人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测卷(有答案解析)

一、选择题
1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-
B ．y=
5x 2
C ．y=
2
1x D ．y=
13x
2．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式k
ax x
<
的解集为（ ）
A ．2x <-或2x >
B ．2x <-或02x <<
C ．20x -<<或02x <<
D ．20x -<<或2x >
3．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2
y x
=
上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是 （ ）
A ．120x x <
B ．130x x <
C ．230x x <
D ．120x x +<
4．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3
4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k
y x x
=
<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）
A ．12-
B ．27-
C ．32-
D ．36-
5．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2
x
图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 1＞y 3＞y 2
D ．无法确定
6．对于反比例函数2
1
k y x
+=，下列说法错误的是（ ）
A ．函数图象位于第一、三象限
B ．函数值y 随x 的增大而减小
C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2
D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值
7．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象
限的点C 分别在双曲线y =
1
k x
和y =2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别
为M 和N ，则有以下的结论：①12||AM CN ||k k =；②阴影部分面积是12
（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是（ ）
A ．①②
B ．①④
C ．③④
D ．①②③
8．如图，函数k
y x
=-
与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ） A ． B ．
C ．
D ．
9．如图，已知正比例函数y 1＝x 与反比例函数y 2＝
9
x
的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴，垂足为B ， CD ⊥x 轴，垂足为D ．给出下列结论：①四边形ABCD 是平行四边形，其面积为18；②AC ＝2；③当－3≤x<0或x≥3时，y 1≥y 2；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )
A ．①④
B ．①③④
C ．①③
D ．①②④
10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abc
y x
=
在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知点()1,3M -在双曲线k
y x
=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-
B ．()1,3--
C ．()1,3
D ．()3,1
12．如图， O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OBCA 是平行四边形，
4
5sin AOB ∠=
，反比例函数()0m y m x
=>在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点
F ，若点F 为BC 的中点，且AOF 的面积为12，则m 的值为（ ）
A ．16
B ．24
C ．36
D ．48
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k
y x x
=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的
中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________
14．函数2
5
(1)n
y n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n =____．
15．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0k
y x x
=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABO
S
=，则k 的值为______．
16．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．（无需确定x 的取值范围）
17．在反比例函数y ＝-2k 1
x
+图象上有三个点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3），若x 1<0<x 2<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系为_______．（用“<”连接）
18．如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数=xy n 与()0,0xy m x m n =>>>的图象上，若DB ⊥x 轴于B 点，FE ⊥x 轴于C 点，若B 为OC 的中点，△DEF 的面积为6，则m 与n 的关系式是____．
19．如图，△BOD 都是等腰直角三角形，过点B 作AB ⊥OB 交反比例函数y k
x
=(x ＞0)于点A ，过点A 作AC ⊥BD 于点C ，若S △BOD ﹣S △ABC =3，则k 的值为____．
20．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt ABC ∆的顶点.A B 分别在x 轴、y 轴的正半轴,
90,ABC =∠CA x ⊥轴, 点C 在函数()0k y x x
=>的图象上.若2,AB =则k 的值为
_____．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝
m
x
（x ＜0）的图象交于第二象限内的A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，OA ＝5，OC ＝4，点B 的纵坐标为6．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；
（3）写出kx +b ﹣
m
x
＜0的解集．
22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：1y x =-与双曲线k
y x
=相交于点(2,)A m . （1）求点A 坐标及反比例函数的表达式；
（2）若直线l 与x 轴交于点B ，点P 在反比例函数的图象上，当OPB △的面积为1时，求点P 的坐标.
23．如图，一次函数1522y x =-
+的图象与反比例函数()0k
y k x
=>的图象交于,A B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求出A 、B 两点坐标，并直接写出不等式
15
22
k x x <-+的解集． （3）在x 轴上找一点P ，并求出PA PB -取最大值时点P 的坐标．
24．如图，已知()()4,2,4A B n --、是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接,OA OB ，求AOB ∆的面积；
（3）根据图象直接写出使不等式
m kx b
x
+>成立的x的取值范围
______________________．
25．如图，已知反比例函数y＝
k
x
的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝
k
x
的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．
26．如图，在直角坐标系中，双曲线
k
y
x
=与直线y ax b
=+相交于()
2,3,6,)
(
A B n
-两点，
（1）求双曲线和直线的函数解析式；
（2）点P在x负半轴上，APB
△的面积为14，求点P的坐标；
（3）根据图象，直接写出不等式组
k
ax b
x
ax b
⎧
+
⎪
⎨
⎪+
⎩
﹤
﹥
的解集．
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据反比例函数的定义逐项分析即可． 【详解】
A. 24y x =-，y 是x 的一次函数，故不符合题意；
B. y=
5x
2
，y 是x 的正比例函数，故不符合题意； C. 2
1
y x =，y 是x²的反比例函数，故不符合题意； D. y=
13
x ，y 是x 的反比例函数，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如k
y x
=（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数．
2．B
解析：B 【分析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象可得k
ax x
<，求出x 的取值范围即可． 【详解】
∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x
<
， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数k
y x
=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．
3．A
解析：A 【分析】
根据反比例函数2
y x
=和x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，可得点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，得出x 1＜x 2＜0＜x 3，再选择即可． 【详解】
解：∵反比例函数2
y x
=
中，2＞0， ∴在每一象限内，y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，
∴点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限， ∴x 1＜x 2＜0＜x 3，
∴x 1•x 2＞0，x 1•x 3＜0，x 2•x 3＜0，x 1＋x 2＜0， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．
4．C
解析：C 【详解】 ∵A （﹣3，4）， ∴
， ∵四边形OABC 是菱形，
∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故B 的坐标为：（﹣8，4），
将点B 的坐标代入k y x
=
得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ．
考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
5．C
解析：C 【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y 1=12x -，y 2=2
2x -，y 3=32
x -，然后根据x 1＜0＜x 2＜x 3比较y 1，y 2，y 3的大小． 【详解】
点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是2
y x
=-的图象上的点， ∴y 1=12x -
，y 2=2
2x -，y 3=32x -，
而x 1＜0＜x 2＜x 3， ∴y 1＞y 3＞y 2． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
先判断出k 2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论． 【详解】
A 、∵k 2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；
B 、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项错误；
C 、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1=-1＜0，∴y 1＜0，∵x 2=1＞0，x 3=2＞0， ∴y 2＞y 3，
∴y 1＜y 3＜y 2故本选项正确；
D 、∵P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，∴△OPQ 的面积=1
2
（k 2+1）是定值，故本选项正确． 故选B ． 【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k
x
（k≠0）中，当k ＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
作AE ⊥y 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，根据平行四边形的性质得S △AOB =S △COB ，利用三角形面积公式得到AE=CF ，则有OM=ON ，再利用反比例函数k 的几何意义和三角形面积公式得到S △AOM =12|k 1|=12OM•AM ，S △CON =12|k 2|=1
2
ON•CN ，所以有12k AM CN k =；由S △AOM =
12|k 1|，S △CON =12|k 2|，得到S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|）=1
2
（k 1-k 2）；
当∠AOC=90°，得到四边形OABC 是矩形，由于不能确定OA 与OC 相等，则不能判断△AOM ≌△CNO ，所以不能判断AM=CN ，则不能确定|k 1|=|k 2|；若OABC 是菱形，根据菱形的性质得OA=OC ，可判断Rt △AOM ≌Rt △CNO ，则AM=CN ，所以|k 1|=|k 2|，即k 1=-k 2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．
【详解】
作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图，
∵四边形OABC 是平行四边形，
∴S △AOB =S △COB ，
∴AE=CF ，
∴OM=ON ，
∵S △AOM =12|k 1|=12OM•AM ，S △CON =12|k 2|=12
ON•CN ， ∴12
k AM CN k ，故①正确； ∵S △AOM =12|k 1|，S △CON =12
|k 2|， ∴S 阴影部分=S △AOM +S △CON =
12（|k 1|+|k 2|）， 而k 1＞0，k 2＜0，
∴S 阴影部分=12
（k 1-k 2），故②错误； 当∠AOC=90°，
∴四边形OABC 是矩形，
∴不能确定OA 与OC 相等，
而OM=ON ，
∴不能判断△AOM ≌△CNO ，
∴不能判断AM=CN ，
∴不能确定|k 1|=|k 2|，故③错误；
若OABC 是菱形，则OA=OC ，
而OM=ON ，
∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，
∴AM=CN ，
∴|k 1|=|k 2|，
∴k 1=-k 2，
∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确．
故选：B ．
【点睛】
本题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k 的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 8．B
解析：B
【分析】
分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．
【详解】
解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k y x =-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；
当0k <时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x =-
的图象分布在一、三象限，B 选项正确，
故选：B.
【点睛】
考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 9．C
解析：C
【分析】
先求出AC 两点的坐标，再根据平行四边形的判定定理与函数图象进行解答即可．
【详解】
解：∵正比例函数y 1=x 与反比例函数y 2=
9x
的图象交于A 、C 两点， ∴A （3，3）、C （-3，-3），
AB ⊥x 轴，垂足为B ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，
∴AB=CD ，AB ∥CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
∴S ▱ABCD =3×6=18，故①正确；
②∵A （3，3）、C （-3，-3），
∴
=，故本小题错误；
③由图可知，-3≤x ＜0或x≥3时，y 1≥y 2，故本小题正确；
④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，在每一象限内y 2随x 的增大而减小 故本小题错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到平行四边形的判定、一次函数及反比例函数的特点等知识，难度适中．
10．C
解析：C
【分析】
由二次函数的图像性质分析a ，b ，c 的符号，从而判断bc 和abc 的符号，然后结合反比例函数和一次函数图像性质进行判断即可．
【详解】
解：由题意可知，二次函数开口向上，∴a ＞0
由二次函数对称轴在y 轴右侧，∴b<0
由二次函数与y 轴交于原点上方，∴c ＞0
∴bc<0，abc<0
∴一次函数图像经过一、三、四象限，反比例函数图像经过二四象限
故选：C ．
【点睛】
本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的图像性质，掌握函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
11．A
解析：A
【分析】
先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.
【详解】
∵点()1,3M -在双曲线k y x
=
上， ∴133k =-⨯=-，
∵3(1)3⨯-=-，
∴点(3，-1)在该双曲线上，
∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，
∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，
故选：A.
【点睛】
此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键. 12．A
解析：A
【分析】
过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，，设OA=5k ，通过解直角三角形得出
AM=4k,OM=3k,m=12k 2,，再根据S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN 得到S 梯形
AMNF =S △AOF =12，得出12
(4k+2k)⋅3k=12，得到k 2的值，再求m 得值即可． 【详解】
解：过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，
设OA=5k ，
∵45
sin AOB ∠= ∴AM=4k,OM=3k,m=12k 2,
∵四边形OACB 是平行四边形，F 为BC 的中点，
∴FN=2k ，ON=6k ，
∵S △AOM =S △OFN ，
S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN ，
∴S 梯形AMNF =S △AOF =12，
∴12
(4k+2k)⋅3k=12， ∴k 2=
43， ∴m=12k 2=16.
故选A.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
13．6【分析】设A （ab ）由矩形的面积求得ab 再根据中点定义求得M 点坐标进而用待定系数法求得k 【详解】解：设A （ab ）则ab=24∵点M 是OA 的中点∴∵反比例函数经过点M ∴故答案为：6【点睛】本题主要考
解析：6
【分析】
设A （a ，b ），由矩形的面积求得ab ，再根据中点定义求得M 点坐标，进而用待定系数法求得k ．
【详解】
解：设A （a ，b ），则ab=24，
∵点M 是OA 的中点， ∴1122M a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，， ∵反比例函数(0)k y x x =
>经过点M ， ∴1111•2462244
k a b ab =⨯=＝＝， 故答案为：6
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是通过A 点坐标与已知矩形面积和未知k 联系起来．
14．-2【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可【详解】根据反比函数的解析式y=（k≠0）故可知n+1≠0即n≠-1且n2－5=-1解得n=±2然后根据函数的图像在第二四三象限可知n+1<0解得n<-
解析：-2．
【分析】
根据反比例函数的定义与性质解答即可.
【详解】
根据反比函数的解析式y=
k x
（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1， 且n 2－5=-1，解得n =±2，
然后根据函数的图像在第二、四三象限，
可知n+1<0，解得n<-1,
所以可求得n=-2.
故答案为：-2
【点睛】
本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键. 15．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双 解析：32
【分析】
设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a
=，从而可得点A 的坐标为6
(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a
，然后将点C 的坐标
代入双曲线的解析式即可得．
【详解】
设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =，
132
ABC S OB AB =⋅=， 32a AB ∴⋅=，解得6AB a
=， 6(,)A a a
∴， 点C 是OA 的中点，
600(,)22
a a C ++∴，即3(,)2a C a
， 又点3(,)2a C a
在双曲线上， 3322
a k a ∴=⋅=， 故答案为：32
． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 16．【解析】根据题意得xy ＝025×400＝100∴ 解析：100y x =
【解析】
根据题意得xy ＝0.25×400＝100，∴100y x
=． 17．y2＜y3＜y1【分析】因为+1>0所以-（+1）<0此函数分布在二四象限在各象限y 随x 的增加而增大即可判断出y2＜y3＜y1【详解】∵+1>0∴-（+1）<0∴y ＝-图象在二四象限第二象限y 为正∴
解析：y 2＜y 3＜y 1
【分析】
因为2k +1>0，所以-（2k +1）<0，此函数分布在二，四象限，在各象限y 随x 的增加而增大，即可判断出y 2＜y 3＜y 1．
【详解】
∵2k +1>0，
∴-（2k +1）<0，
∴y ＝-2k 1x
+， 图象在二，四象限，第二象限y 为正，
∴1y 最大，第四象限内y 随x 增大而增大，所以2y 最小，因此y 2＜y 3＜y 1．
故答案为：y 2＜y 3＜y 1．
【点睛】
此题考查反比例函数图像和系数k 的关系，会数形结合是本题解题关键，学会利用图像解题．
18．【分析】设点D 点坐标根据B 是OC 的中点求出E 点坐标进而得到F 点坐标在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解【详解】解：∵∴DE 所在的反比例函数是设由B 是OC 的中点可知E 点坐 解析：24-=m n
【分析】
设点D 点坐标，根据B 是OC 的中点，求出E 点坐标，进而得到F 点坐标，在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解.
【详解】
解：∵n m <
∴D 、E 所在的反比例函数是=xy n 设(,)n D a a ，由B 是OC 的中点可知
E 点坐标为：(2,)2n a a
，又F 点和E 点横坐标相同，且F 在=xy m 上， 故F 点坐标为：(2,)2m a a
又11==
()()22梯形梯形DECB ∆-+-+DEF DFCB S S S DB FC BC DB EC BC 111()()=()22224
=+-+-n m n n a a m n a a a a 又∵△DEF 的面积为6 ∴
1()64
-=m n ∴24-=m n .
故答案为：24-=m n
【点睛】 本题考查了反比例函数上点的坐标运算，当两点在反比例函数上时，设其中一个点的坐标，则另一个点的坐标根据题中给定的等量关系用设好的坐标的代数式表示.
19．6【分析】设A 点坐标为（ab ）根据等腰直角三角形的性质得BC=ACOD=BD 由S △BOD-S △ABC=3得出OD2-AC2=6利用平方差公式得到（OD+AC ）（OD-
AC ）=6得到a•b=6根据反比
解析：6．
【分析】
设A 点坐标为（a ，b ），根据等腰直角三角形的性质得BC=AC ，OD=BD ，由S △BOD -S △ABC =3得出OD 2-AC 2=6，利用平方差公式得到（OD+AC ）（OD-AC ）=6，得到a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．
【详解】
设A 点坐标为(a ，b)．
∵△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，
∴BC=AC ，OD=BD
∵S △BOD ﹣S △ABC =3，
12OD 212
-AC 2=3，OD 2﹣AC 2=6， ∴(OD+AC)(OD ﹣AC)=6，
∴ab=6，∴k=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y k x
=
（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 20．4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC 的值根据等面积法求出OA 的值OA 和AC 分别是点C 的横纵坐标又点C 在反比例函数图像上即可得出答案【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形AB=2∴BC=2解得
解析：4
【分析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC 的值，根据等面积法求出OA 的值，OA 和AC 分别是点C 的横纵坐标，又点C 在反比例函数图像上，即可得出答案.
【详解】
∵△ABC 为等腰直角三角形，AB=2
∴BC=2
，
AC ==1122
BC AB OA AC ⨯⨯=⨯⨯ 11
2222
OA ⨯⨯=⨯⨯
解得：
∴点C 的坐标为 又点C 在反比例函数图像上
∴4k ==
故答案为4.
【点睛】
本题考查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点C 的横坐标.
三、解答题
21．（1）y ＝﹣
12x ，y ＝32x +9；（2）9；（3）x ＜﹣4或﹣2＜x ＜0． 【分析】
（1）根据勾股定理求出AC 长度，从而得知A 点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式．把B 点纵坐标代入反比例函数即可知道B 点横坐标．同样用待定系数法把A 、B 的坐标代入一次函数解析式可得方程组，求出方程组的解即可求出一次函数解析式； （2）求出一次函数与x 轴交点R 的坐标．=-AOB BOR AOR S
S S ，根据三角形的面积公式求出AOR S 和BOR S 即可；
（3）要使kx +b ﹣
m x
＜0，即函数y kx b =+的图像在m y x =的下方，在根据A 、B 的坐标即可求出答案．
【详解】 （1）在Rt △AOC
中，3AC =
==， 故点A 的坐标为(-4，3)，
将A (-4，3)代入m y x
=，解得m ＝﹣12， ∴反比例函数的解析式为y ＝﹣
12x ； ∵当y ＝6时，代入y ＝﹣
12x
，解得x ＝﹣2， ∴B (-2，6)， 将A (-4，3)，B (-2，6)代入y ＝kx +b 得4326k b k b -+=⎧⎨-+=⎩ ，解得329
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝
32
x +9； （2）设一次函数交x 轴于点R ， 把y ＝0代入y ＝
32
x +9，解得：x ＝﹣6， 即R 的坐标是(-6，0)，OR ＝6， S △AOB ＝S △BOR ﹣S △AOR ＝116663922
⨯⨯-⨯⨯=；
（3）由图象知kx +b ﹣m x ＜0的解集为：x ＜﹣4或﹣2＜x ＜0． 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数交点的问题，反复用待定系数法先后求出反比例函数和一次函数的解析式，用大三角形面积减去小三角形面积也是本题的关键，最后根据函数图像和两个函数的交点，判断kx +b ﹣m x
＜0时，即函数y kx b =+的图像在m y x =的下方，x 的取值范围．
22．（1）点(2,1)A ，反比例函数2
y x =；（2）点()P 12，或（－1，－2）
【分析】
（1）代入坐标点先求坐标，再求反比例函数表达式；
（2）作图，根据图像求出P 点纵坐标，再代入反比例函数即可求出坐标．
【详解】
（1）∵A 在y=x-1上，
∴当x=2时，y=1，即m=1，
点(2,1)A ，
再把A 的坐标代入反比例函数解得：2
y x =；
（2）
由函数表达式可求得点(1,0)B ，
∵1OPB S =△，
即1
2 OB ||1p y =，
∴||1p y =，
点()P 12，或（－1，－2）；
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数相关知识，结合图像是关键．
23．（1）2
y x =；（2）()1,2A ，14,2B ⎛⎫
⎪⎝⎭，解集为14x <<或0x <；（3）()5,0
【分析】
（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出
12|k|＝1，进而得到反比例函数的解析式；
（2）解析式联立求得A 、B 的坐标，根据图象即可求得不等式
1522k x x <-+的解集； （3）一次函数1522
y x =-+与x 轴的交点即为P 点，此时|PA−PB|的值最大，最大值为AB 的长；根据一次函数图象上点的坐标特征即可求得点P 的坐标．
【详解】
（1）∵反比例函数()0k y k x
=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1， ∴
1|k |12
=， ∵0k >， ∴2k =， 故反比例函数的解析式为：2y x
=； （2）由15-222y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，解得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴()1,2A ，14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∴不等式1522
k x x <-+的解集为14x <<或0x <； （3）一次函数1522y x =-
+的图象与x 轴的交点即为P 点， 此时PA PB -的值最大，最大值为AB 的长．
∵一次函数1522
y x =-
+， 令0y =，则15022x -+=，解得5x =， ∴P 点坐标为()5,0．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，解题的关键是确定|PA−PB|的值最大时，点P 的位置，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
24．（1）一次函数的解析式是2y x =--；（2）6AOB S ∆=；（3）x 的取值范围是
4x <-或02x <<.
【分析】
（1）把A 的坐标代入反比例函数解析式求得m 的值，从而求得反比例函数解析式，然后把B 的坐标代入n 的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）求得AB 与x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解；
（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围．
【详解】
解：（1）把()4,2-代入m y x =得24
m =-，则8m =-， 则反比例函数的解析式是8y x =-
； 把(),4n -代入8y x
=-得824n =-=-， 则B 的坐标是()2,4-，
根据题意得：2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩
，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， 则一次函数的解析式是2y x =--；
（2）设AB 与x 轴的交点是C ，则C 的坐标是()2,0-，则2OC =，
11222,24422
AOC BOC S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯=， 则6AOB S ∆=；
（3）由函数图象可知x 的取值范围是4x <-或02x <<．
【点睛】
本题考待定系数法求函数的解析式以及函数与不等式的关系，理解求一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围是关键．
25．(1) k ＝4， m ＝1；(2)当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－
43
. 【详解】
试题分析：（1）根据反比例函数系数k 的几何意义先得到k 的值，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出k 的值；
（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y 的值，再根据反比例函数的性质求解．
试题
（1）∵△AOB 的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为4y x =
，∵A （4，m ），∴m=44
=1； （2）∵当x=﹣3时，y=﹣
43； 当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数4y x =
在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y 的取值范围为﹣4≤y≤﹣43
． 考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
26．（1）6y x
=-，122y =-+；（2）()3,0P -；（3）20x -<< 【分析】 (1)将()2,3A -代入k y x
=求出k ，得到B 点坐标，再代入y ax b =+即可求解； (2)作,AD x ⊥轴于,D BE x ⊥轴于E ．得到3,1AD BE ==，根据三角形的面积公式求出7PC =，再根据直线解析式求出C 点坐标，故可求出P 点坐标；
(3)根据函数图像即可求解．
【详解】
解：(1)将()2,3A -代入k y x
=，得6k =-． ∴双曲线解析式为6y x
=- 当6x =时，1y =-
∴()6,1B -
将()()2,3,6,1A B --代入y ax b =+，得
2361a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得1,22a b =-= ∴直线解析式为122
y =-
+． (2)作,AD x ⊥轴于,D BE x ⊥轴于E ．则3,1AD BE ==．
∵1122APB S
PC AD PC BE =⋅+⋅ ∴()1142
PC AD BE += ∴7PC = 由1202
y x =-+=，得4x =． ∴()4,0C ，∴4OC =，∴3OP = ∴()3,0P -
(3)由图象，不等式组0
k ax b x ax b ⎧+<⎪⎨⎪+>⎩，的解集为20x -<<． 【点睛】
此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．。