探索三角形相似的条件(一)说课稿

探索三角形相似的条件（一）
一、说教材：
1.地位及重要性
本节课是在学生学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，对三角形相似的判定的进一步探索。

既是之前学过的全等三角形等知识的延伸和拓展，又是今后证明线段成比例，研究相似多边形性质的重要工具。

本节内容起着承上启下的重要作用。

通过本节课的学习，可以培养学生猜想、实验、探索等能力，因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。

2.教学目标
（1）知识与技能目标：
理解三角形相似的判定方法；掌握找相等角从而运用判定条件（一）来解决问题。

（2）过程与方法目标：
经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件并用它来解决简单问题，进一步发展学生的逻辑推理能力。

（3）情感、态度与价值观目标：
通过生活中的有关三角形相似的应用，让学生体会到数学来源于生活，应用于生活的辩证思想。

3.重点与难点：
教学重点：相似三角形的判定方法及其探索过程
教学难点：找对应相等的两个角来判定三角形相似
二、说教法——师生互动探究式教学
学情分析
初二学生活泼，求知欲强，这为探究三角形相似的判定条件提供了情感保障，而且学生在此已经学过相似三角形的定义和平行线的特征等知识，这为判定条件的探索和应用提供了认知基础。

同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作交流的能力。

教学方法
为贯彻“学生的主体地位，而教师是教学过程中的组织者、合作者和引导者”这样的教学理念，我确定如下的教学方式：学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。

三、说学法——自主探索研讨发现
新课改的精神在于把学习的主动权还给学生。

因此，本节课通过教师引导，学生观察和动脑，主动探索获取新知识。

然后通过针对性练习来让学生突破找相等角证明三角形相似的难点，学生在获得新知的情况下，体验成功。

四、教学过程：
本节课的教学，大致按照“温故知新，谈话揭题——合作交流，探索条件——例题拓展，深化提高——归纳总结，深化目标——作业布置、检测反馈”五个环节进行组织。

（一）温故知新，谈话揭题
1、什么叫相似三角形?
2、要满足怎样的条件能证明两个三角形相似？（引入课题）
【设计意图】
由于本节内容相对独立，专题性较强，所以我采用了“开门见山”导入方式，提出两个问题温故知新，直接点明要学的内容，使学生的思维迅速定向，达到开始就明确目标、突出重点的效果。

（二）合作交流，探索条件
活动一：找找、比比，直观感觉
我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请同学们帮个忙，从这八个三角形中找出相似的三角形。

并直观展示一下你是怎样判定两个三角形相似。

【设计意图】
从感觉本能出发做理性思考，为活动二奠定基础。

培养直觉思维能力。

通过让学生观察图片导入新课，激发了学生浓厚的学习兴趣。

活动二：说说、画画，动手感知
1、说说
你能用最少的条件、最简捷的方法（本节课只研究与角有关的条件）画一个三角形与我手中的三角形相似吗？（从上题中选取含60°，30°，90°的三角形）。

要求：小组讨论画图思路，推选代表口述方法，全班交流。

在全等三角形判定的探索方法启发下，学生可能会出现的方案：
方案一：一个角对应相等，两个三角形相似。

方案二：两个角对应相等，两个三角形相似。

方案三：三个角对应相等，两个三角形相似。

顺势引导学生对三种方案展开讨论，培养学生的分类讨论能力。

对方案一，抛给学生一个问题：一个角对应相等，两个三角形一定相似吗？让学生举出反例，说明原因。

对方案二和方案三，再抛给学生一个问题：这两个方案有什么内在关系？让学生自主发现：根据三角形内角和定理，两个三角形只要两个角对应相等，那么第三个角肯定也对应相等。

于是乎，方案二条件就保证方案三条件的成立。

再根据最少的条件和最简捷的方法，我们最终选择了方案二，然后进行深入研究。

2、画画
学生按照方案二画△A′B′C′，使∠A′=90°，∠B′=30°
3、大胆猜测这两个三角形是否相似？
【设计意图】
在此过程中，给学生充分的时间观察、交流、画图、比较，培养学生的分类讨论能力，从自己动手操作得出判定条件，能让学生产生自豪感。

万众期待的三角形相似的判定条件（1）就是
（学生文字叙述，教师结合图形引导学生写出几何语言。

）
文字语言：两角对应相等的两个三角形相似
符号语言：
在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E
Ｏ
∴△ABC ∽△DEF
【角相等图形相似】
【设计意图】
两个探究活动以问题为线索，学生通过自主探究、小组讨论来解决问题，学生经历“直观感觉――动手感知――理性思考”的活动过程，最终从文字语言、符号语言和图像语言这三方面得到相似三角形的判定条件，通过这一过程突出了重点——相似三角形判定条件及其探索过程。

（三） 例题拓展，深化提高
练习1．做一做，初步应用
它们相似吗？
【设计意图】
根据新课标的要求：“人人都能获得必需的数学”。

这是对三角形相似的判定条件（1）的巩固；实现了知识与技能目标——理解三角形相似的判定条件（1） 。

简单体现本节课的重点，为接下来的难点突破做好准备，实现“小步子”原则，层层递进。

练习2.学一学，达成目标
例：如图，D 、E 分别是△ABC 这AB 、AC 上的点，DE ∥BC
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由。

（3）写出三组成比例的线段。

解：⑴ DE//BC
∠ADE 与∠ABC 是同位角 ∠ADE =∠ABC ，∠AED = ∠ACB
∠AED 与∠ACB 是同位角
⑵△ADE ∽△ABC 理由是：
∠ADE =∠ABC △ADE ∽△ABC
∠AED = ∠ACB
⑶△ADE ∽△ABC AB AD =BC DE =AC
AE 【设计意图】
本例通过系列问题的设置和解决，突破了找相等角的难点：相等角还可以通过找两直线平行时的同位角，使难点予以突破；本例意在渗透平行与相似的内在联系。

练习3：试一试，解释生活
故事激趣《拿破仑测莱茵河宽度》
1805年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。

当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着很宽的莱茵河。

法军要开炮轰击德俄联军，必须知道
河的宽度。

拿破仑为此大伤脑筋。

站在南岸远望德俄阵地。

忽然，他观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一个测量河宽的办法。

他在自己的岸边选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。

然后测得AC=120米。

CB=60米，BD=250米，你能帮助他算出莱茵河AO的宽度吗？
【设计意图】
1、通过这道题让学生意识到找相等角的时候要注意图形中的对顶角和直角。

根据斯金纳强化学习原理，连续三道层层深入的例题，进一步突破难点。

2、引用历史名人的这一饶有趣味的故事能激发学生的学习兴趣，课堂的气氛顿时活跃起来。

并且让学生体会到数学来源于生活并应用于生活。

（四）归纳总结，深化目标
（1）本节课在知识方面你有哪些收获？
（2）学到了什么数学思想？
【设计意图】
让学生自己小结，做到全员参与，理清了知识脉络，突出了重点和难点，培养了学生口头表达能力，活跃了课堂气氛。

（五）布置作业（见学案）
必做题和选做题
【设计意图】
1、必做题是对本课学习内容的复习巩固。

2、根据新课标要求，实现不同的人在数学上得到不同的发展。

必做题和选做题相结合，体现分层教学的原则。

§4.6.1 探究三角形相似的条件
一、判定方法文字语言
符号语言二、例题教学三、拿破仑测莱茵河宽度
（辅助性区域）
板书设计精炼，言简意赅，让学生看到本节的重点与难点的所在，让他们清晰明了本节课的内容，做到有序、有用以及有效。

五、设计说明
1.关于探究
三角形相似判定条件一的探究，本设计没有按照课本那样直接指导学生按部就班地画一个角，两个角这样的程序进行。

而是根据新课程标准的要求：教师要创造性地使用教材。

首先在新旧知识的转折处，创设有助于学生自主学习的问题情境——如何画一个三角形与已知三角形相似。

引导学生探索多种方案，而后选择其一，深入研究。

使学生经历“直观感觉――动手感知――理性思维”的活动过程，在教师指导下主动地学习，真正感受数学探索的乐趣。

2.关于应用
三角形相似的判定条件一的应用是本节课的重要内容，在运用时，如何找对应相等的两个角是一个难点。

本设计注重了习题的发展性作用，让学生意识到找相等角时要注意图形中的对顶角、直角、两直线平行时的同位角、内错角等等，层层深入，逐一突破难点。