(完整word)2012届高三数学一轮复习综合试卷3

高考综合演练3
、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分）
1
A . 2
1
C.
4
5.如图，若
是长方体ABCD ABQQ 1被平面EFCH 截去几何体EFGHBQ 后得到的几
何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH// A 1 D 1 , 则下列结论中不正确的是（ ）
-厂「
\；
A. EH//FG
B. 四边形EFGH 是矩形
> V F f | I
1 •若集合 X (A) X 2
2X
(B)
，则A B 是
X 2
X (C) (D)
y
X
y X D
a 的图象，可能正确的是（
D ）
则a 1°
丄3 n N a n
A . 28
B . 33
4.已知非零向量
C.
33
D . 28
|a|
b ，若a +2b 与a -2b 互相垂直,
1
b 1等于(B )
B . 2
D . 4
6•二项式（’7x 3'2^°的展开式中所得的x 的多项式中，系数为有理数的项共有（
）
A 、4项
B 5项
C 、 6项
D 7项
7•将7个市三好学生名额分配给 5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不 同的分配方案种数有（ ）
&某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为 70分，方差为102,后来发现2 80分
却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均 成绩
5
C .
4
W x
3
3
D .
— 2 W x w 4 或 4 wx 2
12.已知随机变量
2
服从正态分布N(0,)若P( >2)=0.023，贝y P(-2 2
(A)0.477 (B)0.628 (C)0.954 (D)0.977
、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共16 分）
T
n
13.设｛an ｝是等比数列，公比q
亠,sn 为｛an ｝的前n 项和•记
A . 25
B. 35
C.60 D . 120
名同学的成绩有误，甲实得 和方差分别为
A . 70, 90
B . 70, 114 C. 65, 90
D . 65, 114
X
9.曲线y x 2在点 1, 1处的切线方程为（ (A )y 2x 1
(B )y 2x 1 (C ) y 2x 3
(D ) y 2x 2
10.函数 f(x)
2sin x cosx 是
( )
（A ）最小正周期
为 2 n 的奇函数
(B ) 最小正周期为2n 的偶函数 （C ）最小正周期为n
的奇函数 (D )
最小正周期为n 的偶函数
x
11•设 2
3
2
，且 1 sin 2x =5^x+cosx,则()
A . 0 W x <n
3
B .-
-4 W x W
17S n S 2n
,n
a
n 1
N ・
设Tn0
)
为数列｛Tn｝的最大项，则n°=
14.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，
F2，且
它们在第一象限的交点为 P ,
PF1F2
是以
PF1
为底边的等腰三角形•若
PF1 10
，双曲线的离
心率的取值范围为(1,2)
.则该椭圆的离心率的取值范围是
15.
已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 ____________________ .
16 .设极点与原点重合，极轴与X 轴正半轴重合.已知曲线C1的极坐标方程是：
x 2 2cos
cos( ) m
3
，曲线C2参数方程为：y 2sin (9
为参数)，若两曲线有公共点，则实数 m 的取值范围是
三、解答题(本大题共
6个小题，总分74分)
u _ r 亿若向量 m W 3sin X,0)n (cos X, sin x)(
0)，在函数
b UT r
一 X [0 — ]时 f (X )
f(x) m (m n) t 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
4 '且当 '3 '
的最大值为1。

(I) 求函数f (X )的解析式； (II) 求函数f (X )的单调递增区间。

18.已知动圆过定点
(1
，°),且与直线x 1相切。

(I)求动圆的圆心轨迹 C 的方程；
⑵是否存在直线1，使1过点(0,1)，并与轨迹C 交于P,Q 两点，使以PQ 为直径的圆过原点? 若存在，求出
直线I 的方程；若不存在，说明理由。

l1 : y kx 1 k(k 0,k 丄)l2 : y 丄x 1
19•如图，直线2与 2 2相交
于点P。

直线11与x轴交于点P1,过点P1作x轴的垂线交直线12于点Q1,过点
Q1作y轴的垂线交直线11于点P2,过点P2作x轴的垂线交直线12于点Q2,…, 这样一直作下去，可得到一系列点P1, Q1, P2, Q2,…。

点Pn (n=1,2,…的横
坐标构成数列x n 。

1
X n 1 1 (X n 1), n N
(I )证明2k
(n )求数列X n的通项公式；
(川)比较2PP n2与4k2PP12 5的大小。

20.如图，在三棱柱ABC AB1。

中，每个侧面均为正方形,
D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点•
B
*1
(I)求证：CD // 平面A1 EB；
(n)求证：AB1平面AEB ；
(川)求直线B1E与平面AAC1C所成角的正弦值
21 •在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3次；在A 处每投进一球得 3 分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过
3分即停止投篮，否则投第三次，
某同学在A 处的命中率q 1为0.25，在B 处的命中率为q 2，该同学选择先在 A 处投一球，以 后都在B 处投，用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
(1) 求q 2的值；
(2) 求随机变量的数学期望E ;
(3) 试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过
3分的概率的
大小.
2
■
小
方程ax x b 0的两个
实根为1
,函数f x 在区间 ‘
上是单调的
(1)求a 的值和b 的取值范围； ⑵若"2
，,证明：I
参考答案 一、选择题 1.
【答累】E
【解析】由且三那-2| < If =討1 “：工3B = ； x ： ■ > 0 > = x >滾工f —+:卜，「・
H 宀3 = [x ：吒x 3}j 故选比
2. D
3. D
22 • (2010届•广东高三二模)已知函数
2
X ax b (a,b
R)的一个极值点为x 1.
4. B
5. 【命题立意】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。

灵活，全面地考查 了考生对知识的理解。

【思路点拨】利用线线平行 线线平行
线面平行
线线平行可以判断 A 的正误，进而判
断其他答案。

【规范解答】选 D ,若FG 不平行于EH,则FG 与EH 相交，交点必然在B1C1上，而EH 平行 于B1C1，矛盾，所以FG 平行于EH;由EH 面A i ABB i ，得到EH EF ,可以得到四边形 EFGH 为矩形，将 从正面看过去，就知道是一个五棱柱，
C 正确；
D 没能正确理解棱台与这
个图形。

【方法技巧】线线平行，线面平行，面面平行是空间中的三种重要的平行关系，他们之间可 以进行相互的转化，他们之间的转化关系就是我们学习的六个判定定理和性质定理，我们要 熟练掌握这些定理并利用这些定理进行转化。

6. D 7. B & A 9.
【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解 【思路点拨】
先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程
10. 【命题立意】本 题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题。

【思路点拨】f (x )2sin xcosx f(x) sin 2x f(x)是奇函数 C 正确
【规范解答】选C 因为f(x) 2sin XCOSX sin2x ,所以f(x)是最小正周期为n 的奇函数
11 . B
12.
【命题立意】本题考查正态分布的基础知识
，考
查了考生的推理论证能力和运算求解能力
2
【思路点拨】先由 服从正态分布N(°,)得出正态曲线关于直线 x=0对称汙是得到
P( 2)与P( 2)的关系，最后进行求解
2
【规范解答】 选C,因为随机变量
服从正态分布N(°,),所以正态曲线关于直线 x=0对称,
【规范解答】选A.因为
2 (x 2)2
1
，所以，在点 '
1
处的切线斜率
2 2
(1 2)
2
，所以, 切线方程为 y 1
2(x 1)，即 y
2x 1
，故选A.
P( <-2)=0.023
P( >2)=0.023
P(-2 2)= 1-P( >2)-P( <-2)= 1-2 0.023=0.954,故选C
二、填空题
13. 【命题立意】考查等比数列的通项公式、前
【思路点拨】化简Tn 利用均值不等式求最值.
1 2 （3,5） 14.
3 5
1 15. 2
16 .【解析】将两曲线方程化为直角坐标坐标方程，得
C1: X dy 2m 0 , C2:
（X 2）2 y 2 4
三、解答题
x 、3sin x 3 3
3 .
cos2 x sin 2 x 2 2 2 、3 sin(2 x )
— t L 3
2
.•对称中心到对称轴的最小距离为
4
n 项和、均值不等式等基础知识.
【规范解答】
17 T n
16
...（、.2）n
【答案】4.
a i [1 (-2)2n ] a i [1 (一
2)n ]
2 ，S 2n
[1 ( 2)n ] a 1[1 (、2)鋼 S n
內（2）n ,
a 1
1 2
(.2)
［
（；）n
(•2)n
17],
(、2)n '当且仅当（、2）2n 16即2n 16
,所以当 n=4,
即n o
4
时，T 4最大.
因为两曲线有公共点，所以
|2 2m |
2
，即一 1<m< 3，故 m €[— 1, 3].
17.解析：（I ）由题意得 f(x)
ir ir
m (m n) t
in ir r m m n
3si n 2 CO S
f （x）的最小正周期为T
f (x)
.3sin(2x —) 3 t,
当 x [0,]时,2x
—
3
3
Q f (x)max
1, 3 t 1, t 2
1
f (x)
3 sin(2x —) . L L L L L L 8分
18•解析：⑴如图。

设M 为动圆圆心，F (1,°)，过点M 作直线x 1的垂线，垂足为N , 由题意知：NF
MN
即动点M 到定点F 与定直线x
1的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，
2
其中F(1,0)为焦点，x 1为准线， 动点R 的轨迹方程为y 4x
(2)由题可设直线I 的方程为x k (y 1)(k
0)
，
x k(y 1)
2
2
由 y 4x 得 y 4ky 4k 0
16k 2 16 0,k 1 或 k 1
设 P(X 1, yJ,Q(X 2,y 2)，则 y y ? 4k,y 』2 4k 因为以PQ 为直径的圆过原点，
uuu ULW uun UULU
则 °P OQ 0，即 °P (N’yJ'OQ (x 2,y 2)，于是 x 1 x 2 y 1y 2 0
2x
3时")取得最大值3 t
2k
2k
2x
2k
,k Z (II )
2
3 2
10分
-2x 2
2k
5我
x k
12
5 12
函数f(x)的单调递增区为［k ,k 12
—](k Z)L L L L 12分
12
2 2 2 2 即
k (y 1 1)(y 2 1)
Y 1Y 2 0 (k 1)丫』2 k (% y ?) k
1
,直线I 存在，其方程为X 4y 4
点Qn,Pn 1的坐标分别是:
1 1 1 1
(X n ，2X n /Xn 1,2 X n
由Pn 1在直线l 1上,
1
,X n
即
4k(k 2 1)
k?4k k? 0
，解得k 4或k 0 (舍去)
19.解析:
(I )证明设点Pn
的坐标是 (X n , y n ).由已知条件得
1 1
X n
得2 2
kx n 1 1 k.
1
(X n 所
以2
即Xn 1 1
1
2k(X n
X i
(n)解由题设知1 1,X1 1
k 0,
又由(I)知
X n 1
1
2k(X n 1),
所以数列Xn 1是首项为X1—1，公比
为丄
2k的等比数列。

从而x n
(川)解
所以
2 PP n 4k2PP1
kx 1
1 1
x
2 2
2
2(X n 1)
k,
得点P的坐标为(
2(kX n 1 k 1)22n 2
4k2[(1 1 1)2 (0
1)2] 5 4k29.
1) k(X n 1
1),
1 2，即
1 . 1 2
2 或k 2 时，4k 2|PP | 5 1 9 10.
I )设AB 1和AB 的交点为°,连接EO ,连接OD .
所以 EC // OD 且 EC OD 所以，四边形ECOD 为平行四边形•所以
EO // CD .
又CD 平面ABE , EO 平面ABE ,则CD //
平面ABE
所以BB 1平面ABC .
因为CD 平面ABC ，所以BB 1 CD
而此时 2k (ii)当 o 2k
而此时 2k
1,
所以
1 2
所以2叫
2PP n
2
8 1 2 10.故 2PP n
4k 2
PR|
2
5.
2,0)
4k 2 PR 1 9 10.
2 10
-故 2PP n |2
4k PP 1
2
5.
(i) 当 k
k
所以
OD // BB 1 且 °D 1
2BB 1.又 E 是 CC 1 中点,
所以
EC / BB 1 且 EC
丄
BB 1 2
(n )因为三棱柱各侧面都是正方形，所以 BB 1 AB BB 1 BC
20•解析：解法一：证明:
因为°为AB 1的中点，D 为AB 的中点，
由已知得AB BC AC ，所以CD AB
所以CD 平面AABB i 由（I ）可知EO // CD ，所以EO 平面A lABBl 所以EO AB 1.
因为侧面是正方形，所以AB 1 A lB . 又 EOI A|B °, EO 平面 AEB , A iB 平面 所以AB 1平面ABE .
在三棱柱ABC A BI G 中，因为BB 1平面ABC 所以侧面ACC 1^底面ABC 1.
因为底面AB 1。

1是正三角形，且F 是AC 1中点， 所以B 1F AC 1，所以B 1F 侧面ACGA . 所以EF 是3E 在平面ACCA 上的射影.
所以FEB 1是与平面AAC 1C 所成角.
解法二：如图所示，建立空间直角坐标系
（川）解：取AC 1中点F ,连接B lF, EF .
A 1EB
sin BE-i F
B 1F
.15 B 1E
5
可求得 A(0,0,0) ,
C(0,2,0)
所以ABi 平面A B E
(川)设侧面AACiC 的法向量为n (x, y,z), 因为 A(0,0,0)
C(0,2,0) C i (0,2,2)，A^(0,0, 2)，
uur uuuu uuir 所以 AC (0,2,0), AC i (0,2,2)，QE ( 43,1, 1)
C i (0,2,2)
A (0,0, 2) B(、、3,1,0)
B iG.3,1,2) E(0,2,1)
,3 1 D (
y ，m 0) 3 i 。

（"⑴ (I), 易得， CD
(T ,
畀）
uuur 3 3
EO (, -,0) uuu 2 2 . .所以 CD 又CD 平面
ABE EO 平面 uu u 3 uur
EO ,所以 EO // CD . uuir
(n)易得，A B C ・
3,1,2) uuu uur uuur 所以 AB i A i B 0, AB i mir AE A BE ,则 CD //平面 A B
- uujr
(73,1, 2) AE uur AB
(0,2, 1)
所以 AB i A B, AB i
AE. 又因为AB1 AE 二A i ,
A i B,A i E 平面ABE
-.■:
设边长为2,
uur n AC uuuu n AC 1 °， y 0, ?y=o ‘ °，得 y z °.解得?z = °.
不妨令n (1，°，°)
，设直线BiE 与平面AA CiC 所成角为 sin 所以 mir
cos n, RE unr n EE 73 715 ---- UUUF- * |n | B i E V 5 5 VT5 所以直线B 1 E 与平面AACQ 所成角的正弦值为 5
21.解析：(1)设该同学在 A 处投中为事件 A,在B 处投中为事件 B 则事件A,B 相互独立 且 P(A)=0.25, P(A) 0.75 , P(B)= q 2,P (B) 1 q 2
. -- ---- Q 根据分布列知：=0 时 P(ABB) P(A)P(B )P(B) O.75。

q 2)
=0.03,所以 1 q2
0.2
,
q 2
=0.8. (2)当=2 时，P1 = P(ABB ABB) P(ABB) P(ABB) P(A)P(B )P(B ) P(A)P(B )P(B )=0.75 q 2( 1 q 2)X 2=1.5 q 2( 1
92)=°
.24 — — 2 =3 时，P2 =P (
ABB ) P(A)P(B )P(B ) 0.25(1 q 2)
2=0.01,
=4 时,P3=P(A BB)
P(A )P(B)P(B)
°.7冈22=0.48, =5 时，P4=P (
ABB AB) P(ABB) P(AB) P(A)P(B)P(B) P(A)P(B) 0.25q 2(
1 q ?) 0.25q 2=0.24 所以随机变量 的分布列为 随机变量的数学期望 E 0 0.03
2 0.24
3 0-01 4
0.48
5
0.24 3.63
(3)该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率为P(BBB BBB BB)
2 2
P(BBB) P(BBB) P(BB) 2(1 q 2)q 2 q ： 0.896
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大
22 •解析：⑴：T
x3x2ax b 2
x 3x 2x a
ax
的一个极值点为
3x22x 3x
°;当x 0；当x 1时,
•••函数
1
3上单调递增，
1,1
1
上单调递减，在，
上单调递增2 ,
方程ax x b的两个实根为x b 0的两根为
•/函数
•区
间
由于
0,则
•方程x2
1, ,1 4b
X在区间
只能是区间
1, ，
故
1,与
x2
0,1
4b
0的两根
上是单调的，
1,1
1矛盾.
都在区间
的对称轴为
1, 之一的子区间.
0,1
上.
0,
1
0,
0,
0.
解得
•••实数b 的取值范围为 4。

说明:6分至8分的得分点也可以用下面的方法
1 .1 4b
1 1
2 J
3
3，
1
.1
4b
1,
1,
2
1 4b c 1 4b 0.
0. 1
b 0
即
解得 4
3」
上是单调的
实数b 的取值范围为
40 •函数f x 在区间，
上的最大值为f
,最小值为f
..X 1,X 2
J
5
f X 1
f
X 2
f f 3 2
b
3
2
b
3 3
2 2
2
1
J 1 4b b 1 斤
4b 1 b
1 2 b - t 1 丄〜
1
5t t 3
f x
⑵证明：由(1)可知函数 在区间 ' 上单调递减，
2
令 t 71—4b 则b 4 t 1 “1 4b 1 b
4 h t 1 5t 3 '
1 t h t 5 3t
2 设 4
,则
4
1 b 0 h ' t
1
5 3t 2
...4
0 t 1 •
4
h t 1 5t t 3 01
•函数 4
在0,1上单调递增
h t h 1 1 f % f X2 1。