石景山一模答案2010.5

G
F
E
D
C
B A 石景山区2010年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷
初三数学参考答案
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．3->x ； 10．))((2b a b a a -+；
11．109； 12．π
π
2．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13． 解：原式133325-+--=……………………………………4分
36+-= ………………………………………………5分 14．解：解不等式①， 3-<x …………………………………………2分
4分
5分
15． 条件： ② ③ ④ ，结论： ① ……………… 1分 证明： ∵ CD AB =
∴ BD AC = ……………………………………………… 2分 ∵ FBG EAG ∠=∠
∴ FBD EAD ∠=∠……………………… ………… 3分
在△ACE 和△BDF 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=BD AC FBD EAD BF AE ∴ △ACE ≌△BDF （SAS ） ………………………………… 4分
∴ D ACE ∠=∠ ……………………………………………… 5分
条件： ① ③ ④ ，结论： ② 证明：∵ FBG EAG ∠=∠ ∴ FBD EAD ∠=∠
∵ AE BF =，ACE D ∠=∠ ∴ △ACE ≌△BDF （AAS ） ∴ BD AC = ∴ CD AB =
条件： ① ② ④ ，结论： ③ 证明：∵ CD AB = ∴ BD AC =
∵ FBG EAG ∠=∠ ∴ FBD EAD ∠=∠ ∵ ACE D ∠=∠
∴ △ACE ≌△BDF （ASA ） ∴ AE BF =
16．解：原式211)2(212+--+-⋅-=x x x x x 2112+--+-=x x x x ……………………………………………1分 2332++-=x x …………………………………………3分 当0832=-+x x 时，832
=+x x …………………………………4分
原式283+-=
10
3
-= ………………………………………5分 17． 解：根据题意，得：)0,2(A ，)32,0(B …………………1分 在Rt △AOB 中，4)32(222=+=
AB ，︒=∠30DBA ，…2分
∴︒=∠30DCA ，6=+=AB OA OC
Rt △DOC 中，32tan =∠=DCO OC OD
∴)0,6(C ，)32,0(-D …………………………………………3分 设直线CD 的解析式为：32-=kx y
∴ 3260-=k ，解得3
3
=k ………………………………5分 所以直线CD 的解析式为323
3
-=x y
18． 解：设该农场种植A 种草莓x 亩，B 种草莓)6(x -亩 ………1分 依题意，得：460000)6(200040120060=-⨯+⨯x x …………2分 解得：5.2=x , 5.36=-x ……………………………………3分 (2)由)6(2
1
x x -≥
，解得2≥x 设农场每年草莓全部被采摘的收入为y 元，则：
4800008000)6(200040120060+-=-⨯+⨯=x x x y ……4分 ∴当2=x 时，y 有最大值为464000………………………………5分 答：(l)A 种草莓种植2.5亩, B 种草莓种植3.5亩．
(2) 若种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植
A 种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19． 解：如图，过A 、D 作AE ⊥BC 于E 、DF ⊥BC 于F …………1分
设 x AB AD 2==
Rt △ABE 中，︒=︒-︒=∠3090120BAE
20．解：（1）判断：CD 是⊙O 的切线
证明：联结OC ………………………………1分
∵ OD AC //
∴∠A =∠BOD ,∠ACO =∠COD ∵ OC OA =
∴∠A =∠ACO
∴∠BOD =∠COD ∵ OC OB =, OD 为公共边 ∴△BOD ≌△COD ∴∠B =∠OCD
∵ BD 是⊙O 的切线，AB 为直径 ∴ ∠︒=90ABD
∴ ∠︒=90OCD …………………………………………2分 ∴ CD 是⊙O 的切线 （2) 联结BC 交OD 于E
∵ CD 和BD 都是⊙O 的切线 ∴CD =BD ，∠CDO =∠BDO ∴ BC ⊥OD ,CE BE =，︒=∠90OBD ∴△OBE ∽△ODB
∴ OB
OE OD
OB = …………………………………………3分
由CE BE =,OB OA = 得OE 为△ABC 的中位线 即12
1==AC OE
∴ OB
OB 16
= 得6±=OB (舍负) ………………………………5分
∴ ⊙O 的半径为6．
注：还可以证明△ABC ∽△ODB
21. 解：（1）20，0.04 ，50; 图略 …………………………………3分
（2）第二小组：105≤<a ……………………………………………4分 （3）(0.16＋0.40)×1000=560. …………………………………………5分
22．（1）16 …………………………………………1分 （2）各2分
五、解答题（本题满分7分）
23．解：（1）△=(2k-7)2-4k （k+3）>0 k <
40
49
……………………………………………………2分 ∵k 为非负整数，∴k=0，1
∵()03722=++-+k x k kx 为一元二次方程
∴k=1 ………………………………………………………………3分 (2)把k=1代入方程得x 2-5x+4=0, 解得x 1=1, x 2=4 ∵m<n
∴m=1，n=4 …………………………………………………………… 4分 把m=1，n=4代入ax y =与x
b y 3
+=
可得a =4，b=1 …………………………………………………………5分 (3)把y=c 代入x y 4=与x
y 4= 可得A(
4c ，c) B(c 4,c)，由AB=23，可得c 4－4c =2
3 解得c 1=2, c 2=－8，经检验c 1=2, c 2=－8为方程的根。

…………………7分 ∴ c 1=2， c 2=－8
B
A
六、解答题（本题满分8分）
24．（1）猜想：BE+CF=AD ………………………………1分 证明：如图，延长AO 交BC 于M 点， ∵点O 为等腰直角三角形ABC 的重心 ∴AO=2OM 且AM ⊥BC
又∵EF ∥BC ∴AM ⊥EF ∵BE ⊥EF,CF ⊥EF ∴EB ∥OM ∥CF ∴EB=OM=CF
∴EB+CF=2OM=AD ………………………3分
（2）图2结论：BE+CF=AD 证明：联结AO 并延长交BC 于点G , 过G 做GH ⊥EF 于H 由重心性质可得AO=2OG
∵∠ADO=∠OHG=90°, ∠AOD=∠HOG
∴△AOD ∽△GOH ∴AD=2HG ………………………………5分 ∵O 为重心 ∴G 为BC 中点
∵GH ⊥EF,BE ⊥EF,CF ⊥EF ∴EB ∥HG ∥CF ∴H 为EF 中点 ∴HG=
2
1
(EB+CF) ∴EB+CF=AD …………………………………………7分 (3)CF －BE= AD ………………………………………8分
图1
G
B
图2
七、解答题（本题满分7分）
25.解：（1）()
0,31+B ；()3,1C ．………………………………………2分 （2）过点C 作AB CP ⊥于P ，交EF 于点Q ，取PQ 的中点R ． ∵ABC ∆是等边三角形，()
0,31-A ． ∴︒=∠60EAO ．
在EOA Rt ∆中，︒=∠90EOA ．
∴()
3333160tan -=⨯--=︒⋅=AO EO ． ∴()
33,0-E ．
∵EF ∥AB 交BC 于F ，()3,1C ．
∴⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-233,
1R ．
∵直线1-=kx y 将四边形EABF 的面积两等分．
∴直线1-=kx y 必过点⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-233,1R ．
∴2331-=
-k ，∴2
3
5-=k ………………………………………4分 （3）正确结论：①CDM GNM ∠=∠．
证明：可求得过C B A 、、的抛物线解析式为222
++-=x x y ……5分 ∴()2,0D ． ∵()0,2-G ． ∴OD OG =．
由题意︒=∠=∠90DOM GON ． 又∵DNH GNO ∠=∠ ∴MDO NGO ∠=∠ ∴NGO ∆≌MDO ∆
∴DMO GNO ∠=∠，ON OM = ∴︒=∠=∠45NMO ONM 过点D 作CP DT ⊥于T ∴1==CT DT
∴︒=∠=∠45DCT CDT 由题意可知DT ∥AB ∴DMO TDM ∠=∠
∴︒+∠=︒+∠=︒+∠454545GNO DMO TDM ∴ONM GNO CDT TDM ∠+∠=∠+∠
即：CDM GNM ∠=∠．……………………………………………7分。