韶关市普通高中2016-2017学年高一上学期数学综合测试卷05 含答案

综合测试卷五
本试卷满分150分，时间120分钟
第Ⅰ卷(共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

１．图中的阴影表示的集合是
（ ）
A 、
B
C A u ⋂ B 、
A C
B u ⋂
C 、)(B A C
u
⋂
D 、
)(B A C u ⋃
2．已知集合{}2
|A x R x a =∈=，使集合A 的子集个数为
2个的a 的值为
（ ）
A 、—2
B 、4
C 、0
D 、以上答案都不是
3．函数()log 411a
y x =--,（a 〉0且a ≠1） 图象必过的定点是 （ ）
A 、（4，-1）
B 、（1，0）
C 、（0， -1）
D 、
1,12
-（） 4．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元
素的个数为
（ ）
A 、 1
B 、0
C 、1或0
D 、 1或2
5．如果函数2
()3(,4]f x x
ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件
是（ ）
A 、8a ≥
B 、8a ≤
C 、4a ≥
D 、4≤a 6．已知定义在R 的奇函数
)
(x f ，在),0[+∞上单调递减，且0
)1()2(<-+-a f a f ，则
a
的
取
值
范
围
是
（ )
A.]2,2
3( B 。

),2
3(+∞ C. )2
3,1[ D 。

)2
3,(-∞
7．已知函数11
221
()x f x +
-+=，则下列坐标表示的点一定在函数()f x 图像上的是（ )
A 、(,())a f a --
B 、(,())a f a -
C 、(,())a f a -
D 、(,())a f a --- 8．设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032
<-+a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A 、0>a
B 、21>a
C 、0>a 或12-<a
D 、4
1>a
9．函数22
1,0()(1),0
ax
ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，则a 的取值范围是
( ）
A
．(,(1,2]-∞ B
．[1)[2,)-+∞
C ．
D ．)+∞.
10．已知函数()2log ,08
3
9,84
x x f x x x ⎧<≤⎪
=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==,则abc
的取值范围是
( ）
A ．1,8
B ．4,6
C ．8,12
D ．16,24
二．填空题:本大题共7小题，每小题4分,共28分。

11
．求值：243 log 0
3
4
231)lg 20lg 2log 3log 22
-++--⋅+=
12．幂函数)(x f y =的图像过点(2，4)，则函数)(x f y =的单调增区间
是 . 13．函数x x y +-=21的值域．．
是__
.
14．已知
=
)(x f ⎪⎩
⎪⎨
⎧
∈-∈+]
1,21[),1(2)21,0[,21x x x x ，定义
)
()()),(()(11x f x f x f f x f n n ==-其中，则
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛512011f = 。

15．设函数()f x 2
(1)1x
m x =+-+在区间[0，2]上有两个零点，则实数m 的取
值范围是 .
16．函数2
()log ()a
f x ax
x =-在[2,4]上是增函数,则实数a 的取值范围
是 .
17．下列几个命题:①方程2
(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根,
则0a <；
②函数y =,但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-;④ 设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称;⑤一条曲线
2
|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ,则m 的值不可能是1．
其中正确的有___________________。

（把你认为正确的序号全部写上）
三．解答题：本大题共5小题,共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）设集合()2{|33,}A x x a a x a R =+=+∈,2{|34}B x x x =+=。

(1)若A B A =,求实数a 的值；
（2）求A B ． .
19．(本题满分14分)已知函数2
()21
x f x a =-
+． （1)判断函数()f x 的单调性，并证明； （2）若()f x 为奇函数,求实数a 的值； （3）在（2）的条件下,解不等式:14
(log
)(1)0f x f +>．
20．（本题满分14分)已知函数)34lg(222-+-++-=
x x x
x
y 的定义域为M ．
（1）求M ；
(2）当M x ∈时，求函数)3(432
)(2
-<⋅+⋅=+a a x f x x 的最小值．。

21．（本题满分15分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． (1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围；
（3)在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．
22．（本题满分15分）（1)判断函数f(x)=x
x 4+在),0(+∞∈x 上的单调性
并证明你的结论?
（2）猜想函数)0(,)(>+=a x
a x x f 在),0()0,(+∞⋃-∞∈x 上的单调性？（只需
写出结论,不用证明）
（3）利用题（2）的结论，求使不等式0292
<+-+m m
x
x 在][5,1∈x 上
恒成立时的实数m 的取值范围？
.
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
B
C
D
C
A
D
A
B
A
C
二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11。

2
12. 填()也对 13.
14。

10
7
15。

12
3
-<≤-
m 16.
1>a 17。

①⑤
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．(本小题满分14分） 解:}0)3)((|{=--=x a x x A ，}3,1{=B (1）依A B A = 得B A ⊆,1=∴a 或3=a . (2）当3=a 时,}3{=A ,}3,1{=B A ；
当1=a 时，}3,1{=A ，}3,1{=B A ； 当1≠a 且3≠a 时，}3,{a A =，}3,1,{a B A =
19．（本小题满分14分）
解：（1))(x f 在),(+∞-∞上为增函数，证明如下：。

设21
x x
<，则
)
12)(12()
22(2)122()122()()(2
1
121212++-=+--+-=-x x x x x x a a x f x f 21x x < 21
22
x x <∴
从而022
12
>-x x ，又0121>+x ,0122>+x
∴0)
12)(12()
22(2)()(2
1
1212>++-=-x x x x x f x f 则)()(12x f x f > ∴)(x f 在),(+∞-∞上为增函数
（2)1
222122)(+⋅-=+-=-x x
x a a x f .
22)()(-=+-∴a x f x f
若)(x f 为奇函数，则022)()(=-=+-a x f x f ，得1=a （或由0)0(=f ，再验证）
（3）依(1)及(2），⇔>+0)1()(log
4
1
f x f ⇔->)1()(lo
g 4
1f x f 1log 4
1->x
解得40<<x ，故原不等式的解集为)4,0(
20．（本小题满分14分)。

202x 0
1x 2,M (12]x 4x 3(1)2x
2x 0⎫≥⎪⎪
+≠⇒<≤∴=⎬⎪
-+->⎪
⎭
-+，
2
x
2
220
min 0min 2a 4a (2)2t 3(t )33
2a 2a 4a 16a 3,g()(2,4],f (x)g(t)4at 3333
2a
2a g(4)48t 4,g(t)6164,g()a 3
t ==+-
-<<-<==-
∈==+≤-≥==+令即2<---，即
2min
1648,6()4,633
a a f x a a ⎧+≤-⎪
∴=⎨--<<-⎪⎩
21．（本小题满分15分) 解:(1）由已知,设2
()(1)
1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =,
故2
()243f x x
x =-+
（2）要使函数不单调,则211a a <<+，则102
a <<即为所求 (3）由已知，即2
243221x
x x m -+>++，化简得2310x x m -+->,
设2
()31g x x x m =-+-,则只要min ()0g x >，
而min
()
(1)1g x g m ==--，得1m <-为所求．
22．（本小题满分15分）
解：（1）
)
(x f 在(]2,0上是减函数，在[)+∞,2上是增函
数．……… …………1分
证明：设任意21
0x x <<，则2
121211
1)()(x x x x x f x f -+
-=- ………2分
=2
121214
)
(x x x x x x
-- …。

…
……3分
①当2021
≤<<x x ,则4021<<x x ，0)()(21>-x f x f ∴)()(2
1
x f x f >
∴
)
(x f 在
(]
2,0上是减函
数 …………………………5分
②当21
2x x <≤，则421>x x ，0)()(21<-x f x f ∴)()(2
1
x f x f <
∴
)
(x f 在
[)
+∞,2上是增函
数。

………………7分
（2）依（1）及)(x f 为奇函数,可猜想：)(x f 在(]a
-∞-,和[)+∞,a 上是
增函数，
)
(x f 在
[)
,a -
和
(]
a ,0上是
减
函
数 …………………9分
（3)不等式0292
<+-+m m
x
x 即m m x
x -<+
229
对][5,1∈x 恒成立……10分
设x
x x g 9)(+=，则对][5,1∈x ,min 2
)(2x g m m
>-
依（2）x
x x g 9)(+=在［1,3]上为减函数，在[3，5］上为增函数，
从而,当][5,1∈x 时，函数x
x x g 9)(+=有最大值为10，此时1=x ……………
13分
∴1022
>-m m
即01022>--m m
解得2
5,2>-<m m 或
∴实数m 的取值范围是⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧>-<25,2m m m 或 ……….…………15分。