4.3.1对数的概念-上学期高一数学同步课件(新教材人教版必修第一册)(新教材人教版必修第一册)

解：(1)x＝ 10. (2)由 log(x＋3)(x2＋3x)＝1 得
x＋3>0， x＋3≠1， x2＋3x>0， x＋31＝x2＋3x，
解得 x＝1.
(3)x＝1010.
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数学（人教版）
必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数 4.3.1 对数的概念
第一 阶段
课前自学质疑
必备知识 深化预习 1．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念：
(2)底数 a 的范围是_a_>_0_，__且__a_≠_1___.
2．常用对数与自然对数
3．对数的基本性质 (1)负数和 0_没__有__对数． (2)loga1＝__0_(a>0，且 a≠1)． (3)logaa＝__1_(a>0，且 a≠1)．
32＝－5；
(3)lg 1 000＝3；(4)ln x＝2.
解：(1)由 2－7＝1218，可得 log21128＝－7.
(2)由
32＝－5，可得12－5＝32.
(3)由 lg 1 000＝3，可得 103＝1 000.
(4)由 ln x＝2，可得 e2＝x.
指数式与对数式互化的方法 (1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数 值，底数不变，写出对数式． (2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数， 底数不变，写出指数式．
2．性质 alogaN＝N 与 logaab＝b 的作用 (1)alogaN＝N 能把任意一个正实数转化为以 a 为底的指数形式． (2)logaab＝b 能把以 a 为底的指数转化为一个实数．
1．计算下列各式的值． (1)25 ＝_4_. (2)31＋log32＝_6_.
2．求下列各式中的 x. (1)ln2x－ln x＝0； (2)log7[log3(log2x)]＝0. 解：(1)因为 ln2x－ln x＝0， 所以 ln x(ln x－1)＝0， 所以 ln x＝1 或 ln x＝0， 所以 x＝e 或 x＝1. (2)由题意，log3(log2x)＝1，故 log2x＝3， 所以 x＝23＝8.
将下列指数式与对数式互化： (1)log216＝4；(2) 27＝－3； (3) x＝6；(4)43＝64； (5)3－2＝91；(6)41－2＝16.
解：(1)24＝16. (2)31－3＝27. (3)( 3)6＝x. (4)log464＝3. (5)log319＝－2. (6) 16＝－2.
解：因为 5log5(2x－1)＝25， 所以 2x－1＝25，解得 x＝13.
探究题 2 求下列各式中 x 的值． 解：(1)设 t＝log3x，则 log5t＝0， ∴t＝1， 即 log3x＝1，∴x＝3. (2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝3， ∴x＝103＝1 000. (3)∵ln[log2(lg x)]＝0，∴log2(lg x)＝1， ∴lg x＝2，∴x＝102＝100.
预习验收 衔接课堂 1．logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是( B )
A．ab＝N
B．ba＝N
C．aN＝b
D．bN＝a
2．若 a2＝M(a>0，且 a≠1)，则有( B )
A．log2M＝a
B．logaM＝2
C．log22＝M
D．log2a＝M
3．若 log3x＝3，则 x＝( D )
课堂检测 基础达标
1．对数式 log(a－2)(5－a)＝b 中，实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，5)
B．(2,5)
C．(2，＋∞)
D．(2,3)∪(3,5)
a－2>0，
D 解析：对数式 log(a－2)(5－a)＝b 存在的前提是a－2≠1， 5－a>0，
解得 2<a<5 且 a≠3.
2．(多选)下列等式中错误的是( )
x＋2>0，
解析：(1)由题意可得x－2>0， x－2≠1，
解得 x>2，且 x≠3，所以实
数 x 的取值范围是(2,3)∪(3，＋∞)．
(2)因为 4a＝2，所以 a＝12.
又 lg x＝a，所以 为对数形
式：
(1)2－7＝1218；(2)
类型二：利用指数式与对数式的互化求值
典例示范
【例 3】求下列各式中的 x 的值．
(1)logx27＝32；(2)log2x＝－23；
解：(1)由 logx27＝23，可得 x ＝27， ∴x＝27 ＝(33) ＝32＝9. (2)由 log2x＝－23，可得 x＝2 ，
∴x＝21
3
＝
14＝322.
探究题 3 若 log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求 x＋y 的 值．
解：∵log2(log3(log4x))＝0， ∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3.∴x＝43＝64. 同理求得 y＝16.∴x＋y＝80.
1．利用对数的性质求解的两类问题 (1)求多重对数式的值应由内到外，如求 loga(logbc)的值，先求 logbc 的值，再求 loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内，逐步脱去“log” 后再求解．
(3)由 x＝log2719，可得 27x＝19， ∴33x＝3－2，∴x＝－32.
(4)
，
∴2－x＝24，∴x＝－4.
利用指数式与对数式的互化求变量值的策略 (1)若已知的式子为指数式，则直接利用指数运算求值． (2)若已知的式子为对数式，则先把对数式化为指数式，再求值．
1．已知 log2m＝2.016，log2n＝1.016，则mn 等于( B )
A．3log39＝9
B．3log31＝1
C．4log25＝5
D．eln 3＝e
CD 解析：根据对数恒等式 alogaN＝N 可以知道，4log25＝22log25
＝(2log25)2＝52＝25，C 选项错误； eln 3＝3, D 选项错误．
3．求 x 的值． (1)lg x＝12； (2)log(x＋3)(x2＋3x)＝1； (3)lg x＝10.
A．1
B．3
C．9
D．27
4．ln 1＝_0_，lg 10＝_1_.
5．已知 logx16＝2，则 x＝_4_.
第二 阶段
课堂探究评价
关键能力 素养提升
类型一：对数的概念
典例示范
【例 1】(1)对数式 log(x－2)(x＋2)中实数 x 的取值范围是________． (2)已知 4a＝2，lg x＝a，则 x＝________. (1)(2,3)∪(3，＋∞) (2) 10
A．2
B．12
C．10
D．110
4
2．已知 loga2＝m，loga3＝n，则 a2m－n＝__3_.
类型三：应用对数的性质求值
典例示范
探究题 1 设 5log5(2x－1)＝25，求 x 的值． (1)log5(log3x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)ln[log2(lg x)]＝0.