江苏省启东中学高一数学上学期第一次月考试题(创新班,

江苏省启东中学2016~2017学年度创新班高一阶段考试 数学试卷 2016.9.20
一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．不等式223x x -<的解集为 ．
2．在ABC ∆中，已知3AB =，2BC =，60B ︒∠=，则AC = ． 3．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则8a = ．
4．ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为 ． 5．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]02π， 上的解集为 ．
6．在数列{}n a 中，12a =，*11(N )n n a a n +=-∈，n S 为数列的前n 项和，则2015201620172S S S -+
的值为 ．
7．函数()=(3sin cos )(3cos sin )f x x x x x +-的最小正周期是 ．
8．若x ，y 满足错误!未找到引用源。

2030x y x y x -≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，，，则2x y +的最大值为 ．
9．已知正数a ，b 满足3ab a b =++，则a b +的最小值为 ．
10．已知数列{}n a 是以3为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若10S 是数列{}n S 中的唯一最小项，
则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是 ．
11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，
则角A = ．
12．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若1a ≥1，2a ≤2，3a ≥3，则4a 的取值范围是 ．
13．已知函数27()1
x ax a f x x +++=+，R a ∈，若对于任意的*N x ∈，()f x ≥4恒成立，则a 的取
值范围是 ． 14．无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和．若对任意*N n ∈，{}23n S ∈， ，
则k 的最大值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在ABC ∆中，2222a c b ac +=+．
⑴求B ∠的大小；
⑵求2cos cos A C +的最大值．
16．（本小题满分14分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan )cos cos A B
A B B A
+=+
．
⑴证明：2a b c +=；
⑵求cos C 的最小值．
17．（本小题满分14分）
对于实数π(0)2x ∈， ，2214
()=9sin 9cos f x x x
+
． ⑴若()f x ≥t 恒成立，求t 的最大值M ；
⑵在⑴的条件下，求不等式2|2|x x M +-+≥3的解集．
18．（本小题满分16分）
已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+．
⑴求数列{}n b 的通项公式；
⑵令1
(1)(2)n n n n
n a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
19．（本小题满分16分）
请用多种方法证明不等式：（用一种方法得8分，两种方法得14分，三种方法得16分．）
已知a ，(0)b ∈+∞， ，证明：b a +
≥a b +．
20．（本小题满分16分）
设A是由有限个正整数组成的集合，若存在两个集合B，C满足：①B C=∅
I；
②B C A
U；③B的元素之和等于C的元素之和，则称集合A“可均分”．=
⑴证明：集合{}
A=， ， ， ， ， ， ，“可均分”；
12345678
⑵证明：集合{}
， ， ，“可均分”；
L
A=+++
2015120152201593
⑶求出所有的正整数k，使得{}
， ， ，“可均分”．
L
=+++
A k
20151201522015。