数时具有相同的余数。

同余关系在密码学中有广泛的应用。

总结：
本文对离散数学的基本概念进行了回顾，包括集合论、命题与逻辑运算、关系和函数、图论以及数论等方面。

这些基本概念是掌握离散数学的基础，对于黑龙江省考研数学复习而言具有重要意义。

希望本文能为考生们提供有益的复习资料，助力他们取得优异的考研成绩。