(典型题)初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试(含答案解析)(1)

一、选择题
1．如图，在ABCD 中，AB AD ≠，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于E ，若ABE △的周长为12cm ，则ABCD 的周长是（ ）
A ．24cm
B ．40cm
C ．48cm
D ．无法确定 2．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，C
E 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=6，BC=10，则E
F 长为（ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．2.5
3．如图，作ABC 关于直线对称的图形A B C '''，接着A B C '''沿着平行于直线l 的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（ ）
A ．对应点连线相等
B ．对应点连线互相平行
C ．对应点连线垂直于直线l
D ．对应点连线被直线平分
4．已知如图：为估计池塘的宽度BC ，在池塘的一侧取一点A ，再分别取AB 、AC 的中点D 、E ，测得DE 的长度为20米，则池塘的宽BC 的长为（ ）
A ．30米
B ．60米
C ．40米
D ．25米 5．如图，设M 是ABCD 边AB 上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则（ ）
A ．12S S S =+
B ．12S S S >+
C ．12S S S <+
D ．不能确定 6．在四边形ABCD 中，若∠A 与∠C 之和等于四边形外角和的一半，∠B 比∠D 大15°，则∠B 的度数等于（ ）
A ．150°
B ．97.5°
C ．82.5°
D ．67.5° 7．如图，平行四边形ABCD 的周长为36cm ，若点
E 是AB 的中点，则线段OE 与线段AE
的和为（ ）
A ．18cm
B ．12cm
C ．9cm
D ．6cm 8．在ABCD 中，6AB =，4=AD ，则ABCD 的周长为（ ） A ．10
B ．20
C ．24
D ．12 9．已知在四边形ABCD 中，3AB =，5CD =，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN
的取值范围是（ ）
A ．14MN <<
B ．14MN <≤
C ．28MN <<
D ．28MN <≤ 10．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ） A ．6
B ．12
C ．24
D ．48 11．已知长方形的长和宽分别为a 和b ，其周长为4，则222a ab b ++的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16 12．在Rt ABC 中，45A ∠=︒，90C ∠=︒，点D 在BC 边上(不与点C ，B 重合)，点P 、点Q 分别是AC ，AB 边上的动点，当DPQ 的周长最小时，PDQ ∠的度数是( )
A ．70°
B ．90°
C ．100°
D ．120°
二、填空题
13．已知，如图，//,AB DC AF 平分,BAE DF ∠平分CDE ∠，且AFD ∠比∠E 的2倍多30°，则AED =∠_____度．
14．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．
15．如图，ABC 的中线AD 与高CE 交于点F ，AE EF =，2FD =，24ACF S =△，则AB 的长为__________．
16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．
17．已知平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ，若AB ＝AE ，则∠BAD ＝_____度．
18．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__．
19．将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则123∠+∠+∠=__________度．
20．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．
三、解答题
21．如图，在ABC 中，,AB AC =，D 为CA 延长线上一点，DE BC ⊥于点E ，交AB 于点F ．
（1）求证：ADF 是等腰三角形；
（2）若5AF BF ==，2BE =，求线段DE 的长．
22．如图，已知1,23180BDE ︒∠=∠∠+∠=．
（1）证明：//AD EF ．
（2）若DA 平分BDE ∠，FE AF ⊥于点F ，140∠=︒，求BAC ∠的度数． 23．综合与实践
图形变换的基本方式有：平移变换、旋转变换、轴对称变换在数学综合与实践课上，张老师将两块含30°角的全等三角尺按图1方式摆放在一起，其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠BDC=90°同时，要求班内各小组对图形进一步操作变换并提出问题，请你帮各小组进行解答，
（独立思考）
（1）张老师首先提出问题：图1中，四边形ABCD 是平行四边形吗？说明理由； （提出问题）
（2）如图2．“励志”小组将Rt BCD 沿射线DB 方向平移到Rt B C D '''的位置，分别连接,AB DC ''，进一步提出问题：四边形AB C D ''是平行四边形吗？说明理由；
（拓展延伸）
（3）“慎密”小组提出的问题是：如图3，两个全等的三角尺重叠放在△ABD 的位置，将其中一个三角尺绕着点B 按逆时针方向旋转至△C D B 的位置，使点A 恰好落在边CB '上，AD 与BB '相交于点F ，若AD=8cm ，求BF 的长．
24．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，连接EC ．
（1）求证：OE ＝OF ；
（2）若EF ⊥AC ，△BEC 的周长是10，求平行四边形ABCD 的周长．
25．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAF ＝∠DCE ．求证：BE ＝DF ．
26．已知，在四边形ABCD 中，160A C ︒∠+∠=，BE ，DF 分别为四边形ABCD 的外角CBN ∠，MDC ∠的平分线．
（1）如图1，若//BE DF ，求C ∠的度数；
（2）如图2，若BE ，DF 交于点G ，且//BE AD ，//DF AB ，求C ∠的度数．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据平行四边形的性质，及OE BD ⊥交AD 于E 可以证明OE 是线段BD 的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质，可以得到BE DE =，再利用线段间的关系可以证明ABCD 的周长为ABE △周长的两倍.
【详解】
解：∵四边形ABCD 为平行四边形
∴AO CO =，BO DO =；
∵OE BD ⊥交AD 于E ；
∴OE 是线段BD 的垂直平分线，
∴BE DE =；
∴AE ED AE BE +=+；
∴ABE △的周长为12AE BE +=
∴ABCD 的周长为2()21224AB AD +=⨯=.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质和垂直平分线的性质，具有一定的综合性，属于中等题型. 2．C
解析：C
【分析】
根据平行四边形的性质可得AFB FBC ∠=∠，由角平分线可得ABF FBC ∠=∠，所以
AFB ABF ∠=∠，所以6AF AB ==，同理可得6DE CD ==，则根据
EF AF DF AD =+-即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//AD BC ，10AD BC ==，6DC AB ==，
∴AFB FBC ∠=∠，
∴BF 平分ABC ∠，
∴ABF FBC ∠=∠，
∴AFB ABF ∠=∠，
∴6AF AB ==，
同理可得6DE DC ==，
∴66102EF AF DE AD =+-=+-=．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线＋平行线＝等腰三角形”转化线段．
3．D
解析：D
【分析】
作点A 关于直线l 的对称点D ，交直线l 于F ，将点D 向下平移得到点A '，连接A A '交直线l 于E ，则AD 被对称轴垂直平分，利用EF 是△A A 'D 的中位线，得到AE=E A '， 同理可知：图形中对应点连线被直线平分．
【详解】
根据题意，作点A 关于直线l 的对称点D ，交直线l 于F ，将点D 向下平移得到点A '，连接A A '交直线l 于E ，
∵A 、D 关于直线l 对称，
∴AD 被对称轴垂直平分，
又∵EF ∥A 'D ，
∴EF 是△A A 'D 的中位线，
∴AE=E A '，即A A '被对称轴平分，
同理可知：图形中对应点连线被直线平分，
故选：D ．
．
【点睛】
此题考查平移的性质，轴对称的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据三角形中位线定理可得DE=
12BC ，代入数据可得答案． 【详解】
解：∵线段AB ，AC 的中点为D ，E ，
∴DE=12
BC ， ∵DE=20米，
∴BC=40米，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
5．A
解析：A
【分析】
如图（见解析），过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ，先根据平行四边形的判定可得四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得．
【详解】
如图，过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ，
四边形ABCD 是平行四边形，
//,//AB CD AD BC ∴，
////AD BC MN ∴，
∴四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，
12,DMN CMN S S S
S ∴==， 12DMN CMN S S S
S S ∴=+=+，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键．6．B
解析：B
【分析】
根据∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，得到
∠A+∠C=180°，根据四边形的内角和为360°∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=180°①，根据∠B 比∠D大15°，得到∠B-∠D=15°②，所以①+②得：2∠B=195°，所以∠B=97.5°．
【详解】
解：∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，
∴∠A+∠C＝180°，
∴∠B+∠D＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°①，
∵∠B比∠D大15°，
∴∠B﹣∠D＝15°②，
①+②得：2∠B＝195°，
∴∠B＝97.5°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记四边形的内角和与外角和．7．C
解析：C
【分析】
结合已知证明EO是△ABC的中位线，进而得出答案．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，
∴AB+BC＝18cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，
又∵点E是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO＝1
2BC，AE＝
1
2
AB，
∴AE+EO ＝12
×18＝9（cm ）． 故选：C ．
【点睛】 本题考查了平行四边形的性质和中位线定理，熟知“平行四边形的对角线互相平分”和“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据平行四边形的性质得出ABCD 的周长为：2AB+2AD ，求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AB=CD=6，AD=BC=4， ∴
ABCD 的周长为：2AB+2AD=2(6+4)=20，
故选B ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．
9．B
解析：B
【分析】
利用中位线定理作出辅助线，利用三边关系可得MN 的取值范围．
【详解】
连接BD ，过M 作MG ∥AB ，连接NG ．
∵M 是边AD 的中点，AB=3，MG ∥AB ，
∴MG 是△ABD 的中位线，BG=GD ，1322MG AB =
=； ∵N 是BC 的中点，BG=GD ，CD=5，
∴NG 是△BCD 的中位线，1522NG CD ==，
在△MNG 中，由三角形三边关系可知NG-MG ＜MN ＜MG+NG ，即
53532222
MN -<<+， ∴14MN <<，
当MN=MG+NG ，即MN=4时，四边形ABCD 是梯形，
故线段MN 长的取值范围是1＜MN≤4．
故选B ．
【点睛】 解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答． 10．C
解析：C
【分析】
先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．
【详解】
解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，
∴原三角形三条边长为3264285210⨯=⨯=⨯=，，，
2226810+=，
∴此三角形为直角三角形，
168242
S ∴=⨯⨯=， 故选C ．
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
由题意可以得到a+b 的值，再利用完全平方公式可以得到答案．
【详解】
解：由题意可得：2(a+b)=4,∴a+b=2，
∴()2
222224a ab b a b ++=+==, 故选B ．
【点睛】
本题考查长方形周长与完全平方公式的综合应用，灵活应用有关知识求解是解题关键 ．
12．B
解析：B
【分析】
作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF=135°，求得∠E+∠F=45°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，
则此时△DPQ的周长最小，
∵∠AGD=∠ACD=90°，∠A=45°，
∴∠EDF=135°，
∴∠E+∠F=45°，
∵PE=PD，DQ=FQ，
∴∠EDP=∠E，∠QDF=∠F，
∴∠CDP+∠QDG=∠E+∠F=45°，
∴∠PDQ=135°-45°=90°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理，正确的作出图形是解题的关键．
二、填空题
13．60【分析】过F作FG∥AB即可得出AB∥GF∥CD再根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到∠AFD=∠3+∠4依据四边形内角和等于360°即可得出∠AED的度数【详解】解：如图所示过F作FG∥
解析：60
【分析】
过F作FG∥AB，即可得出AB∥GF∥CD，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠AFD=∠3+∠4，依据四边形内角和等于360°，即可得出∠AED的度数．
【详解】
解：如图所示，过F 作FG ∥AB ，
∵AB ∥DC ，
∴AB ∥GF ∥CD ，
∴∠1=∠DFG ，∠2=∠AFG ，
∴∠AFD=∠1+∠2，
∵AF 平分∠BAE ，DF 平分∠CDE ，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
设∠E=α，则∠AFD=2α+30°，
∴∠AFD=∠3+∠4=2α+30°，
∵四边形AEDF 中，∠E+∠3+∠4+∠AFD=360°，
∴α+2（2α+30°）=360°，
解得α=60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及四边形内角和的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用四边形内角和进行计算求解．
14．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键 解析：360︒
【分析】
根据//AE BC 求出180A B ∠+∠=︒，根据多边形内角和公式求出五边形ABCDE 的内角和，即可得到答案．
【详解】
∵//AE BC ，
∴180A B ∠+∠=︒，
∵五边形内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，
∴C D E ∠+∠+∠=540180︒-︒=360︒，
故答案为：360︒．
【点睛】
此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．
15．【分析】延长AD 作交于点H 过点D 作根据题意可证明是等腰直角三角形结合中位线的性质证明继而证明是等腰直角三角形由勾股定理解得再根据三角形面积公式解得CH 的值设EF=x 由线段和差关系得到从而解出x 的值即 解析：62
【分析】
延长AD ，作AH CH ⊥交于点H ，过点D 作DQ CF ⊥，根据题意可证明AEF 是等腰直角三角形，结合中位线的性质，证明//DQ BE ，继而证明FDQ 是等腰直角三角形，由勾股定理解得2FQ DQ ==，再根据三角形面积公式解得CH 的值，设EF=x ，由线段和差关系得到EF FQ FC FQ +=-，从而解出x 的值即可．
【详解】
延长AD ，作AH CH ⊥交于点H ，过点D 作DQ CF ⊥，
CE AB ⊥且AE=AF ，
AEF ∴是等腰直角三角形，
45EAF EFA ∴∠=∠=︒
又90DQC BEC ∠=∠=︒，D 为BC 中点，
//DQ BE ∴，且Q 为CE 中点
EQ CQ ∴= 即：EF+FQ=FC-FQ
45AEF ∠=︒
45QFD ∴∠=︒
FDQ ∴是等腰直角三角形，
又2FD =
2FQ DQ ∴==设EF=x ，在等腰直角三角形AEF 中，
AE=EF=x ，2AF x =
1242
ACF S AF CH ∴=⋅⋅= 242CH x ∴=
在等腰直角三角形FHC 中，
48CF x
∴= EF FQ FC FQ +=-
48
x x ∴=
2248480x x ∴=∴+-=
x ∴=x =-（舍去）
EF AE ∴==
1//,2
QE BE QE BE =
BE ∴=
AB ∴==
故答案为：
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的判定与性质、中位线的性质、勾股定理等知识，是重要考点，有一定难度，掌握相关知识是解题关键．
16．10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：
∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC
解析：10°
【分析】
由对折可得：∠A=∠CA ′D=50°，∠ACD=∠A ′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．
【详解】
解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，
∠ACD=∠A′CD=12
×90°=45°， ∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，
∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．
故答案为：10°．
【点睛】
本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 17．120【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE 为等边三角形则∠BAE ＝60°进而可求出∠BAD 的度数【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠EAD ＝∠AEB ∵AE 平分∠BAD
解析：120
【分析】
由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE为等边三角形，则∠BAE＝60°，进而可求出∠BAD的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAD＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝EB，
∵AB＝AE，
∴AB＝AE＝BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝60°，
∴∠BAD＝2∠BAE＝120°，
故答案为：120．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等边三角形的判定和性质，正确证明△ABE是等边三角形是解题关键．
18．12【分析】多边形的外角和为360°而多边形的每一个外角都等于30°由此做除法得出多边形的边数【详解】∵360°÷30°=12∴这个多边形为十二边形故答案为：12【点睛】本题考查了多边形的内角与外角
解析：12
【分析】
多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．
【详解】
∵360°÷30°=12，
∴这个多边形为十二边形，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．
19．102°【分析】根据领补角的定义正多边形的内角和及三角形内角和进行求
解即可【详解】解：由题意得如图所示正五边形的每个内角为108°正方形的每个内角为90°正三角形的每个内角为60°所以因为所以可得故
解析：102°
【分析】
根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．
【详解】 解：
由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，
所以2418010872∠+∠=︒-︒=︒，3618060120∠+∠=︒-︒=︒，
151809090∠+∠=︒-︒=︒，
因为54+6180∠+∠∠=︒，所以可得1+2372+120+90180102∠∠+∠=︒︒︒-︒=︒． 故答案为102°．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和、正多边形的内角，关键是根据图形得到角之间的等量关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．
20．140°【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和再求出每一个内角的度数【详解】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°则每个内角的度数=故答案为：140°【点睛】本题主要考
解析：140°
【分析】
先根据多边形内角和定理：180(2)n ︒•-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】
解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，
则每个内角的度数=
12601409
︒=︒． 故答案为：140°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和． 三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）321DE =．
【分析】
（1）根据等边对等角和直角三角形两锐角互余可得∠D=∠BFE ，再等量代换可得∠D=∠AFD ，根据等角对等边即可证明；
（2）过A 作AH ⊥BC ，根据中位线定理可得EH=2，根据三线合一可得EC ，再根据勾股定理可求．
【详解】
解：（1）∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
∵DE ⊥BC ， ∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，
∴∠D=∠BFE ，
又∵∠BFE=∠AFD ，
∴∠D=∠AFD ，
∴AD=AF ，即△ADF 为等腰三角形；
（2）过A 作AH ⊥BC ，
∵5AF BF ==，DE ⊥BC ，
∴EF//AH ，
∴EF 是△BAH 的中位线，
∵BE=2，
∴EH=2，
∵AB=AC ，
∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，
∵DA=AF=5，AC=AB=10，
∴DC=AD+AC=15，
∴22156321DE =-=．
【点睛】
本题考查中位线定理、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等．（1）中注意等边对等角，以及等角对等边的使用；（2）中能正确作出辅助线是解题关键．
22．（1）见解析；（2）70°
【分析】
（1）根据平行线的判定得出AC//DE ，根据平行线的性质得出∠2=∠ADE ，求出∠3+∠ADE=180°，根据平行线的判定得出即可；
（2）求出∠BDE 的度数，求出∠2的度数，求出∠3的度数，根据四边形的内角和定理求出∠B ，再根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠BDE ，
∴AC//DE ，
∴∠2=∠ADE ，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠3+∠ADE=180°，
∴AD//EF ；
（2）∵∠1=∠BDE ，∠1=40°，
∴∠BDE=40°，
∵DA 平分∠BDE ，
∴∠ADE=12
∠BDE=20°， ∴∠2=∠ADE=20°，
∵∠2+∠3=180°
∴∠3=160°，
∵FE ⊥AF ，
∴∠F=90°，
∴∠B=360°-90°-160°-40°=70°，
在△ABC 中，∠BAC=180°-∠1-∠B=180°-40°-70°=70°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，多边形的内角和定理，角平分线的定义，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
23．（1）是，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）【分析】
（1）根据全等三角形性质得，AB=CD ．AD=BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形；
（2）根据平移的性质得//,BC B C BC B C ''''=，故//,AD B C AD B C ''''=，可得四边形AB C D ''是平行四边形；
（3）根据直角三角形性质可证60,30,90ABC ABF AFB ︒︒︒∠=∠=∠=，根据勾股定理
可得BF =
【详解】
解：(1)四边形ABCD 是平行四边形
理由：因为两块三角尺全等，
所以AB=CD ．AD=BC
所以四边形ABCD 是平行四边形
（2）四边形AB C D ''是平行四边形
理由：四边形ABCD 是平行四边形，
所以AD//BC ，AD=BC
由平移的性质得//,BC B C BC B C ''''=
//,AD B C AD B C ''''∴=
所以四边形AB C D ''是平行四边形．
(3)因为∠ADB=∠CB'D'=30°．∠ABD=∠B'D'C=90°．
所以∠C=∠BAD=60°，．
因为AD=8．
所以AB=BC=4．
所以60BAC ︒∠=．
60,30,90ABC ABF AFB ︒︒︒∴∠=∠=∠=
在Rt ABF ∆中，根据勾股定理得，
BF =所以BF
的长为【点睛】
考核知识点：平行四边形判定．理解平行四边形的判定方法是关键．
24．（1）证明见解析；（2）20.
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得出OD=OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO=∠EBO ，证△DFO ≌△BEO 即可；
（2）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AD=BC ，OA=OC ，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE ，由已知条件得出BC+AB=10，即可得出平行四边形ABCD 的周长．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OD=OB ，DC ∥AB ，
∴∠FDO=∠EBO ，
在△DFO 和△BEO 中，{FDO EBO
OD OB FOD EOB
∠=∠=∠=∠，
∴△DFO ≌△BEO （ASA ），
∴OE=OF ．
（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD ，AD=BC ，OA=OC ，
∵EF ⊥AC ，
∴AE=CE ，
∵△BEC 的周长是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，
∴平行四边形ABCD 的周长=2（BC+AB ）=20．
25．详见解析．
【分析】
利用平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AB ∥CD 然后证明△ABF ≌△CDE ，进而可得BF ＝DE ，再利用等式的性质进行计算即可．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，
∴∠ABF ＝∠CDE ，
在△ABF 和△CDE 中BAF DCE AB CD ABF EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△ABF ≌△CDE （ASA ），
∴ED ＝BF ，
∴BD ﹣CF ＝BD ﹣DE ，
∴BE ＝DF ．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．
26．（1）80C ∠=︒；（2）120C ∠=︒．
【分析】
（1）如图1，过点C 作CH ∥DF ，根据四边形的内角和为360°，求出∠MDC+∠CBN=160°，利用角平分线的定义可得：∠FDC+∠CBE=80°，最后根据平行线的性质可得结论；
（2）如图2，连接GC 并延长，同理得：∠MDC+∠CBN=160°，∠FDC+∠CBE=80°，求出∠DGB=40°，可得结论．
【详解】
（1）如图1，过点C 作CH ∥DF ，
∵BE ∥DF ，
∴BE ∥DF ∥CH ，
∴∠FDC=∠DCH ，∠BCH=∠EBC ，
∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC ，
∵BE ，DF 分别为四边形ABCD 的外角∠CBN ，∠MDC 的平分线，
∴∠FDC=1
2∠CDM，∠EBC=1
2
∠CBN，
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠ADC+∠ABC=360°-160°=200°，
∴∠MDC+∠CBN=160°，
∴∠FDC+∠CBE=80°，
∴∠DCB=80°；
（2）如图2，连接GC并延长，
同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，
∵BE∥AD，DF∥AB，
∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠BCD=160°-40°=120°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及其判定，多边形的内角和公式，三角形外角的性质，角平分线的定义，利用多边形的内角和公式和平行线的性质是解题关键．。