高中数学选修2-1同步练习题库：充分条件与必要条件(简答题：容易)

充分条件与必要条件（简答题：容易）
1、(14分)设条件p：(4x－3)2－1≤0；条件q：x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
2、设命题实数满足（其中），命题实数满足. （1）若，且为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
3、（本小题满分12分）已知：（为常数）；：代数式有意义．（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
4、已知（为常数）；代数式有意义.
（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
5、已知；，若是的充分而不必要条件，求实数的范围．
6、已知p：，q：，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．
7、设：实数满足，其中，命题：实数满足
(1)若，且为真，求实数的取值范围
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围
8、（本题满分14分）已知命题：函数的值域为R；命题：函数
是R上的减函数．若或为真命题，且为假命题，求实数a的取值范围。

9、已知条件p: 条件q: 若的充分但不必要条件,求实数的取值范围．
10、已知；，若是的必要非充分条件，求实数
的取值范围。

11、（本小题满分14分）
已知，设：函数在R上单调递减；：函数的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围．
12、（本小题满分12分）已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(
一)表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的范围．
13、( 本小题12分）已知: ,: ,若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
14、已知p：｜x－4｜≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q
的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
15、（12分）设p: 实数,q:实数满足，
且的必要不充分条件，求的取值范围。

16、已知命题p：曲线与轴相交于不同的两点；
命题表示焦点在轴上的椭圆.若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求取值范围．
17、（本题满分12分）已知命题函数的定义域是R；命题q：方程
有两个不相等的实数解，若“p且非q”为真，求实数的取值范围。

18、(本小题满分10分)
已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
19、(12分)已知p:,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
20、（本小题满分12分）已知：（为常数）；：代数式有意义．（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
21、(12分)给定两个命题，p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程
有实数根；若为真，为假，求实数的取值范围．
22、（本题满分12分）已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R。

若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。

23、(12分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
24、（8分）设 p：实数m满足m2-4am+3a2＜0,其中a＜0；q：实数m满足方程
为双曲线，且的必要不充分条件，求a的取值范围。

25、求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．
26、（本题满分12分）
已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围
27、设，求证：成立的充要条件是xy≥0．（8分）
28、 (本小题满分14分) 已知命题p：x2-8x-20≤0 ，命题q：；若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。

29、设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？
30、函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）判定函数的奇偶性，并说明理由．
（2）问：是的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．
31、求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是
32、证明：对于，是的必要不充分条件。

33、已知数列的前项和，求数列是等比数列的充要条件。

34、证明一次函数是奇函数的充要条件是。

35、已知是的充分条件，而是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件。

试判断：（1）是的什么条件？（2）是的什么条件？（3）其中有几对互为充要条件？
36、（本题满分12分）求使函数的图象全在轴的上方成立的充要条件。

37、(本小题满分12分)求至少有一个负实根的充要条件。

38、（本题满分10分）命题：；：，则非是非的什么条件？并说明理由。

39、已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)
①mx2－4x＋4＝0 ②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0
求方程①和②都有整数解的充要条件.
参考答案
1、解：设A＝{x|(4x－3)2－1≤0}，B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)≤0}，
故A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|m≤x≤m＋1}．
由是的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A B，或故所求实数a的取值范围是[0，]．
2、（1）；（2）.
3、（1），；（2）.
4、（1）的取值范围是；（2）的取值范围是
5、
6、
7、（1）（2）
8、
9、
10、。

11、
12、
13、
14、实数m的取值范围是[9，＋∞)．
15、0<a《4/3
16、命题为真… 3分
若命题为真… 5分
“p且q”是假命题，“p或q”是真命题一真一假… 7分
若真假，则… 9分
若真假，则… 11分
综上，或… 12分
17、解：由题意，若p为真命题，则mx2－2x+m＞0对任意实数x都成立，……2分若m=0，显然不成立．……3分
若m≠0，则解得：m＞3．……………………6分
命题q：方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数解，则△＞0，解得：m＜－6，m＞6， 8分若“p且非q”为真，则p真q假…………9分
故有∴3＜m≤6，…………11分
故实数a的取值范围为（3，6]．…………12分
18、解：由p得－2≤x≤10，由q得1－m≤x≤1＋m.
∵非p是非q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，∴
解得m≥9，∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．
19、解:由,得-2x≤10.
“¬p”:A={x|x>10或x-2}.
由x2-2x+1-m2≤0,
得1-m≤x≤1+m(m>0).
∴“¬q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.
∵¬p是¬q的充分而不必要条件,∴A B.
结合数轴有解得0m 3.
20、（1），；（2）.
21、解：对任意实数都有恒成立；
关于的方程有实数根；
因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．
所以一真一假，即“真假”或“假真”．
真假，有；
假真，有．
所以实数的取值范围为．
22、解因为p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；所以△=m2-4＞0且m＞0，则m＞2；（3分）。

因为q：不等式|x-1|＞m的解集为R，所以m≤0。

（2分）。

又p或q为真，p且q为假，所以p真q假，或p假q真；（2分）
当p真q假时，（2分）
当p假q真时，（2分）
所以当m＞2或m≤0时 ,p或q为真命题，p且q为假命题。

（1分）
23、解：p:
非p是非q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件
∴。

24、-
25、a＜0或0＜a≤1
26、
27、证明见解析．
28、0＜m
29、a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分条件.
30、（1）f（x）是奇函数，（2）a ³2是的充分非必要条件
31、
32、证明略
33、证明略
34、证明略
35、同解析
36、使函数的图象全在轴的上方成立的充要条件是：。

37、至少有一个负实根的充要条件是：。

38、非是非的充分但不必要条件
39、方程①有实根的充要条件是解得m 1.
方程②有实根的充要条件是，解得
故m=－1或m=0或m="1."
当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；
当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.
∴①②都有整数解的充要条件是m=1.
【解析】
1、略
2、试题分析：（1）为真命题，则命题、命题均为真，命题为真时，，命题为
真时，，所以；（2）设命题的集合为，命题的集合为，若
是的必要不充分条件，则是集合的真子集，解得．
试题解析：
（Ⅰ）∵由得，又，故，
∴当时，有，即命题为真时，．
解不等式组得，，
∴命题为真时，．
∵为真命题，
∴命题、命题均为真，
∴；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知命题：，命题：．
设集合，集合．
∵是的必要不充分条件，
∴集合是集合的真子集，
∴，解得．
点睛：（1）考察命题的真值表，为真命题，则命题、命题均为真，将命题、命题均为真
的解集都解出来，取交集即可；（2）考察充分、必要条件在集合中的推导关系，本题中是的必要不充分条件，则是集合的真子集，解得答案。

3、试题分析：（1）通过解不等式得到：，：，求两个不等式的交集即可；
（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.
试题解析：
：等价于：即；
：代数式有意义等价于：，即
（1）时，即为
若“”为真命题，则，得：
故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，
（2）记集合，
若是成立的充分不必要条件，则，
因此：，，故实数的取值范围是。

4、试题分析：（1）通过解不等式得到：，：，求两个不等式的交集即可；
（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.
试题解析：
：等价于：即；
：代数式有意义等价于：，即
（1）时，即为
若“”为真命题，则，得：
故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，
（2）记集合，
若是成立的充分不必要条件，则，
因此：，，故实数的取值范围是。

5、试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．
试题解析：对命题，
又是的充分而不必要条件
经检验适合条件，即实数的取值范围为
的取值范围为--
考点：充分条件和必要条件的定义
6、试题分析：解：，， 2分
由得或， 5分
由得，解得或． 8分
由是的充分而不必要条件，结合数轴得：，解得． 13分所以，实数的取值范围是． 14分
考点：充分条件的运用
点评：考查了运用集合的关系来判定充分条件以及必要条件的运用，属于基础题。

7、试题分析：解：（1）当=1时，： 2分
： 4分∵为真
∴满足，即 6分
（2）由是的充分不必要条件知，
是的充分不必要条件 8分
由知，即A=
由知，B= 10分
∴B A
所以，且
即实数的取值范围是 12分
考点：充分条件，命题真假
点评：解决的关键是能利用集合的关系来判定充分条件，以及结合复合命题的真值得到x的范围。

属于基础题。

8、略
9、试题分析：设, 2分
依题意可知A B. 4分
(1)当时, 7分
(2)当时, ,解得, 11分
综合得 12分
考点：本题考查了充要条件的运用
点评：简易逻辑是高中数学的基础知识，命题热点有以下两个方面：一是判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力
10、试题分析：
是的必要非充分条件，，即。

考点：本题主要考查命题及其否定，充要条件的概念，简单不等式解法。

点评：典型题，本题具有较强的综合性，通过解不等式化简集合，是解题的关键一步。

判断充要条件，可利用定义法、等价命题法、集合关系法。

11、试题分析：函数在R上单调递减；
函数的图象与x轴至少有一个交点，
即≥0，解之得．
（1）若P正确，Q不正确，则
即．……………………………… 6分
（2）若P不正确，Q正确，则
即……………………………… 12分
综上可知，所求的取值范围是．……………… 14分
考点：指数函数的单调性；二次函数的性质与图像。

点评：此题主要考查二次函数的性质和指数函数的性质，考查了分类讨论的思想，是一道基础题。

12、试题分析：由题意可知命题P,命题q，为真时对应的参数a的范围，然后利用，“”为真命题，“”为假命题，说明一真一假，进而分类讨论得到参数a的范围。

解：为真时，；
为真时，，得；
当为真，为假时，无值；当为假，为真时，。

∴的取值范围是
考点：本题主要考查双曲线和抛物线的方程的理解和运用，以及命题的真值问题。

点评：解决该试题的关键是能通过已知中焦点的位置，得到参数a的范围，同时利用或命题一真即真，且命题，一假即假，；来分情况讨论得到。

13、试题分析：因为，所以或，
由可得：，
又因为，所以，所以或. ……6分
因为是的必要不充分条件，所以，
故只需满足：，解得. ……12分
考点：本小题不等式知识为载体考查充分条件和必要条件，考查学生的推理判断能力和论证能力.
点评：充分、必要条件经常应用于集合、函数、数列、几何等知识，平时学习的过程中要关注在这些知识点上的应用类型和应用方法.
14、本试题主要是考查了充分条件的运用，以及集合间关系的运用。

首先由题知，若p是q的必要条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件。

15、本试题主要是考查了充分条件和必要条件的判定和简单的运用。

首先要将原命题化简为最简的结果就是关于x的解集，然后利用集合间的关系，来得参数a的取值范围的问题的综合运用。

解：因为p:-3a<x<a
Q:-4<x<2,因为的必要不充分条件，所以p能推出q
故满足
a>0且a《2,-3a》-4，解得为0<a《4/3
16、略
17、略
18、略
19、略
20、试题分析：（1）通过解不等式得到：，：，求两个不等式的交集即可；
（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.
试题解析：
：等价于：即；
：代数式有意义等价于：，即
（1）时，即为
若“”为真命题，则，得：
故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，
（2）记集合，
若是成立的充分不必要条件，则，
因此：，，故实数的取值范围是。

21、略
22、略
23、略
24、解设A={m|p}={m|m2-4am+3a2＜0,a＜0}={m|3a＜m＜a,a＜0},因为
所以为双曲线，
B={m|q}={m| }=∵的必要不充分条件,∴q是p的必要不充分条件p.∴{m|3a＜m＜a,a＜0}则综上可得-
25、解:若方程有一正根和一负根，等价于a＜0
若方程有两负根，等价于0＜a≤1
综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1
由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件
所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤1
26、略
27、证明：
（充分性）若xy=0，成立;
若, ；
若,
(必要性)
28、命题p：x∈，命题q：x∈
由题可知：∴且m＞0 解得： 0＜m
29、根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:结论是q:(注意p中a、b满足的前提是Δ=a2－4b≥0)
(1)由，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴q p
(2)为证明p q,可以举出反例：取α=4,β=,它满足a=α+β=4+>2,b=αβ=4×=2>1,但q不成立.
综上讨论可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分条件.
30、A={x|
∴ -1<x<1
∴A=（-1，1），定义域关于原点对称
f（-x）=lg= lg= lg，∴f（x）是奇函数.
（2）B={x|
B=[-1-a，1-a]
当a ³2时， -1-a£-3， 1-a£-1，
由A=（-1，1）， B=[-1-a，1-a]，有
反之，若，可取-a-1=2，则a=-3，a小于2.（注：反例不唯一）
所以，a ³2是的充分非必要条件。

31、证明：恒成立
32、（1）必要性：∵，∴，∴，即
是的必要条件；（2）由得，
或或，故不一定能得到，比如说：
能保证，但却不能得到。

所以对于，
是的必要不充分条件。

33、，当时，＝。

因为，所以
＝，若是等比数列，则，所以，由于，所以故，这是是等比数列的必要条件。

再证明它也是是等比数列的充分条件：当时，，也适合，所以，即，所以是等比数列，所以是是等比数列的充要条件。

34、证明：（1）必要性：因为是奇函数，所以对任意均成立，即
，所以。

（2）充分性：如果，那么，因为
，所以，所以为奇函数。

综上，一次函数
是奇函数的充要条件是
35、因为，，，，所以。

（1）是的必要条件；（2）是的充分条件；（3）与、与、与三对互为充要条件。

36、当时，可得或。

①当时，，它的图象全在轴的上方，符合题意。

②当时，和图象不全在轴的上方；③当时，得
，所以。

综上，使函数的图象全在轴的上方成立的充要条件是：。

37、证明：（1）时为一元一次方程，其根为，符合题目要求；（2）当时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式，即，从而。

①又设方程
的两根为，则由韦达定理得。

因而方程有一个负实根的充要
条件是，得。

②方程有两个负根的充要条件是，即。

综上，至少有一个负实根的充要条件是：。

38、：，即：；：，即，所以非是非的充分但不必要条件。

39、解析见答案。