福建省宁德市高二上学期数学期中考试试卷

福建省宁德市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一下·凌源月考) 命题“ ，”的否定为（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
2. （2分）已知F是双曲线的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）
设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等
于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高二上·宾县期中) 已知一个样本数据x，1，5，其中点是直线和圆
的交点，则这个样本的标准差为（）
A . 5
B . 2
C .
D .
6. （2分） (2019高二上·南宁期中) 执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二下·新乡期末) 从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2020·广东模拟) 已知向量，，若，，三点共线，则
（）
A . 10
B . 80
C . －10
D . －80
9. （2分）已知变量x和y的统计数据如表：
x681012
y2356
根据该表可得回归直线方程 =0.7x+a，据此可以预测当x=15时，y=（）
A . 7.8
B . 8.2
C . 9.6
D . 8.5
10. （2分） (2017高二上·信阳期末) 抛物线y=9x2的焦点坐标为（）
A . （，0）
B . （0，）
C . （，0）
D . （0，）
11. （2分） (2018高二上·台州月考) 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二上·长春期中) 已知O为坐标原点，设F1 ， F2分别是双曲线x2﹣y2=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）
A . 1
B . 2
C . 4
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·吉林期中) 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量这比依次为1600，1600，4800．现用分层抽样的方法抽出一个容量为N的样本，样本中A种型号的产品共有16件，那么此样本的容量N=________件．
14. （1分） (2017高二上·泰州月考) 双曲线的渐近线方程为________．
15. （1分） (2016高二上·平阳期中) 椭圆上的点到直线的最大距离是________．
16. （1分）已知动圆C与圆（x+1）2+y2=1及圆（x﹣1）2+y2=25都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高二下·北京期末) 给定实数 t，已知命题 p：函数有零点；命题q：∀ x∈[1，＋∞)≤4 －1.
(Ⅰ)当 t＝1 时，判断命题 q 的真假；
(Ⅱ)若p∨q 为假命题，求 t 的取值范围．
18. （10分） (2018高三上·西安模拟) 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：
甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根据表中数据写出甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的概率；
（3）根据表中数据估算公司的每位员工在该月所得的劳务费．
19. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 抛物线：上的点到其焦点的距离是 .
（1）求的方程．
（2）过点作圆：的两条切线，分别交于两点，若直线的斜率是，求实数的值．
20. （10分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点P（1，2）作轨迹E的切线，求切线方程．
21. （10分） (2019高二上·尚志月考) 设有关于的一元二次方程．
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
22. （10分） (2018高二上·寻乌期末) 在圆上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）点在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、。