北师大版八年级数学下册第四章因式分解练习(包含答案)

第四章因式分解
一、单项选择题
1．以下等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A ． 2x（x+3 ）＝2x2+6x
B ．24xy2＝ 3x?8y2
C． x2+2xy+y2+1＝（ x+y）2+1 D． x2﹣ y2＝（ x+y）（ x﹣ y）
2．若(3 x 2)( x p) mx2 nx 2 ，则以下结论正确的选项是（）
A ．m 6 B．n 1 C．p2 D．mnp 3
3．多项式6a3b23a2b3因式分解时，应提取的公因式为（）
A ．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b3
4．把多项式 x3－ 9x 分解因式所得的结果是（）
A ． x（x2－ 9）B． x（ x+9 ）（ x－ 9）C．x（ x+3 ）（ x－ 3） D．（ x+3 ）（ x－ 3）
5．以下因式分解正确的选项是()
A ．m2 n2 (m n)2
B ．a2 b2 2ab (b a) 2
C．m2 n2 (m n)2 D．a2 2ab b2 ( a b) 2
6．把以下各式分解因式结果为（x-2y）（x+2y ）的多项式是（）
A ．x2 -4 y2B．x2 +4 y2C．- x2 +4 y2D． - x2 -4 y2
7．已知实数a、 b 知足等式 x=a 2+b2+20 ， y=a(2b－ a)，则 x、 y 的大小关系是（）．
A ． x ≤y B． x ≥y C．x < y D． x > y
8．已知a、b、c为ABC 的三边长，且知足a2c2b2c2a4b4，则ABC是（）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形或直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
9．将以下多项式因式分解，结果中不含因式x－1 的是 ( )
A ． x2－ 1 B． x2＋ 2x＋ 1 C．x2－ 2x＋ 1 D． x(x － 2)＋ (2－x)
10
x 1 ，a 3 2
1
，
．小南是一位密码编译喜好者，在他的密码手册中有这样一条信息：b，，x
a ，x 1分别对应以下六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a( x2 1) 3b( x2 1) 因式分解，结果体现的密码信息可能是（）
A ．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学
二、填空题
11．多项式2a2b4ab2中各项的公因式是_________．
12．因式分解：
2
2??+ 1 = _________. ?? -
13 a-b=1
，则 a 2
b
2
2 b 的值为 ____________．
．若
14．正数a,b,c知足ab 2a 2b bc 2b 2c ac 2a 2c 12 ，那么a 2 b 2 c 2 ______ ．
三、解答题
15．把以下多项式分解因式：
（1）2a2b312a3b2
（2） 2x2y－8xy ＋ 8y；
（3） a2(x－ y)＋ b2(y－ x);
16．已知x y 4 ， xy 5 ，求以下代数式的值．
（1）(x 2)(y 2)
（2）x3y2x2y2xy3
17．下边是某同学对多项式(x2－ 2x)(x2－2x+2)+1 进行因式分解的过程：
解：设 x2－ 2x＝ y
原式＝ y (y+2)+1（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝( y+1) 2（第三步）
＝( x2－ 2x+1) 2（第四
步）请问：
（1）该同学因式分解的结果能否完全？（填“完全”或“不完全”），若不完全，则该因式分解的最后结果为；
（2）请你模拟上述方法，对多项式(x2－ 4x+2)( x2－ 4x+6)+4 进行因式分解．
18．（ x－ 1） (x+1)=x 2－ 1
(x－ 1)(x 2+x+1)=x 3－ 1
（x－ 1） (x3+x 2+x+1)=x 4－1
（1）分解因式：x5 1
（2）依据规律可得(x－1)(x n－1++x +1)=（此中n为正整数）
（3）计算：(31)(350349348L3231)
（4）计算： ( 2)1999( 2)1998( 2)1997L ( 2)3( 2) 1
答案1． D 2． B 3． A 4． C 5． B 6． A 7． D 8． B 9． B 10． C
11． 2ab
12．(a―1)2
13． 1
14． 64
15．（ 1）2a2b2 (b 6a) ；（2） 2 y( x 2) 2；（3） (x y)( a b)( a b) 16．（ 1） 9；（ 2） 80
17．（ 1）不完全；(x 1)4；（2） ( x2) 4．
122000
18．（1）( x1)(x
4
x
3
x
2
x1)
（2）x n1（3）351
1（4） 3。