江西省南昌市第二中学1415学年度高一上学期期中——数

江西省南昌市第二中学 2014—2015学年度上学期期中考试
高一数学试题
1．下列集合中，不同于另外三个集合的是 （ ） A ．｛3｝ B ．M=｛｝ C ．M=｛｝ D ．M=｛｝
2．已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{1,2,3,4},{3,4,5,6}U P Q ===， = （ ） A ． B ． C ． D.
3．已知集合{
|A x y ==
，，则 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．幂函数22
68
()(44)m m f x m m x
-+=-+在为减函数，则m 的值为 （ ）
A ．1或3
B ．1
C ．3
D ．2 5．已知在上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A.（0， 1） B . C. D.
6．函数的图象大致是 ( )
7．已知函数, ,则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．若二次函数满足，则等于（ ） A ． B ． C ． D ． 9．不等式在恒成立，则实数的取值范围 （ ） A ． B ． C ． D ．
10．已知函数是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意的实数都有
(1)(1)(x f x x f x
+=+，则的值是 （ ）
A ．0
B ．
C ．1
D ．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知集合｛｝，｛｝，那么用列举法表示集合= 。

12．已知0.51
33log 2,b log 0.5, 1.1,2a c d -====，那么、、、d 的大小关系为
（用号表示）。

13．已知函数22log (1)(0)()2(0)x x f x x x
x +>⎧=⎨--≤⎩，若函数有3个零点，则实数m 的取值范围
是 。

14．已知一个公司原有职工8人，年薪1万元，現公司效益逐年改善，从今年开始每年工资比上年增长20%，且每年新招工人5名，第一年工资0.8万元，第二年与老职工发一样的工资。

则第n
15．已知，函在上的最大值比最小值大，则的值
为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．（本题满分12分）设{}
{}24,21,,5,1,9A a a
B a a =--=--，已知，求的值。

17．（本题满分12分）已知2
32
021)5.1()8
33()6.9()412(--+--=a ，
48392321
(log 3log 3)(log 2log 2)(log 24lg log lg 2log 3)2
b =++÷+--
求的值。

18．（本题满分12分）已知函数3
2
()32,[0,1]f x x a x ax x =--∈，且。

(Ⅰ)判断函数的单调性并予以证明；
(Ⅱ)若函数的值域为A ，且，求实数的取值范围。

19．（本题满分12分）已知函数，函数的图象与函数的图象关于原点对称。

(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)若，时，总有()()()F x f x g x m =+≥成立，求实数m 的取值范围。

20．（本题满分13分）设二次函数2
()()f x ax bx c a b c =++>>，已知，且存在实数m ，使。

(Ⅰ)试推断在区间上是否为单调函数，并说明理由。

(Ⅱ)设，对于，且，若，求的取值范围。

21．（本题满分14分）若定义在R 上的函数满足：
①对任意，都有：()()()1f x y f x f y +=+-； ②当时，.
(Ⅰ)试判断函数的奇偶性； (Ⅱ)试判断函数的单调性； (Ⅲ)若不等式21
(27)02
f a a --+
>的解集为，求的值.
参考答案
二．填空题： 11．； 12．； 13．；
14．； 15．
三．解答题
17．解：，，∴
19．解：（1）设是函数图象上的任意一点，则P 关于原点的对称点 Q 的坐标为. 已知点在函数的图象上， ，而，
而是函数图象上的点，
1
()log (1)log .1a a
y g x x x
∴==--+=- （2）当时，11()()log (1)log log .11a a a x f x g x x x x
++=++=--
下面求当时的最小值.
令，则. ，即，解得， .
又11,log log 101a
a x
a x
+>∴≥=-，
，时，的最小值为0. 当时，总有成立，，
即所求m 的取值范围为.
21．解：（Ⅰ）令,(0)()()1y x f f x f x =-=+--，令得 即有()1[()1]f x f x --=--，∴函数为奇函数。

（Ⅱ）任取且，
则212111()()[()]()f x f x f x x x f x -=-+-
21112112()()1()()1
[()1]f x x f x f x f x x f x x =-+--=-----由（2）知
. 则121221()1,()10()()0f x x f x x f x f x ->∴-->∴-< 即：.在上单调递减.
（Ⅲ）21
(27)()2
f a f m -->-=由（Ⅱ）知：的解集为 . 即：. ∴
13(5)(4)(1)12
f f f =+-=-。