切线长定理(2)全面版

2
A
P
O
B
C
再见
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
△OAP≌ △OBP
对，分别是 △OCA≌ △OCB
△ACP≌ △BCP
（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 3 3
cm，两切线的夹角等于 60 度
A
（5）如果PA=4cm，PD=2cm，
试求半径OA的长。
x
E
OC D
P
解：设OA= x cm，则PO= PD + OD
= (x+2) cm
思考：
已知△ABC中， C90，内切圆O和边BC、CA、
AB切于点D、E、F。若BC=a ，AC= b,AB=c
求证： O 的 内半 r切 a径 圆 bc 2
A
F
EO
CD
B
幻灯片 17
小结
1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
7.10 切线长定理
授课:清远市清城区清城中学 课件制作： 陈杰
一复习 (1)和圆有唯一公共点的直线叫 圆的切线
（2）圆的切线 垂直于 过切点的半径。 （3）四边形ABCD各边都和⊙O相切，则四边形
ABCD叫做这个圆的 外切四边形
二探索
这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的 平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？

解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则
A AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=
Zcm
x+y=13
x
x 依题意得方程组 y+z=14
F
E
x+z=9
y
Oz
X=4
解得:
By
Dz
C
Y=9
x+y=13
Z=5
y+z=14
x+z=9 A、 F B、 D C的 E 长4c 分 、 m 9c别 、 m 5c。 m 是
间的关系，同时注意 1、2之间的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。
A
O
1
2
B
p
进入实验
A
你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？
O
p
B 已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切 线，A、B为切点，连结PO
求证： P AP,B AP O BPO
从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样
B
在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得
P2AO2AO2P
即：4 2 x 2 x 2 2
解得： x= 3cm
半径OA的长为3cm
对于较复杂的图 形为了解题我们 可以用数形结合
的方法
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别 相切于L，M，N，P。
探索圆外切四边形边的关系。
（1）图中互相垂直的关系有 3 对， 分别是 O P A,O A B P,O B P AB
P OC D
B
Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO
（2）图中的直角三角形有 6 个，分别是Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP
等腰三角形有 2 个，分别是 △AOB, △APB
（3）图中全等三角形 3
（1）找出图中所有相等的线段
D N C DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
P OM
A
L B （2）填空：AB+CD = AD+BC（>,<,=)
结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。
比较圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形：角的关系
圆的外切四边形：边的关系
幻灯片 15
练习四 已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若 BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。
2、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形
3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科 学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题 时要注意运用“数形结合”的思想方法。
A
O
p
B
作业
一：P117 1（1）、2
二补充：
已知：如图，PA ，PB分别切⊙O于A、B，AC为直径。
求证： BAC 1APB
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，
PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为
（ ）A
A 16cm
B 14cm
C12cm
AD
C
P
D 8cm
BE
A 三、综合练习
已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切E 线，A、B为切点。直线OP交⊙ O 于D、E，交AB于C。
）
二填空选择
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，APB50 连结PO，
则 APO 25 度。
A
O
P
B
（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，
F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=11 cm,AC= 6cm
AB= 9cm
A
2 F
E 4
7
C
BDຫໍສະໝຸດ PAB地面
墙
经过圆外一
点可以有两
P
条直线与圆 相切
思考：切线长 和切线的区别
和联系？
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，
这点和切点之间的线段的长。
B
P O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是 指切线上的一条线段的长，可以度量。
下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：
（1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之
的结论呢？
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们
的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切 线的夹角。
请你们结合图形用
A
数学语言表达定理
O
B PA、PB分别切⊙O于A、B, 连结PO
p
PA = PB ∠OPA=∠OPB
练习
一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（