九年级上册广州数学期末试卷测试与练习(word解析版)

九年级上册广州数学期末试卷测试与练习（word 解析版）
一、选择题 1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）
A ．110︒
B ．120︒
C ．135︒
D ．140︒ 2．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ）
A ．(0,2)
B ．(2,0)
C ．(0,3)
D ．(3,0) 3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是
（ ）
A ．2011
B ．2015
C ．2019
D ．2020
4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
5．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B ．圆有无数条对称轴
C ．圆的每一条直径都是它的对称轴
D ．圆的对称中心是它的圆心 7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ）
A ．23x y =
B ．32=y x
C ．23x y =
D ．23=y x
9．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．50°
10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )
A ．10π
B ．103
C ．103
π D ．π 11．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）
A ．（203，103）
B ．（163，45）
C ．（203，45）
D ．（163，43） 12．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2 B ．2
C ．-3
D ．3 二、填空题
13．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．
14．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．
15．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实
际距离为_____km．
16．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．
18．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．
19．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．
20．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
21．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．
22．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m．
23．如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．
24．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，
的面积为__________．
与AD交于点F，则CDF
三、解答题
25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．
（1）求证：△ADG ∽△FEB ；
（2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF 面积的比为 ．
26．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.
（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；
（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.
27．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11
a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 28．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
29．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238
y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同
时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒
53
个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）. ①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？
②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.
30．解方程：
（1）x 2－8x ＋6＝0
（2）(x -1)2 -3(x -1) =0
31．如图，扇形OAB 的半径OA ＝4，圆心角∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上异于A 、B 的一点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，过点C 作弧AB 所在圆的切线CG 交OA 的延长线于点G ．
（1）求证：∠CGO ＝∠CDE ；
（2）若∠CGD ＝60°，求图中阴影部分的面积．
32．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+.
设这种产品每天的销售利润为w元.
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，
∴∠C＝1800－400＝1400，
故选D.
【点睛】
此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．
【详解】
解：令x=0，则y=3，
∴抛物线与y轴的交点为（0，3），
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题．
【详解】
∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，
∴a−b+4=0，
∴a−b=-4，
∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.
故选C.
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
4．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是
25
. 故选B.
考点：概率. 5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.
【详解】
解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积
=2265590cm πππ+⨯=.
故选：B.
【点睛】
本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的
【详解】
本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴
故选C
此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】
已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2
只有选项B 的各边为1B ．
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．
【详解】
A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即
32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32
x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即
32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即
23=y x
，故D 符合题意； 故选：D ．
【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据圆周角与圆心角的关键即可解答.
【详解】
∵∠AOC ＝80°， ∴102ABC AOC 4.
【点睛】
此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 10．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示：
在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，
根据勾股定理得：2210
AD CD
+=
又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，
则顶点A所经过的路径长为601010
π⨯
=．
故选C.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】
解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，
∵A的坐标为（25∴5OE=2．
由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，
由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F
22
⋅⋅
=453O'F
2
⋅⋅
=，
∴O′F=45
3
．
在Rt△O′FB中，由勾股定理可求
2
2
458
4
33
⎛⎫
-=
⎪
⎪
⎝⎭
，∴OF=
820
4
33
+=．
∴O′的坐标为（2045
3
）．
【点睛】
本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解．
【详解】
设另一根为m，则
1•m=2，解得m=2．
故选B．
【点睛】
考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-b
a
，x1•x2=
c
a
．要求
熟练运用此公式解题．
二、填空题
13．12
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E
解析：12
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可
得出AF AB
GF GD
==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为
△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】
∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，∴AF AB
GF GD
==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．
∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．
14．3
【解析】
【分析】
把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-
3m），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，
解析：3
【解析】
【分析】
把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，
∴2m2﹣3m＝1，
∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
15．15
【解析】
【分析】
由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比
例尺的定义，可求得两地的实际距离．
【详解】
解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离
解析：15
【解析】
【分析】
由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．
【详解】
解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，
∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，
故答案为15．
【点睛】
此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．
16．2－2
【解析】
【分析】
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．
【详解】
解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则AP=4×=cm，
故答案为
解析：
2
【解析】
【分析】
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AB，代入运算即可．
【详解】
解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，
且AP是较长线段；
21cm，
则=)
故答案为：（2）cm.
【点睛】
此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=，
难度一般．
17．、、
【解析】
【分析】
根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.
【详解】
解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，
∵AC＝4，BC＝
解析：8
3
、
10
3
、
5
4
【解析】
【分析】
根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.
【详解】
解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，
∵AC＝4，BC＝3，∴AB=22
34
+=5
设AD=x，BD=5-x，
∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，
分四种情况讨论：
①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x
∴BE BD
BC AB
=，即：
51
53
x x
-+
=，
解得x=5
4
，
②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x
∴BD BE
BC AB
=，即：
51
35
x x
-+
=，
解得：x=11 4
，
BE=15
4
>BC，不符合题意.
③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x
∴AD AE
AB AC
=，即
6
54
x x
-
=，
解得：x=10
3
，
④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x
∴AD AE
AC AB
=，即：
6
45
x x
-
=，
解得：x=8
3
，
综上：AD的长为8
3
、
10
3
、
5
4
.
【点睛】
本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.
18．【解析】
【分析】
直接利用根与系数的关系求解．
【详解】
解：根据题意得x1+x2═
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1
解析：
1 2 -
【解析】
【分析】
直接利用根与系数的关系求解．【详解】
解：根据题意得x1+x2═
1
2 b
a
-=-
故答案为
1
2 -．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则
x1+x2=
b
a
-，x1•x2=
c
a
．
19．1
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．
【详解】
如图：长方形AEFM，连接AC，
∵由勾股定理得：AB
解析：1
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．
【详解】
如图：长方形AEFM，连接AC，
∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5
∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，
即∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°
∴tan∠ABC=1
【点睛】
本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.
20．50（1﹣x）2=32．
【解析】
由题意可得，
50(1−x)²=32，
故答案为50(1−x)²=32.
解析：50（1﹣x）2=32．
【解析】
由题意可得，
50(1−x)²=32，
故答案为50(1−x)²=32.
21．x3＝0，x4＝﹣3．
【解析】
【分析】
把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．
【详解】
解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，
解析：x3＝0，x4＝﹣3．
【解析】
【分析】
把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．
【详解】
解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，
a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．
故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.
22．5
【解析】
【分析】
根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.
【详解】
解：设举起手臂之后的身高为x
由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,
解析：5
【解析】
【分析】
根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.
【详解】
解：设举起手臂之后的身高为x
由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,
则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m
【点睛】
本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.
23．【解析】
【分析】
△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和
△ AFD 等高，得，由，即可解出．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，
又∵E 是▱ 解析：25
【解析】
【分析】
△ABF 和△ABE 等高，先判断出
23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF
∆∆==，由5=2
ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出．
解：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，
又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴
12
BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23
ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32
S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝
12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×
32
S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，
∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝
52S △ABF ， ∴25
ABF
ECDF S S ∆=四边形， 故答案为：
25
． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．
24．【解析】
【分析】
运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．
【详解】
解：∵与相切于点，与交于点
∴EF=AF,EC=BC=2
设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x
在Rt△C
解析：32
【解析】
【分析】
运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．
【详解】
解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F
∴EF=AF,EC=BC=2
设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x
在Rt △CDF 中,由勾股定理得:
DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22
解得:x=12,则DF=32
∴CDF ∆的面积为
13222⨯⨯=32 故答案为
32
． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．
三、解答题
25．（1）证明见解析；（2）4.
【解析】
【分析】
（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；
（2）相似三角形的性质解答即可．
【详解】
（1）证明:∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵四边形DEFG 是矩形，
∴∠GDE=∠FED=90°，
∴∠GDA+∠FEB=90°，
∴∠A+∠AGD=90°，
∴∠B=∠AGD ，
且∠GDA=∠FEB=90°，
∴△ADG ∽△FEB ．
（2）解：∵△ADG ∽△FEB ，
∴
AD EF DG BE
=, ∵AD ＝2GD, ∴
2AD DG
=, ∴224ADG FEB S S ==. 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）6013DE =
. 【解析】
【分析】
对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.
【详解】
解：（1)证明：∵AB AC =，
∴B C ∠=∠.
又∵AD 为BC 边上的中线，
∴AD BC ⊥.
∵DE AB ⊥，
∴90BED CDA ︒∠=∠=，
∴BDE CAD ∆∆∽.
(2)∵10BC =，∴5BD =.
在Rt ABD
∆中，根据勾股定理，得12AD =
=. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴
BD DE CA AD =， 即51312
DE =， ∴6013
DE =
. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
27．
2a 1-, -23
. 【解析】
【分析】 先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.
【详解】
解：∴x 2+x ﹣2＝0，
∴(x-1)(x+2)=0，
∴x 1=1，x 2=-2，
原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，
∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，
∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣
23
． 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.
28．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．
【解析】
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；
（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．
【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩
，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；
（2）设合作社每天获得的利润为w 元，
w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x≤150，
∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，
答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
29．（1）233384y x x =-
++；（2）① 32t =；
②1234531724,3,,,2617t t t t t ===== 【解析】
【分析】
（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；
（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，
△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合
二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，
∵抛物线经过A 、B 两点， ∴3316408
c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384
y x x =-
++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，
∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，
∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC
=， ∴5335AQ QF BC t t AC =
⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45
PG t =， 1154162(5)2(3)22352
DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322
t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32
． ② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-
+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：
当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：
()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 整理，解方程即可得解；
当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；
当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：
()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； 整理求解可得t 的值．
由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,517145t -=．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．
30．（1）x 1104，x 2104（2） x 1=1，x 2=4．
【解析】
【分析】
（1）根据配方法即可求解；
（2）根据因式分解法即可求解．
【详解】
（1）x 2－8x ＋6＝0
x 2－8x ＋16＝10
（x-4）2＝10
x-4=10
∴x 1104，x 2104
（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0
(x -1)(x -1-3)=0
(x -1)(x-4)=0
∴x-1=0或x-4=0
解得x 1=1,x 2=4．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．
{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心
角的度数是 °；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数
（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．
【解析】
【分析】
（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；
（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；
（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．
【详解】
（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，
∴这次被调查的学生共有：20÷36
360
＝200（人）；
选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40
200
＝72°，
故答案为：200、72；
（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．
（3）1500×8060
200
＝1050（人），
答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图
直接反映部分占总体的百分比大小．
31．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为4
23
3
π-．
【解析】
【分析】
（1）连接OC交DE于F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出∠FCD＝∠CDF，然后根据切线的性质可得∠OCG＝90°，然后根据同角的余角相等即可证出结论；
（2）根据题意，求出∠COD＝30°，然后利用锐角三角函数求出CD和OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．
【详解】
证明：（1）连接OC交DE于F，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，
∴四边形CEOD是矩形，
∴CF＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，
∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，
∵CG是⊙O的切线，
∴∠OCG＝90°，
∴∠OCD+∠GCD＝90°，
∴∠ECF＝∠GCD，
∵∠DCG+∠CGD＝90°，
∴∠FCD＝∠CGD，
∴∠CGO＝∠CDE；
（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，
∴∠DCO＝60°，
∴∠COD＝30°，
∵OC＝OA＝4，
∴CD＝2，OD＝3
∴图中阴影部分的面积＝
2
304
360
π⋅⨯
﹣
1
2
⨯2×3
4
3
π﹣3
【点睛】
此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握
矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键．
32．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.
【解析】
试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将
（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.
试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.
（2）()2
2w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，
∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.。