鲁教版初中数学七年级下册《一元一次不等式和一次函数(1)》导学案

11.5 一元一次不等式和一次函数（1）
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1.学习目标：
利用一次函图象求一元一次不等式的解集，并通过作函数图象，观察图象，进一步了解函数的概念，体会一元一次不等式和一次函数的内在联系，渗透数形结合思想。

2.学习重点：
通过一次函数与一元一次不等式的联系，求一元一次不等式的解集。

3.学习难点：
感知不等式、方程、函数的不同作用和内在联系。

[课前导学]
一、课前复习
1.只含有一个______，并且未知数的最高次数是____，象这样的不等式，
叫做一元一次不等式。

2.若关于两个变量x,y的关系式可以表示为_______的形式，则称y是x的一次函数。

3.一次函数的图象是_____，要作一次函数的图象，只需找到_______点即可。

二、课前预习：请认真阅读课本P147—P148，并完成下列各题，相信你一定会有很大的收获。

a.作出一次函数25
=-的图象，根据图象回答下列问题。

y x
（1）当x为_____ 时，2x－5=0
（2）当x为______时，2x－5＞0
（3）当x为______时，2x－5＜0
（4）当x为______时，2x－5＞1
b.从上题的解答中，你能体会出一次函数和一元一次不等式的联系吗?
c.想一想：函数25
y>。

你还需要画函数图象吗？
=--，当x取哪些值时，0
y x
三、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议）
[课堂研讨]
1、交流互动：
通过课前预习，你能总结出一次函数图象和一元一次不等式的联系吗？完成下面的填空，与同伴交流，相信你会有新的启发！
一元一次不等式与一次函数图象的关系：一次函数)0
kx
y的图象
b
=k
(≠
+
是，当0
+<时，表
kx b
+>时，表示直线在x轴的；0
kx b
示直线在x轴的；
2、范例学习：
函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）x 取何值时, y1=y2?
（2）x 取何值时, y1>y2 ?
（3）x 取何值时, y1<y2 ?
3、归纳.总结：一元一次方程，一元一次不等式都存在于对应的一次函数中，三者互相依存，紧密联系，为函数、方程、不等式的求解提供了转化和补充，达到了数形的结合。

4、巩固练习：
1）画出函数
1
3
2
y x
=+的图象，根据图象回答问题
（1）x取什么值时，函数值y等于0 （2）x取什么值时，函数值y大于0 （3）x取什么值时，函数值y小于0
（4）不等式1
30
2
x+<的解集和函数
1
3
2
y x
=+的图象有什么关系？
2）已知y1=－x+3, y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1<y2？你是怎样做的？与同桌交流.（两种方法）
[课外拓展]
1、课后记（收获、体会、困惑）
你能说说一元一次不等式和一次函数的图象的内在联系是什么吗？
2、分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时10钟，实际完成时间：_______分钟）
（1）一次函数y＝-3x＋12与x轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，
x 的取值范围是________，当函数值小于0时，x 的取值范围是________。

（2）一次函数y 1＝-x ＋3与y 2＝-3x ＋12的图象的交点坐标是________，当x ________时，y 1＞y 2，当x ________时，y 1＜y 2。

（3）如图2-5-1，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运。

图2-5-1 图2-5-2 （4）如图2-5-2，1l 反映了某产品的销售收入和销售量之间的关系，2l 反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。

该产品的销售量达到 吨时，生产该产品才能盈利？
B 、选做题
甲乙两辆摩托车从相距20千米的A,B 两地相向而行，图中1l ，2l 分别表示甲乙故辆摩托车离A 地的距离s 千米与行驶时间t 小时之间的函数关系。

（1） 那辆摩托车的速度较快？
（2） 经过多长时间，甲车行驶到A,B 两地的中点？。