2023-2024学年七年级数学下学期期末模拟卷01(浙江专用)(全解全析)

2023-2024学年七年级数学下学期期末模拟卷01
全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列选项中，可由如图2022年杭州亚运会会徽“潮涌”平移得到的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据平移的特征进行判断即可．
【解】：由平移的特征可知，能够通过平移得到的是：
故选：C．
2．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
【解】：∠1的内错角是∠3．故选：B．
3．下列调查方式中正确的是（）
A．要了解一大批笔芯的使用寿命，采用全面调查的方式
B．为了审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式
C．为了解外地游客对湖州景点“原乡小镇”的满意程度，采用全面调查的方式
D．要了解某班全体学生的视力情况，采用全面调查的方式
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解】：A、要了解一大批笔芯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、为了审核书稿中的错别字，适合采用全面调查的方式，故不符合题意；
C、为了解外地游客对湖州景点“原乡小镇”的满意程度，适合采用抽样调查的方式，故不符合题意；
D、要了解某班全体学生的视力情况，采用全面调查的方式，故符合题意．
故选：D．
4．已知，则下列式子一定正确的是（）
A．x＝2，y＝3B．2x＝3y C．D．
【分析】依据比例的基本性质以及等式的基本性质，即可得到成立的式子．
【解】：A．由，可得3x＝2y，故x＝2，y＝3不一定成立，本选项不合题意；
B．由，可得3x＝2y，故2x＝3y不成立，本选项不合题意；
C．由，可得﹣1＝﹣1，即＝﹣，故＝不成立，本选项不合题意；
D．由，可得+1＝+1，故，本选项符合题意；故选：D．
5．下列计算正确的是（）
A．（2x2y）2＝4x4y2B．x3÷x＝x3C．2x+3y＝5xy D．（x+y）2＝x2+y2
【分析】直接利用积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式分别化
简得出答案．
【解】：A．（2x2y）2＝4x4y2，原计算正确，故本选项符合题意；
B．x3÷x＝x2，原计算错误，故本选项不符合题意；
C．2x与3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；
D．（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意；故选：A．
6．若4x a+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【分析】根据二元一次方程的定义，得出a+b＝1，3a+2b﹣4＝1，解出a、b的值，然后把a、b的值代入a+b，计算即可得出结果．
【解】：∵4x a+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，∴，解得：，
当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3﹣2＝1．故选：D．
7．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值为（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程有增根，得到x＝2，从而得到a的值．
【解答】解：去分母得：x+x﹣a＝x﹣2，
∴x＝a﹣2，
∵分式方程有增根，
∴x＝2，∴a﹣2＝2，
∴a＝4，故选：C．
8．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据每人出8钱，则多出3钱，可得8x﹣3＝y，根据每人出7钱，则还差4钱，可得7x+4＝y，从而可以列出相应的方程组．
【解答】解：由题意可得，，
故选：B．
9．如图所示，将两张相同的矩形纸片和三张不同的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内若知道图中阴影部分的面积之和，则一定能求出（）
A．△AEH和△CFG的面积之差B．△DHG和△BEF的面积之和
C．△BEF和△CFG的面积之和D．△AEH和△BEF的面积之和
【分析】设GH、HE、EF、FG分别交DA、AB、BC、CD于点I、J、K、L，由HI＝FK，GH＝EF，证明GI＝EK，设正方形IGLD和正方形KEJB的边长都是m，正方形EFGH的边长为n，则S△ADH＝S△BCF ＝（2m+n）（m﹣n），S△ABE＝S△CDG＝m（2m﹣n），可求得S阴影＝2mn，可推导出S△AEH﹣S△CFG＝0；
S△DHG+S△BEF＝mn＝×2mn；S△BEF+S△CFG＝mn﹣n2；S△AEH+S△BEF＝mn﹣n2，可知B符合题意．【解答】解：如图，设GH、HE、EF、FG分别交DA、AB、BC、CD于点I、J、K、L，
∵HI＝FK，GH＝EF，
∴HI+GH＝FK+EF，
∴GI＝EK，
设正方形IGLD和正方形KEJB的边长都是m，正方形EFGH的边长为n，
∵AJ＝HI＝FK＝m﹣n，
∴AB＝CD＝m+m﹣n＝2m﹣n，
∵AD＝BC＝2m+n，JE＝GL＝m，
∴S△ADH＝S△BCF＝（2m+n）（m﹣n），S△ABE＝S△CDG＝m（2m﹣n），
∴S阴影＝（2m﹣n）（2m+n）﹣2×（2m+n）（m﹣n）﹣2×m（2m﹣n），
整理得S阴影＝2mn，
∵S△AEH﹣S△CFG＝n（m﹣n）﹣n（m﹣n）＝0，
∴S△AEH﹣S△CFG的结果与S阴影值的大小无关，
故A不符合题意；
∵S△DHG+S△BEF＝mn+mn＝×2mn，
∴△DHG和△BEF的面积之和可由S阴影的值求得，
故B符合题意；
∵S△BEF+S△CFG＝mn+n（m﹣n）＝mn﹣n2，
∴△BEF和△CFG的面积之和不能由S阴影的值求得，
故C不符合题意；
∵S△AEH+S△BEF＝n（m﹣n）+mn＝mn﹣n2，
∴△AEH和△BEF的面积之和不能由S阴影的值求得，
故D不符合题意，
故选：B．
10．新定义：若两个分式A与B的差为n（n为正整数），则称A是B的“n分式”．例如：，
则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（）
A．是的“3分式”
B．若a的值为﹣3，则是的“2分式”
C．若是的“1分式”，则a2＝3b2
D．若a与b互为倒数，则是的“5分式”
【分析】根据新定义运算逐个验证正确与否即可．
【解】：A、，A说法正确；
B、，B说法正确；
C、由已知条件得：，化简得：a2＝2b2，C说法错误；
D、由已知得：ab＝1，
，D说法正确．
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若分式
a
2a−1
有意义，a的取值范围是．
【分析】根据分式有意义的条件，进行判断即可．
【解】：∵分式
a
2a−1
有意义，
∴2a﹣1≠0，
解得：a≠1 2．
故答案为：a≠1 2．
12．分解因式：2a2﹣6ab＝．
【分析】根据题中的公因式是2a，用提取公因式的方法进行因式分解．
【解】：2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b），
故答案为：2a（a﹣3b）．
13．七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158．那么身高在155～160的频数是．
【分析】从中找出身高在155～160的个数即可得出答案．
【解】：身高在155～160的有157，156，158，
则频数是3；
故答案为：3．
14．关于x，y的二元一次方程组{x+y=3
x−3y=k
的解满足x﹣y＝﹣1，则k的值是．
【分析】将两式相加，得到2x﹣2y＝k+3，然后得到x−y=k+3
2
，据此即可求解．
【解】：{x+y=3①
x−3y=k②
，
由②+①得2x﹣2y＝k+3，
∴x−y=k+3 2
，
∵x﹣y＝﹣1，
∴k+3
2
=−1，
解得k＝﹣5．
故答案为：﹣5．
15．我们在学习代数公式时，可以用几何图形来推理论证．受此启发，在学习因式分解之后，小明同学将图1一张边长的a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b等式表示从图1到图2的变化过程．
【分析】利用代数式分别表示图1，图2阴影部分面积即可解答．
【解】：由题可知，图1阴影部分面积为a2﹣2ab﹣3b2，
图2是长为a+b，宽为a﹣3b a+b）（a﹣3b），
∵两个图形阴影部分面积相等，
∴a2﹣2ab﹣3b2＝（a+b）（a﹣3b），
故答案为：a2﹣2ab﹣3b2＝（a+b）（a﹣3b）．
16．如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠EFC＝α，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和BF的交点），再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），则图③中的∠HFC ＝．（结果用含α的代数式表示）
【分析】在图①中，由∠EFC＝α得∠DEF＝180°﹣α，∠EFB＝180°﹣α，在图②中，∠EFB＝180°﹣α，
由折叠的性质得∠FEG ＝∠DEF ＝180°﹣α，再由三角形的外角定理得∠DGF ＝∠FEG +∠EFB ＝360°﹣2α，在图③中，由折叠的性质得∠DGF ＝360°﹣2α，∠EFB ＝180°﹣α，由三角形的外角定理得∠DHF ＝∠DGF +∠EFB ＝540°﹣3α，根据DH ∥CF 得∠DHF +∠HFC ＝180°，据此可得∠HFC 的度数． 【解】：在图①中， ∵四边形ABCD 是长方形， ∴AD ∥BC ，
∴∠DEF +∠EFC ＝180°， ∵∠EFC ＝α，
∴∠DEF ＝180°﹣∠EFC ＝180°﹣α， ∴∠EFB ＝180°﹣∠EFC ＝180°﹣α， ∴图②中，∠EFB ＝180°﹣α，
由折叠的性质得：图②中，∠FEG ＝∠DEF ＝180°﹣α， ∵∠DGF 是△EFG 的一个外角，
∴∠DGF ＝∠FEG +∠EFB ＝180°﹣α+180°﹣α＝360°﹣2α， 由折叠的性质得：图③中，∠DGF ＝360°﹣2α，∠EFB ＝180°﹣α， ∵∠DHF 四△HGF 的一个外角，
∴∠DHF ＝∠DGF +∠EFB ＝360°﹣2α+180°﹣α＝540°﹣3α， 在图③中，DH ∥CF ， ∴∠DHF +∠HFC ＝180°，
∴∠HFC ＝180°﹣∠DHF ＝180°﹣（540°﹣3α）＝3α﹣360°．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解二元一次方程组．（1）{3x −2y =9x +2y =3；（2）{x +3y =14x−23−y−22=1
．
【分析】（1）利用加减消元法解得x ＝3，再用代入法求得y ＝0即可；
（2）先将式子去分母，再用加减消元法解得x ＝6，再用代入法求得y =8
3即可．
【解】：（1）{
3x −2y =9①
x +2y =3②
①+②，得4x ＝12， ∴x ＝3．
把x ＝3代入②，得3+2y ＝3， 解得y ＝0
所以原方程组的解为{x =3
y =0；
（2）{x +3y =14①x−23−y−22
=1②，
②化简得：2（x ﹣2）﹣3（y ﹣2）＝6，即2x ﹣3y ＝4③， ①+③得：3x ＝18，解得：x ＝6，
将x ＝6代入①得：6+3y ＝14，解得：y =8
3，
∴原方程组的解为：{
x =6
y =83
． 18．先化简，再求值：（a ﹣3b ）2﹣（a +b ）（a ﹣b ）+（4ab 2﹣2b 3）÷b ，其中a =12，b =−1
4．
【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式法则去掉括号，再合并同类项，然后把a ，b 的值代入化简后的式子，进行有理数的混合运算即可．
【解】：原式＝a 2﹣6ab +9b 2﹣a 2+b 2+4ab ﹣2b 2＝a 2﹣a 2+9b 2+b 2﹣2b 2+4ab ﹣6ab ＝8b 2﹣2ab ， 当a =12，b =−1
4时，
原式=8×(−14)2−2×12×(−14)=8×116+14 =12+14 =3
4
．
19．如图：已知，∠HCO ＝∠∠BHC +∠BEF ＝180°． （1）求证：EF ∥BH ；
（2）若BH 平分∠EBO ，EF ⊥AO 于F ，∠HCO ＝64°，求∠CHO 的度数．
【分析】（1）要证明EF ∥BH ，可通过∠E 与∠EBH 互补求得，利用平行线的性质说明∠EBH ＝∠CHB 可得结论．
（2）要求∠CHO 的度数，可通过平角和∠FHC 求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出∠FHB 及∠BHC 的度数即可．
【解】证明：（1）∵∠HCO＝∠EBC，∴EB∥HC．
∴∠EBH＝∠CHB．
∵∠BHC+∠BEF＝180°，
∴∠EBH+∠BEF＝180°．
∴EF∥BH．
（2）解：∵∠HCO＝∠EBC，
∴∠HCO＝∠EBC＝64°，
∵BH平分∠EBO，
∴∠EBH＝∠CHB=1
2
∠EBC＝32°．
∵EF⊥AO于F，EF∥BH，
∴∠BHA＝90°．
∴∠FHC＝∠BHA+∠CHB＝122°．
∵∠CHO＝180°﹣∠FHC＝180°﹣122°＝58°．
20．为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：
A．法律知识竞赛；B．国际象棋大赛；C．花样剪纸大赛；D．创意书签设计大赛．
并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）求共调查了多少名学生？并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？
（3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A 和C 两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B ，D 二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由．
【分析】（1）根据喜欢B 类型的人数及其百分比求得总人数，用总人数减去其它类型的人数求出喜欢D 类型的人数即可补全条形统计图；
（2）用360°乘以喜欢“创意书签设计大赛”的百分比即可； （3）分别求出喜欢B ，D 二场的人数，补全此次活动日程表即可． 【解】：（1）共调查的学生人数为15÷30%＝50（人），
D 类型的人数为50﹣（5+15+20）＝10（人），补全条形统计图如下：
（2）360°×10
50×100%＝72°，
答：扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是72度； （3）喜欢B 类型的人数为500×30%＝150（人）， 喜欢D 类型的人数为500×
10
50
×100%＝100（人）， 补全此次活动日程表如下：
21．如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE 于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
【分析】（1）由∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°可得出∠CHG＝45°＝∠1，利用“同位角相等，两直线平行”可证出BD∥CE；
（2）由BD∥CE得出∠C＝∠ABD，由∠C＝∠D得出∠ABD＝∠D，利用“内错角相等，两直线平行”
得出AC∥DF，利用“两直线平行，内错角相等”得出∠A＝∠F．
【解】证明：（1）∵∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°，
∴∠CHG＝45°，
∵∠1＝45°，
∴∠CHG＝∠1，
∴BD∥CE．
（2）∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D．
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
22．去年全国根食产量再创新高，为推进乡村振兴奠定了坚实基础，某粮食生产专业户原计划生产水稻和小麦共14吨，由于水稻超产8%，小麦超产5%，实际生产了15吨．
（1）该专业户去年原计划生产水稻、小麦各多少吨？
（2）据了解，该专业户去年水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，且水稻亩产量比小麦多120千克，求水稻种植面积是多少亩？
【分析】（1）设该专业户去年原计划生产水稻x吨，小麦y吨，根据某粮食生产专业户原计划生产水稻和小
麦共14吨，由于水稻超产8%，小麦超产5%，实际生产了15吨．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设水稻种植面积是m 亩，则小麦种植面积为1
2
m 亩，根据水稻亩产量比小麦多120千克，列出分式方
程，解方程即可．
【解】：（1）设该专业户去年原计划生产水稻x 吨，小麦y 吨， 由题意得：{x +y =14(1+8%)x +(1+5%)y =15，解得：{x =10y =4，
答：该专业户去年原计划生产水稻10吨，小麦4吨；
（2）该专业户去年实际生产水稻：（1+8%）×10＝10.8（吨），生产小麦：（1+5%）×4＝4.2（吨）， 设水稻种植面积是m 亩，则小麦种植面积为1
2
m 亩，
由题意得：10.8m −4.212
m
=120
1000，
解得：m ＝20，
经检验，m ＝20是原方程的解，且符合题意， 答：水稻种植面积是20亩．
23．如图为某社区的一块方形空地，由四块长为a ，宽为b 的长方形空地与一块小正方形水池拼接而成，为创建生态社区、小明为空地设计了甲、乙两种绿化方案，其中阴影部分都用于绿化，已知S 甲、S 乙分别表示图甲、乙中绿化的面积．
（1）S 甲＝ ，S 乙＝ （用a ，b 的代数式表示）； （2）当S 甲−S 乙=14a 2
时，求S 甲
S
乙
的值． 【分析】（1）S 甲
为四个直角三角形的面积和；S
乙
为大正方形的面积减四个小直角三角形的面积减小正
方形的面积；
（2）根据已知以及（1）的结论求得b =a
2，代入S 甲
S
乙
计算即可求解．
【解】：（1）S 甲=4×1
2ab =2ab ；
S 乙=(a +b)2−2×12ab −2×1
2(a +b)b −(a −b)2
＝a 2+2ab +b 2﹣ab ﹣ab ﹣b 2﹣a 2+2ab ﹣b 2＝2ab ﹣b 2， 故答案为：2ab ；2ab ﹣b 2； （2）解：∵S 甲−S 乙=1
4a 2，
∴2ab −(2ab −b 2)=1
4a 2，
解得b =a
2
（负值已舍），
∴
S 甲S 乙
=
2ab 2ab−b 2
=
2a⋅a 2
2a⋅a
2−(a
2)2
=
a 2a 2−a 2
4
=
a 2
3a 24
=43
． 24．已知：点A 在直线DE 上，点B 、C 都在直线PQ 上（点B 在点C 的左侧），连接AB ，AC ，AB 平分∠CAD ，且∠ABC ＝∠BAC ．
（1）如图1，求证：DE ∥PQ ；
（2）如图2，点K 为线段AB CK ，且始终满足2∠EAC ﹣∠BCK ＝90°．
①当CK ⊥AB 时，在直线DE 上取点F ，连接FK ，使得∠FKA =1
2∠AKC ，求此时∠AFK 的度数；
②在点K 的运动过程中，∠AKC 与∠EAC 的度数之比是否为定值，若是，求出这个值；若不是，说明理由．
【分析】（1）由角平分线的定义可得∠DAB ＝∠BAC ，再根据内错角相等，两直线平行可得结论； （2）①由垂直的定义可知∠AKC ＝90°，即可得∠FKA ＝45°，设∠EAC ＝x °，则可表示∠ABC 和∠BCK 的度数，然后利用三角形的内角和解题即可解题；
②设∠EAC ＝x °，则可求出∠ABC 的值，然后表示∠AKC 的度数解题即可． 【解答】（1）证明：∵AB 平分∠CAD ， ∴∠DAB ＝∠BAC ， 又∵∠ABC ＝∠BAC ， ∴∠DAB ＝∠ABC ，
∴DE ∥PQ ； （2）解：①如图，
∵CK ⊥AB ， ∴∠AKC ＝90°， 又∵∠FKA =1
2∠AKC ，
∴∠FKA ＝45°， 设∠EAC ＝x °，
∵∠DAB ＝∠BAC ＝∠ABC ， ∴∠ABC =
180°−x°2=90°−1
2
x°， 又∵2∠EAC ﹣∠BCK ＝90°， ∴∠BCK ＝2x °﹣90°， 在△BKC 中， ∠B +∠BCK ＝90°，
即2x°−90°+90°−1
2x°=90°，
解得：x ＝60，
∴∠AFK =∠DAB −∠AKF =90°−1
2
x°−45°=15°；
同理，当F 点可以在A 点的左边，
∠AFK ＝75°； ②∠AKC
∠EAC =3
2
，理由为： 如图，设∠EAC ＝x °， ∵∠DAB ＝∠BAC ＝∠ABC ，
∴∠ABC=180°−x°
2
=90°−
1
2
x°，
∵2∠EAC﹣∠BCK＝90°，∴∠BCK＝2x°﹣90°，
在△BKC中，
∴∠AKC=∠B+∠BCK=2x°−90°+90°−1
2
x°=
3
2
x°，
∴∠AKC
∠EAC
=
3
2
x°
x°
=
3
2
，。