高中数学必修5 数列基础题测试卷

高中数学必修5 数列基础题测试卷
1.已知数列{a2n}的通项公式an=n-3n-4(n∈N*)，则a4等于（）。

A、1.
B、2.
C、0.
D、3
2.在等比数列{a1n}中，已知a1=9，a5=9，则a3=（）。

A、1.
B、3.
C、±1.
D、±3
3.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为（）。

A、81.
B、120.
C、168.
D、192
4.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）。

A、an=n-(n-1)。

B、an=n-1.
C、an=n(n+1)/2.
D、an=(n-1)/2
5.已知等差数列{an}中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于（）。

A、18.
B、27.
C、36.
D、45
6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=（）。

A、8
B、7
C、6
D、5
7.已知数列3,3,15,…,3(2n-1)，那么9是数列的（）项。

A、第12项
B、第13项
C、第14项
D、第15项
8.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和是（）。

A、130.
B、170.
C、210.
D、260
9.设{an}是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9，则这个数列的前6项和等于（）。

A、12
B、24
C、36
D、48
10.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）。

A、5.
B、4.
C、3.
D、2
11.已知数列2、6、10、14、32…，那么72是这个数列的第几项（）。

A、23.
B、24.
C、19.
D、25
快乐的研究，快乐的考试！
由等比数列通项公式可得：
a2 = a1q
a3 = a2q = a1q^2
a4 = a3q = a1q^3
a5 = a4q = a1q^4
a6 = a5q = a1q^5
代入已知条件，得到：
a1 + a1q^2 = 10
a1q^3 + a1q^5 = 25
解得：a1 = 2，q = 1/2
所以，a4 = a1q^3 = 1/2，S5 = a1(1-q^5)/(1-q) = 2(1-
1/16)/(1/2) = 15
答案：a4 = 1/2，S5 = 15
19.（8分）
设该等比数列的首项为a1，公比为q，由等比数列前n项和公式得：
Sn = a1(1-q^n)/(1-q)
代入已知条件Sn = 2+1，得到：
a1(1-q^n)/(1-q) = 3
又已知a1+a3 = 10，即a1+a1q^2 = 10，解得a1 = 2，q = 2/3
代入前式，解得n = 2
所以，该等比数列为2，4/3，8/9.
答案：a(n) = 2(2/3)^(n-1)
20.（10分）
1) 设公比为q，根据已知条件，得到：
a2 = a1q
a3 = a2q = a1q^2
a7 = a3q^4 = a1q^6
由等比数列通项公式可得：
a7 = a1q^6
a2 = a1q
a3 = a1q^2
代入已知条件a2a3 = 10，解得a1 = 2，q = 1/2
所以，a(n) = 2(1/2)^(n-1)
2) 设b(n) = 2n，由已知条件a2a3 = 10，得到：
2q(2q^2) = 10
q^3 = 5/8
代入b(n)的前n项和公式，得到：
s(n) = 2(2^n - 1)
s(5) = 30
答案：(1) a(n) = 2(1/2)^(n-1)；(2) s(n) = 2(2^n - 1)，s(5) = 30
21.（10分）
设三个数分别为a。

ar。

ar^2，根据已知条件，得到：
a(ar)(ar^2) = 512
a-2) + (ar-2) + (ar^2-2) = 3(ar-2)
化简得到：
a + ar + ar^2 = 57
a + ar + ar^2 - 3ar = 9
解得a = 4，r = 4
所以，三个数分别为4，16，64
答案：4，16，64
22.（30分）
根据已知条件10Sn = an + 5an + 6，得到：
10Sn = 6(a1+a2+。

+a15) + 5(a1+a2+。

+a15) + 15a15 10Sn = 11(a1+a2+。

+a15) + 15a15
由等比数列前n项和公式可得：
a1(1-q^15)/(1-q) = Sn
a15 = a1q^14
代入前式，得到：
a1(1-q^15)/(1-q) = (11/10)Sn + (3/2)a1q^14
代入已知条件a1+a2+a15为等比数列，得到：a2 = a1q
a15 = a1q^14
代入10Sn = 11(a1+a2+。

+a15) + 15a15，得到：10Sn = 11a1(1-q^15)/(1-q) + 15a1q^14
化简得到：
10Sn = a1(11q^15 - 15q^14 + 11)/(1-q)
代入已知条件a1+a2+a15为等比数列，得到：a5 = a1q^4
a7 = a1q^6
a8 = a1q^7
由等差数列中项数与首项、公差的关系可得：a8 = a5 + 3d
a7 = a5 + 2d
代入等比数列通项公式，化简得到：
q^2 = 3/4
代入a15 = a1q^14，得到：
a15 = 8192a1/2187
代入10Sn = a1(11q^15 - 15q^14 + 11)/(1-q)，化简得到：Sn = 2048a1/729
由等比数列前n项和公式可得：
a1(1-q^n)/(1-q) = Sn
代入已知条件S1，2S2，3S3成等差数列，得到：
2(1-q)/(1-q^2) = 3(1-3q)/(1-3q^3) - 1
化简得到：
q^3 - 2q^2 + 2q - 1 = 0
解得q = 1/3
代入a15 = 8192a1/2187，得到：
a1 = 2187/4096
所以，该数列的通项公式为：
a(n) = (2187/4096)(1/3)^(n-1)
答案：a(n) = (2187/4096)(1/3)^(n-1)
剔除格式错误和有问题的段落后，文章应该是这样的：
根据题目中的公式，可以得出 a1 = 2，an = 5n - 3.
这个公式的意思是，首项是 2，公差是 5，每一项都比前一项多 5.
例如，a2 = 5 × 2 - 3 = 7，a3 = 5 × 3 - 3 = 12，以此类推。

所以，如果我们想知道第 15 项的值，只需要将 n 替换为15，然后进行计算即可。

a15 = 5 × 15 - 3 = 72.
因此，第 15 项的值是 72.。