高二数学下学期第一次质检考试试题 理 试题

卜人入州八九几市潮王学校会泽县第一二零二零—二
零二壹高二数学下学期第一次质检考试试题理
一．选择题：〔12⨯5分=60分〕 1．“假设2
20a
b +=,那么00a b ==且………………………………〔〕
220a b +≠,那么00a b ≠≠且220a b +≠,那么00a b ≠≠或
00a b ≠≠且，那么220a b +≠00a b ≠≠或，那么220a b +≠
2.……………………………………………=……….〔〕
3.“对任意的2
,220x R x
x ∈++>〞的否认是…………………………………()
A.不存在2
00
0,220x R x x ∈++≤ B.存在2
000,220x R x x ∈++≤
C.存在
2
000,220
x R x x ∈++> D.对任意的
2,220x R x x ∈++≤
4．双曲的线2
2
13
x y -=渐近线方程为…………………………………………………()
A ．
3y x =±
B ．y =
C ．1
3
y x =±D ．3y x =± 5.设，那么是的…………………………………………………………〔〕
6.椭圆
221(0)259
x y a b +=>>的两个焦点分别为1F ,2F ,P 是椭圆上一点,且1260F PF ∠=,那么
21PF F ∆的面积等于………………………………………………〔〕
A. C.6D.3
7.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N(800,502
)的随机变量，那么一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率P 0=………………………………….〔〕
(参考数据:假设X ～N(μ,σ2
),有P(μ-σ<X ≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X ≤μ+3σ．)
A ．0.9772
B ．0.954
C ．0.9774
D ．
8．斜率为2的直线l 与双曲线C ：22
221x y a b
-=〔0a >，0b >〕交于A ，B 两点，假设点()3,1P 是
AB 的中点，那么双曲线C 的离心率等于……………………………〔〕
2 9．将5名实习老师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，那么不同的分配方案有……………………………………………………………………………〔〕 A.270种B ．180种C ．90种D ．30种
10.椭圆
22
21(02)4x y b b
+=<<的左，右焦点分别12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，假设22
BF AF +的最大值为5，那么b 的值是…………………………………………()
A ．1
B
C D ．
12
11.假设对于任意实数
x ，有3
322103)2()2()2(-+-+-+=x a x a x a a x ，那么2a 的值是〔〕
A ．12
B ．9
C ．6
D ．3
12．直线()0y kx k =≠与椭圆22
22:1x y E a b
+=〔0a b >>〕交于A ,B 两点,椭圆E 右
焦点为F ,直线
AF 与E 的另外一个交点为C ，假设BF AC ⊥,假设4BF CF =,那么E 的离心
率为………………………………………………………………………………………〔〕
A.
1
2
二．填空题：〔4⨯5分=20分〕
13．假设方程
22
121x y m m +=++表示双曲线，那么实数m 的取值范围是__________． 14.椭圆22
15
x y m +=的焦距为2，那么m 的值等于．
15．命题
01,:02
00≤++∈∃x ax R x p 假设命题p a 的取值范围是__________
16．点(1,0)A -，点B 是圆F ：2
2(1)
8x y -+=〔F 为圆心〕上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于
点P ，那么动点P 的轨迹方程为． 三．解答题：〔一共70分〕
17．〔12分〕经过点(2,1)P 的直线l 与双曲线2
2
12
y x -=相交于A 、B 两点 〔1〕假设点P 是A 、B 的中点，求直线l 的方程；
〔2〕假设直线l 的斜率为1，求弦AB 的长.
18.〔12分〕
p ：3x a -<〔a 为常数〕
；q ()lg 6x -有意义． 〔1〕假设1a =，求使“p q ∧x 的取值范围；
〔2〕假设
p 是q 成立的充分不必要条件，务实数a 的取值范围.
19.〔12分〕点(4,0),(2,0)A B -，动点P 满足2PA PB =．
〔1〕假设点P 为曲线C ，求此曲线的方程；
〔2〕直线l 在两坐标轴上的截距相等，且与(1)中的曲线C 只有一个公一共点,求直线l 的方程． 20．〔12分〕通过对某城一天内单次租用一共享自行车的时间是50分钟到100钟的n 人进展统计，按照租车时间是
[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100分组做出频率分布直方图，并作出租用
时间是和茎叶图〔图中仅列出了时间是在
[)50,60，[)90,100的数据〕
． 〔1〕求n 的频率分布直方图中的,x y ；
〔2〕从租用时间是在80分钟以上〔含80分钟〕的人数中随机抽取4人，设随机变量X 表示所抽取的4人租用时间是在
[)80,90内的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望．
21．〔12
分〕椭圆22
22
:1(0)
x y C a b a b +=>>，其焦点为F 1，F 2，离心率为，假设点P 满足
122PF PF a +=|
(1)求椭圆C 的方程； (2)假设直线:
(,)l y kx m k m R =+∈与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的重心G 满足：·＝
－，务实数m 的取值范围． 22．〔10分〕〔1〕求经过点(3
2,4)P ，(3,26)Q -两点的椭圆的HY 方程；
〔2〕求与椭圆
2213510x y +=有公一共焦点，且离心率5
e 3
=的双曲线的HY 方程. 数学试题〔理工类〕参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D
C
B
A
B
B
A
D
C
C
C
B
1(2,1)--或者6114a > 6.
2
212
x y += 17.〔Ⅰ〕470x y -
-=……………………………………………………………………〔6分〕
〔Ⅱ〕42……………………………………………………〔12分〕
18.
p ：3x a -<等价于：33x a -<-<即33a x a -<<+；…………………2分
q ：代数式
()1lg 6x x ++-有意义等价于：10
{
60
x x +≥->，即16x -≤<..............4分 〔1〕1a =时，p 即为24x -<<
假设“
p q ∧24
{
16
x x -<<-≤<，得：14x -≤<
故1a =时，使“p q ∧x 的取值范围是[1-，4)...................8分
〔2〕记集合{|33}A x a x a =-<<+，{|16}B x x =-≤<
假设
p 是q 成立的充分不必要条件，那么A B ⊂，
因此：31{
36
a a -≥-+≤，∴23a ≤≤，故实数a 的取值范围是[]2,3...................12分
19.设
，
点
，
，动点P 满足． ，得：
，
曲线C 方程为
…6分
设直线l 的横截距为a ，那么直线l 的纵截距也为a ，
当时，直线l 过，设直线方程为
．
把
代入曲线C 的方程
，得：
，
，
直线l 与曲线C 有两个公一共点，矛盾；
当时，直线方程为，把
代入曲线C 的方程
，得：
，
直线l 与曲线C 只有一个公一共点，
，
解得，直线l 的方程为
或者
．.....12分.
20.(1)由题意可知，样本容量82
50,0.0040.016105010
n y =
===⨯⨯,
0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.............4分
(2)由题意可知，租用时间是在[)80,90内的人数为5，租用时间是在[]90,100内的人数为2，一共74人
中租用时间是在
[)80,90内的人数2=X ，3，4.............6分
，
，
.
X 2
3 4
P
2
7
故
.............................12分
21.(1)由e ＝，可设椭圆C 的方程为＋＝1， 点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，等价于点P 在椭圆上，
∴＋＝1，∴a 2
＝2，所以椭圆C 的方程为＋y 2
＝1………………….5分 (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立得方程组 消去y 并整理得(1＋2k 2
)x 2
＋4kmx ＋2m 2
－2＝0，
那么①……………………………………………………….7分 设△AOB 的重心为G (x ，y )，由·＝－，可得x 2
＋y 2
＝.② 由重心公式可得G ，代入②式， 整理可得(x 1＋x 2)2
＋(y 1＋y 2)2
＝4
(x 1＋x 2)2＋[k (x 1＋x 2)＋2m ]2
＝4，③
将①式代入③式并整理，得m2＝.......................10分
那么m2＝＝1＋＝1＋.又由Δ>0可知k≠0，令t＝>0，
∴t2＋4t>0，∴m2>1，∴m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)……………………...12分
22.(1)
22
1
3632
x y
+=……………………5分〔2〕
22
1
916
x y
-=…………………………….10分。