河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. （ ）
A ．
B
．
C
．D
．
2. 在△
ABC
中，
，b ＝6，下面使得三角形有两组解的a 的值可以为（ ）
A ．4
B
．
C
．
D
．
3. 定义在R 上的函数
是减函数，且函数
的图像关于原点中心对称，若s 、t 满足不等式
，其中
，
则当
时，k 的取值范围是
A
．B
．C
．
D
．
4. “
”是“
”成立的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为（单位：
）：
542548549551549550551555550557
若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在
之间的概率估计为（ ）
A ．0.3
B ．0.5
C ．0.6
D ．0.7
6. 在四棱锥
中，
底面ABCD
，
，
，
，且二面角为
，则四棱锥
的侧面积为（ ）
A
．
B ．10
C
．
D ．11
7. 若函数
满足，且当
时
,
，则函数
与函数
的图像的交点个数为（ ）
A
．个
B
．个
C
．个
D
．个
8. 已知复数
，
，若复数
，则实数的值为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
9.
已知实数
满足
，则下列不等式正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
10. 设函数，则（ ）
A ．
在上单调递增
B ．在内有5个极值点C
．的图象关于直线对称
D
．将
的图象向右平移
个单位，可得
的图象
11.
已知等差数列
的前
项和为
，若
，则下列结论正确的是（ ）
A ．
是递增数列
B
．C
．
D
．
河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题(1)
河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
12. 已知实数
，满足,则下列关系式中恒成立的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
13. 已知函数
，
，若
，则实数x 的取值范围为_____．
14. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.下图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为由
图中虚线上的数1，3，6，10，…依次构成的数列的第项，则
的值为
______.
15. 若函数
在
存在单调递减区间，则a 的取值范围为________．
16. 已知函数．
(Ⅰ)求的最大值及取得最大值时的x 集合；(Ⅱ)设
的角
的对边分别为
，且
,
求
的取值范围．
17. 某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名职员，其中275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2000名，考试满
分为400分.本次招聘考试的命题和组考非常科学，是一次成功的考试，考试成绩服从正态分布.考试后考生成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名.
(1)求最低录取分数（结果保留为整数）；
(2)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由.
附：①当时，令
，则.
②当
时，
，
，
，
18. 某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：日销量
与天数的对应关系服从图①所示的
函数关系：每件产品的销售利润
与天数的对应关系服从图②所示的函数关系.
图①由抛物线的一部分（为抛物线顶点）和线段
组成
.
(1)
设该产品的日销售利润
，分别求出，，的解析式；
(2)若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.
19. 根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015年起，开始逐步推行“基层首诊､逐级转诊”的医疗制度，从而全面推行
家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医
生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.
（1）根据图1和图2的信息，估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数；
（2）若以图2中年龄在岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，现从该地区年龄在岁居民中随机抽取
3人，记抽到的签约人数为，求的分布列及数学期望；
（3）据统计，该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释.
20. 2020年12月10日，首届全国职业技能大赛在广州广交会展馆拉开帷幕，活动为期4天，2557名参赛选手围绕86个比赛项目展开激烈角逐．大赛组委会秘书长、人社部职业能力建设司司长张立新表示，这次大赛是新中国成立以来规格最高、项目最多、规模最大、水平最高的综合性国家职业技能赛事．为了准备下一届比赛，甲、乙两支代表队各自安排了10名选手参与选拔活动，他们在活动中取得的成绩（单位：分，满分100分）如下：
甲代表队：95 95 79 93 86 94 97 88 81 89
乙代表队：88 83 95 84 86 97 81 82 85 99
（1）分别求甲、乙两支代表队成绩的平均值，并据此判断哪支代表队的成绩更好；
（2）甲、乙两支代表队的总负责人计划从这两支队伍得分超过90分的选手中随机选择4名参加强化训练，记参加强化训练的选手来自甲代表队的人数为，求的分布列和数学期望．
21. 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：
将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．
（1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名
学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；
（3）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有％的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有
关？
属于“高分选手”不属于“高分选手”合计
男生
女生
合计
（参考公式：，期中）。