北师大版七上数学 字母表示数
北师大数学七上第三章用字母表示数及整式(基础)
用字母表示数及整式（基础）知识讲解【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值；3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系．【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a +等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．要点三、整式1.单项式（1）单项式的定义：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏．2．多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：①多项式的每一项包括它前面的符号．②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． ②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为 -5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4． 要点诠释：①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．3.整式：单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．【典型例题】类型一、字母表示数1．填空：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是 ；（2）一个正方形的边长是 a cm ，把这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的周长是 ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．【思路点拨】（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可；（2）正方形的周长等于边长的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等词语对应的数学语言．【答案】（1）-a ； （2）（4a+4)cm （或4（a+1）cm ）； （3）(2n+500).【解析】解：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是﹣a ；（2）这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的边长为(a+1) cm ，所以周长为4（a+1）cm ，也即（4a+4)cm ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达(2n+500)元．【总结升华】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.类型二、代数式2．（2016春•定州市校级月考）下列式子中，不属于代数式的是（ ）A ．a+3B ．mn 2C ．D ．x ＞y【思路点拨】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”、“＞（≥）”、“=”、“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．【答案】D ．【解析】解：A 、是代数式，故本选项错误；B 、是代数式，故本选项错误；C 、是代数式，故本选项错误；D 、不是代数式，故本选项正确；故选D ．【总结升华】本题考查了代数式的知识，注意将代数式与等式及不等式区分开来．举一反三：【变式1】（1）x 的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .（2） 操作电脑时，甲4小时打x 个字，乙3小时打y 个字，甲乙两人每小时共打 个字．【答案】（1）235x - （2）（43x y +） 【变式2】（2015•吉林）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ）A ．（a+b ）元B ． 3（a+b ）元C ． （3a+b ）元D ．（a+3b ）元【答案】D ．类型三、整式3．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3，82-310tm ⨯，2x y 【答案与解析】 解：234a b -，a -，442x ，223a y π，5-3，82-310tm ⨯，2x y 是单项式，其中 234a b -的系数是34-，次数是3；a -的系数是-1，次数是1；442x 的系数是42，次数是4；223a y π的系数是3π，次数是4；53-为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0； 82-310tm ⨯的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；2x y 只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3．【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如442x 中，42的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）π是常数，不能看作字母．举一反三：【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 ．【答案】3．【变式2】（泰州）下列结论正确的是( )．A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．B ．单项式237xy 的系数是3，次数是2． C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．D ．单项式2xy z -的系数是-1，次数是4．【答案】D4. （2015秋•三亚期末）说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？（1）7x 2﹣3x 3y ﹣y 3+6x ﹣3y 2+1（2）10x+y 3﹣0.5．【答案与解析】解：（1）7x 2﹣3x 3y ﹣y 3+6x ﹣3y 2+1是四次六项式，最高次项是﹣3x 3y ，最高次项的系数是﹣3，常数项是1；（2）10x+y 3﹣0.5，是三次三项式，最高次项是y 3，最高次项的系数是1，常数项是﹣0.5．【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数．举一反三：【变式】下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？325x -, 43a b -+,2x y ，abc ， 12-， 232a b -，a+1， 23a b -， 2321x x -+， 3x． 【答案】 解：多项式有：43a b -+，232a b -，a+1，23a b -，2321x x -+．其中， 43a b -+是一次二项式；232a b -是二次二项式；a+1是一次二项式；23a b -是一次二项式；2321x x -+是二次三项式．【巩固练习】一、选择题1． x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）．A 、2)(y x -B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x - 2.（2014秋•临潼区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．B ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 1m3.（2016•港南区二模）已知：a ﹣3b=2，则6﹣2a+6b 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣44．已知单项式243x y -，下列说法正确的是( )． A ．系数是-4，次数是3B ．系数是43-，次数是3 C ．系数是43，次数是3 D ．系数是43-，次数是2 5．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )．A ．都小于3B ．都等于3C ．都不小于3D ．都不大于36．下列代数式：a+2b ，2a b -，221()3x y -，2a，0中，整式的个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题7.校园里刚栽下1.8m 高的小树苗，以后每年长0.3m ，则n 年后是 m ．8.某种电脑原来是a 元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元．9.（2015•长沙二模）单项式的系数与次数之积为 ．10．三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n 为整数），则最大的一个偶数为 ．11.有一大捆同种型号的电线，现要确定其长度， 从中先取一段电线，称出它的质量为a 千克，量出它的长度为m 米，再称得其余电线的总质量为b 千克，则这捆电线的总长度为 米．12.（2016春•吴中区期末）观察下列关于x 的单项式，探究其规律x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2016个单项式是 ．三、解答题13.（2015秋•灌南县期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：（1）； （2）（1+20%）x ．14．已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值．15.某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排都比前一排多2个座位，试用代数式表示出第n 排的座位数，并求第19排的座位数．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ；2.【答案】A ．【解析】A 、符合代数式的书写，故A 选项正确；B 、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B 选项错误；C 、2m ﹣1个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；D 、1m 中的带分数应写成假分数，故D 选项错误．3. 【答案】A ；【解析】解：∵a ﹣3b=2，∴6﹣2a+6b=6﹣2（a ﹣3b ）=6﹣2×2=6﹣4=2．故选：A ．4．【答案】B ；5．【答案】D ；【解析】多项式的次数是该多项式中各项次数最高项的次数.6. 【答案】D；【解析】单项式与多项式统称为整式.二、填空题7. 【答案】（0.3n+1.8）；8．【答案】90%a；【解析】a（1-10%）＝90%.9. 【答案】-2【解析】根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3；其系数与次数之积为﹣×3=﹣2．10.【答案】2n+8；【解析】三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4，则其他偶数分别为：2n+6，2n+,8．11.【答案】mb maa+（或mbaa+）；【解析】1千克电线长ma米，则这捆电线的总长度为()m mb mab aa a+⋅+=．12.【答案】4031x2016．【解析】解：根据分析的规律，系数满足的规律是2n-1，字母的指数等于n，得第2016个单项式是4031x2016．故答案为：4031x2016．三、解答题13.【解析】解：（1）汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为小时．（2）小明家去年产粮食x千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x千克．14．【解析】15. 【解析】解：第一排有18个座位；第二排有(18+2)个；第三排有(18+2+2)个；第四排有(18+2+2+2个，…，第n排有[18+2(n-1)]个座位．当n＝19时，18+2(n-1)＝18+2×(19-1)＝54（个）．答：第n排有[18+2(n-1)]个座位，第19排有54个座位．。
北师大版七年级数学上册数学教案：3.1字母表示数
-通过具体实例、实物操作、图表等手段，降低抽象程度，帮助学生理解字母表示数的概念；
-设计有针对性的练习题，让学生多加练习，熟悉字母与数之间的转换和运算规则；
-结合实际问题，引导学生学会用字母表示数建立数学模型，培养学生的建模素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调字母的符号意义和基本运算法则这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的例子和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与字母表示数相关的实际问题，如用字母表示购物时商品的价格和数量关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用字母表示长方形的面积，通过改变字母的值来观察面积的变化。
五、教学反思
在这次教授字母表示数的过程中，我发现学生们对这个概念的接受程度和理解能力各有不同。有的学生能够迅速抓住字母表示数的核心，能够灵活运用字母进行简单的代数运算，但也有一些学生在从具体数字到抽象字母的过渡上遇到了困难。
课堂上，我尝试通过引入日常生活中的实例来降低抽象程度，比如用“x”代表一个未知的数量，让学生们感受到字母表示数的实际意义。这种方法对于一部分学生来说是有效的，他们能够通过具体情境来理解抽象概念。然而，我也注意到，对于一些学生来说，这种跳跃还是很大的，他们需要更多的引导和练习。
此外，我还注意到，学生们在小组讨论中表现出了很高的积极性，他们提出的问题和观点往往能够启发其他同学。这可能说明学生们在合作学习中能够更好地理解和吸收知识。因此，我计划在未来的课程中，更多地采用小组合作的形式，让学生们在交流互动中深化理解。
3.培养学生的数学建模素养：让学生学会用字母表示实际问题中的数量关系，建立数学模型，培养解决实际问题的能力。
七年级数学上册 第三章 字母表示数教案 北师大版 教案
第三章字母表示数课题：3、1字母能表示什么【教学目标】1.知识目标：在现实情景中感受用字母表示数的意义，明确字母可以表示任何数，会用字母表示简单问题中的数量关系2.能力目标：经历探索数量关系，发现规律，运用字母表示规律，并通过运算验证规律的过程。
3.情感目标：培养学生能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。
【教材分析】1.地位与作用：在本学段中《课标》提出这样的要求：“在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义”“能分析简单问题的数量关系，并用字母表示”。
符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，不仅为数学表示和交流提供了有效途径，而且为解决问题提供了重要的工具。
字母代表数，是代数的重要特征，因而这个飞跃一定要处理好，否则整个初中代数知识的大厦甭想建成。
2.重点：1．通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律.2．理解字母表示数的意义,建立符号感.3.难点：多角度认识搭建的正方形图形。
【教学准备】一盒火柴棒、一张正方形纸片.1课时【教学过程】情景导入，提出问题：同学们，我们都知道2008年奥运会将在我国举行，为了迎接2008年奥运会，我设想（用投影显示）以这种形式从左往右搭2008个正方形，谁能在10秒钟内告诉老师需要多少根火柴棒？（学生思考一会，不能迅速作答）这时教师趁机告诉学生数学的一个基本思想：由简单入手，深入浅出解决问题！在这一教学环节中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生积极主动地学习精神和探索勇气。
分析探索、问题解决：先让学生用火柴棒搭一搭，数一数，并填写下表：（预先给学生）在这个过程中，学生积极动手，教师巡视，发现学生都能很快写出前四格的正确答案，但有不少学生最后一格空着，不知如何是好，这时教师不立即讲解。
问：表格中哪几格可以直接通过搭拼后数出来？生：前四格。
教师趁机问：搭100个正方形的火柴棒根数不能数出来，那该怎么办呢？(放手让学生以小组为单位讨论、分析探索，代表发言，将不同的思路或方法展示给全班同学）思路1 第一个正方形用4根，其余的99个正方形中，每一个正方形需3根，那么搭100个正方形就需要4+993⨯根火柴棒.思路2 第一个正方形除了和其他正方形都用了3根外，还多用了1根，所以搭100个正方形共用了1003⨯+1根火柴棒.思路3 上面的一排和下面的一排各用了100根火柴棒，竖直方向101根火柴棒，共用了100+100+101根火柴棒.思路4 搭1个正方形需4根，搭100个正方形就需4⨯100根，但将它们像图那样靠在一起则省掉了99根，所以共用了4⨯100-99根火柴棒.（对于每一种算法教师不作评判，都由学生评判）正当同学们为自己努力所获得的成果庆幸时，提出：（投影显示）如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。
北师大版七年级数学上册第三章知识点整理
北师大版七年级数学上册第三章知识点整理 北师大版七年级数学上册第三知识点整理 七上第三整式及其加减 1.字母表示数 1）字母表示运算律 2）字母表示计算公式 字母可以表示任何数 2.代数式 1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等. 2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”. ②除法一般写成分数形式 ③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起再写单位。
3.整式 1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式. ①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号) ②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式. 注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数. 2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式； 次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数； 注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次项式，要求是合并同类项后的最简多项式. 3) 整式：单项式和多项式统称为整式. 4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项. ②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 4.整式的加减： 1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项 2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果. 5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.。
北师大版数学七年级上册《1字母表示数》说课稿1
北师大版数学七年级上册《1 字母表示数》说课稿1一. 教材分析《1 字母表示数》这一节内容是北师大版数学七年级上册的第一节内容。
在这一节中，学生将会学习字母表示数的概念，理解字母表示数的意义，以及学会用字母表示数的方法。
这一节内容是学生进入初中数学学习的重要起点，对于学生建立数学符号观念，培养数学思维能力具有重要意义。
二. 学情分析面对的是一群刚刚从小学升入初中的学生，他们对数学符号的认识还停留在简单的数字和运算符号阶段，对于字母表示数的概念可能比较陌生。
学生的思维方式也逐渐从小学的直观形象思维向初中阶段的抽象逻辑思维转变，因此，对于字母表示数的学习可能会有一定的难度。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解字母表示数的概念，学会用字母表示数的方法。
2.过程与方法：学生通过自主学习，合作交流的方式，培养数学符号观念，提高数学思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解字母表示数的概念，学会用字母表示数的方法。
2.教学难点：学生能够理解字母表示数的意义，以及如何运用字母表示数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用自主学习，合作交流的教学方法。
在教学过程中，我会利用多媒体课件，以及具体的实例，帮助学生理解字母表示数的概念，引导学生运用字母表示数解决实际问题。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，引出字母表示数的概念，激发学生的兴趣。
2.自主学习：学生自主学习教材，理解字母表示数的概念，学会用字母表示数的方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：教师针对学生的疑问进行讲解，引导学生深入理解字母表示数的意义。
5.实践运用：学生运用字母表示数的方法解决实际问题，巩固所学知识。
6.课堂小结：学生总结本节课所学内容，加深对字母表示数概念的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：1.字母表示数的概念2.字母表示数的方法3.字母表示数的意义八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现，作业完成情况，以及课后实践活动的参与度来进行。
北师大版数学七年级上册3.1《字母表示数》教学设计
北师大版数学七年级上册3.1《字母表示数》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.1《字母表示数》是学生在小学阶段学习用字母表示数的基础上，进一步深化对字母表示数的理解，并能够用字母表示简单的数学运算和实际问题。
本节课的内容包括字母表示数的意义，字母表示数的运算规则，以及用字母表示实际问题。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握字母表示数的方法和技巧。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过字母表示数的概念，对字母表示数有一定的认识和理解。
但是，学生对字母表示数的运算规则和应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握字母表示数的方法和技巧。
三. 教学目标1.理解字母表示数的意义和作用。
2.掌握字母表示数的运算规则。
3.能够用字母表示简单的数学运算和实际问题。
四. 教学重难点1.字母表示数的运算规则。
2.用字母表示实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握字母表示数的方法和技巧。
同时，采用小组合作学习和讨论的方式，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题。
2.准备PPT课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生回顾和复习小学阶段学习的字母表示数的概念和方法。
例如，用字母表示数的加法运算：a + b = c。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示字母表示数的运算规则，并用具体的例子进行解释和演示。
例如，字母表示数的乘法运算：a × b = c。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用字母表示数的运算规则，解决一些简单的数学问题。
例如，计算以下表达式的值：a = 3, b = 4, c = a + b。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固对字母表示数的理解和应用。
例如，用字母表示数的减法运算：a - b = c。
北师大版数学七年级上册3.1 字母表示数教案
4.实际问题中的字母表示数
-识别实际问题中的未知数，并用字母表示。
-将实际问题转化为字母表达式。
-运用字母表达式解决实际问题。
5.字母表示数的应用
-在代数式中使用字母表示数，简化表达式。
-在方程中运用字母表示未知数，解决方程问题。
-在不等式中使用字母表示数，解决不等式问题。
b.一个长方形的长度是e米，宽度是f米，求这个长方形的面积。
答案：长方形的面积是e * f平方米。
（3）解决实际问题：
a.一辆汽车以g千米/小时的速度行驶，行驶h小时后，汽车行驶了多少千米？
答案：汽车行驶了g * h千米。
b.如果每千克苹果的价格是i元，那么买j千克苹果需要支付多少钱？
答案：买j千克苹果需要支付i * j元。
教学过程
首先，我会以一个简单的实际问题引入今天的学习内容。
1.引入新课
（1）同学们，你们在生活中有没有遇到过需要解决但暂时不知道具体数值的问题呢？比如，小明的年龄比小红大3岁，如果小红今年x岁，那么小明今年几岁呢？
（2）通过这个例子，我们可以看到，字母可以代表一个未知的数。今天我们就来学习如何用字母表示数，并运用它来解决实际问题。
2.重点内容：
-字母代表未知数
-字母表达式的列式方法
-字母与数字/字母的乘法运算
-实际问题转化与解决
3.结构设计：
-中心：字母表示数的基本概念与方法
-分支：运算规则、实际应用、错误识别与纠正
4.艺术性与趣味性：
-使用不同颜色的粉笔，突出重点内容
-使用箭头和图形，形象展示字母表达式的关系
-举例：小明的年龄→ x岁，小红比小明大3岁→ x + 3岁
北师大版-数学-七年级上册-《字母表示数》精品教案
3.1 字母表示数【教材分析】《字母表示数》是北师大版七年级上册第三章第一节内容，又是学习代数式的基础。
本节充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的认识过程，认识到字母代数的方便之处，感受到字母代数的优越性。
本节结合学生的生活经历和已有的知识经验，在学生熟悉的情境中呈现知识，让学生通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形，能有效地描述现代世界的数量关系，发展了数感与符号感，既能提高其学习兴趣，又能培养学生运用数学的意识和能力。
【教学目标】1.知识与技能：体会字母表示数的意义，形成初步符号感。
2.数学思考：在情境中体验引进字母表示数的必要性和优越性。
3.解决问题：能从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律。
4.情感与态度：通过动手、动脑实践，鼓励学生有个性、有创造的思考，同时鼓励学生在前进的道路上努力争取成功，培养学生的创新精神。
【教学重点】字母表示数的意义，符号感的形成。
【教学难点】探索规律，用字母表示数来表示数量关系。
【教具准备】火柴棒。
多媒体【教学过程】教学反思：1.《新课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”课改的基本理念也强调：教育要以人为本，教育要促使人的发展，要关注学生、关注过程、关注发展。
而要体现这个基本理念，非创造性地使用教材不可。
2.《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：“要努力实现数学学习方式的转变：数学学习的主要方式应由单纯的记忆、模仿和训练转变为自主探索、合作交流与实践创新；数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解的场所；数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者”。
因此，本节课的教学设计主要想体现的是：如何在努力贯彻《数学课程标准》新理念的同时，让学生经历“从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律”的过程，从而体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，初步体会“特殊━一般━特殊”、“数形结合”等数学思想方法。
北师大版七年级数学上册字母表示数课件
② 摆第n个图案需要_3_n__个棋子.
课堂小结
知识点一：用字母表示数 (1)用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算 ， 可以用式子把 数量 关系简明地表示出来.
(2)含字母式子的书写规范：
类型
书写要求
①数与字母或字母与字 母相乘
“×”通常写作 · 并且把 数 写在
可以用字母表示为
.
5.(北师7上P79、人教7上P56)在一个大正方形铁 片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩 余部分的面积为 (a2－b2)mm2 .
用字母表示图形规律 6. 用火柴棒搭建如图所示的形状.
(1)第①个图形需要 7 根火柴棒； 第②个图形需要 12 根火柴棒； 第③个图形需要 17 根火柴棒； 第④个图形需要 22 根火柴棒. (2)第 个图形需要多少根火柴棒？
3. 有一个两位数，它的十位数字是a，个位数
字是b，则这个两位数可以表示为( C )
A.a＋b
B.a×b
C.10a＋b
D.10(a＋b)
10.一个一位数x，还有一个两位数y，若把x放在
y前面，组成一个三位数，则这个三位数为( C )
A.10x＋y
B. xy
C.100x＋y D. 1 000x＋y
4. (人教7上P55改编)如图，图中阴影部分的面积
学习探究2 用字母表达规律
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要__7__根火柴棒, 搭3个正方形需要_1_0__根火柴棒.
（2）按这样的方法搭建10个正方形要多少根火柴呢？
…
北师大版七年级上数学第三章字母表示数学习笔记
第三章字母表示数1 字母能表示什么Ⅰ学法导引回忆以前学过的公式和运算律，加法交换律可以表示成a＋b＝b ＋a，这里a、b分别表示两个数，因此数和字母是个别和一般的关系，即字母可以表示任意数．课堂上动手用火柴棒摆一摆，边摆边思考，进而找到图形的数量变化与火柴棒数量变化的规律．Ⅱ思维整合解析重点经历探索过程，体会字母表示数，形成初步符号感．【例１】如下图3—1—1，搭一个正方形需要4根火柴棒．按上图的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．（1）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？（2）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？解析本题对第（1）问还可以画出火柴棒的根数；但对第（2）问，数数的方法失效，若正方形的数目再大，数火柴棒的方法更不可行．若能找出正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系，问题将迎刃而解．用x表示正方形的个数，用不同的方法给出火柴棒的根数的表达式．第一个正方形用4根，每增加一个增加3根，若搭x个正方形，则增加3（x－1）根，故火柴棒的根数可表示为：4＋3（x－1）．把每一个正方形都看成4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，x个正方形所需的根数即为：4x－（x－1）．把每一个正方形看成3根火柴棒搭成的，然后再加上最后一根，这样，x个正方形所需的根数为：3x＋1．当搭100个正方形，即x＝100时，上述三种做法算得火柴棒都是301根．解搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒．（1）搭10个这样的正方形需要31根火柴棒．（2）搭100个这样的正方形需要301根火柴棒，方法为：3×100＋1＝301（根）．（3）搭x个这样的正方形需要（3x＋1）根火柴棒．点拨用字母表示数，简洁明了地表示了正方形个数与火柴棒根数之间的关系．剖析难点探索过程中，找不到规律或不能用字母把找到的规律正确表达出来．【例2】如图3－1－5①是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图②；再分别连结图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图①、图②、图③中分别有多少个三角形？（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？因此第n个图形中三角形个数为1＋4×（n－1），即4n－3．解（1）1，5，9；（2）4n－3．点击易错点不能把找到的规律用字母表示出来．【例3】图中的各个图形是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是________．错解S＝3n．错解分析由于每条边上都有n盆花，共有3条边，便直接用3和n相乘，而忽略了端点处3盆花各重复了一次，应再减3．正解S＝3n－3．［想一想］观察下列各式：想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________×________＝________＋________．Ⅲ能力升级平台综合能力升级用字母表示数是代数的基础，它常和以前学过的公式综合出题，它容身于代数、几何的各个角落．【例4】如图3－1－7，把一个长、宽分别为a、b的长方形铁片在四角各剪去一个边长为c的正方形（2c＜b＜a＝，然后作成一个长方体盒子，用字母表示它的容积．解析根据长方体的容积（体积）公式V＝Sh．欲求长方体的容积需知长方体的底面积S和长方体的高，又可根据S＝ab，欲求底面积需知底面的长和宽，用图中虚线部分作成长方形盒子的底面，它的长为（a－2c），宽为（b－2c）由作法可知，盒子高为c，故盒子容积为（a－2c）（b－2c）·c．解根据长方体的容积公式可知：此盒子的容积为：（a－2c）（b －2c）·c创新能力升级对于方案设计及判断不同方案的优劣，用字母表示数从不同角度解决问题，培养学生创新意识．【例5】用a米的竹篱笆在空地上围成一个养鸡场，有两种方案：一种围成正方形，另一种围成圆形，试比较两种方案的面积大小，并说明理由．应用能力升级把学到的知识用到生活中，求某些图形的周长或面积．【例6】学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图3－1－8所示的两条小路，已知两条小路的宽都是x米，求（1）修建的两条小路的面积是多少平方米？（2）草坪的面积是多少平方米？解析两条小路分别为长方形和平行四边形，长方形面积为长×宽＝a×x，平行四边形的面积为x×b，求两条小路的面积时不要忽略重合部分，草坪的面积就为大长方形面积减去两条小路面积．2 代数式Ⅰ学法导引明白代数式的特征：只含有加、减、乘、除、乘方等运算符号及括号，而不含“等号”、“大于号”、“小于号”．注意单独一个数或字母也是代数式，思考代数式的优点，如代数式10x＋5y可表示什么，加深体会字母可以表示任何数，列代数式时，要正确判断各数量关系中的运算顺序，并抓住关键词语．Ⅱ思维整合解析重点在具体情境中列出代数式．【例1】一家商店某种服装成本价为a元，按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，用代数式表示这种服装的实际售价．解析列代数式时抓住关键词：提高、理顺运算顺序，先说先算，分层处理，先找出标价，最后打八折．解实际售价为：a（1＋40%）×80%．点拨正确书写代数式，数字与字母或字母与字母相乘时乘号写作“·”或省略不写，数字与数字相乘仍用“×”．剖析难点用代数式表示实际问题中的数量关系，理解代数式表示的实际意义．【例2】甲、乙两地相距x千米，某人计划用a小时从甲地到乙地，如果必须提前2个小时到达，那么他每小时需多走____．点击易错点本节常见易错点有：（1）对代数式的意义叙述不准确；（2）列代数式时审题不仔细，弄错运算顺序．【例3】说出下列代数式的意义．正解（1）x的平方的3倍与5的差；（2）a与b的差的立方的5倍．Ⅲ能力升级平台综合能力升级代数式与数字问题的综合、代数式与简单方程的综合．【例4】一个十位数字为0的三位数，它恰好等于各位数字和的m倍，交换它的百位数字与个位数字的位置，得到新的三位数是其各位数字之和的n倍，则n的值是（）A．99－m B．101－mC．100－m D．101＋m解析设原三位数为100a＋b，则交换百位数字与个位数字后的三位数为100b＋a，则由题意可得：100a＋b＝m（a＋b），100b＋a ＝n（a＋b），两式左右两边相加，得101a＋101b＝（m＋n）（a＋b）即101（a＋b）＝（m＋n）（a＋b），∴m＋n＝101，即n＝101－m．解 B应用能力升级列代数式解决实际问题，如水费，电费、稿费、出租车收费固定电话收费等分段收费问题．解析此题中关系复杂，关键在于用水量是否超标，由于结算方法不同，所列代数式也不同．解分两种情况：（1）当x≤12时未超标，此时应交纳水费1.4x元；（2）当x＞12时，用水量超标，此时应交纳水费［1.4×12＋（x －12）×2.6］元．创新能力升级用字母表示学过的公式并灵活运用，把求平均数的方法用到求平均速度中．【例6】某人以每小时a千米的速度上山，然后又沿原路以每小时b千米的速度下山，如果上山的路程s千米，那么此人上山、下山的平均速度是多少？解析首先将行程问题的基本数量路程、速度、时间三者之间的关系列述出来，然后再回到题目中来：上下山的平均速度＝（上山路程＋下山路程）÷（上山时间＋下山时间），最后用代数式将上山时间、下山时间表述出来，3 代数式的求值Ⅰ学法导引代数式求值就是用给定的数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序，计算出结果，有些代数式的求值，在未明确给定或不能求出单个字母的取值时，要用整体代入法．（如例5）Ⅱ思维整合解析重点求代数式的值的方法是先代入，后按代数式指明的运算顺序进行计算．剖析难点利用代数式求值推断代数式所反映的规律．【例2】当a＝4，b＝2，c＝－1时，求a－bc的值错解1 当a＝4，b＝2，c＝－1时，a－bc＝4－2×（－1）＝2×（－1）＝－2．错解2 当a＝4，b＝2，c＝－1时，a－bc＝4－2×－1＝－2．错解分析错解1的原因是计算时弄错了运算顺序；错解2的原因是没有把“－1”用括号括上．正解a＝4，b＝2，c＝－1时，a－bc＝4－2×（－1）＝4＋2＝6．解析把n＝40代入，看所求的数是质数吗？如果是，再验证；如果不是，则得出结论．Ⅲ能力升级平台综合能力升级互为倒数的定义与整体代入法综合去求较为复杂的代数式值．应用能力升级用代数式求值解决实际问题，求立方体的体积等．【例4】挖一条长为l的水渠，渠道的横断面是等腰梯形（如图3－3－1），梯形的底分别为a、b，水渠深为h，若l＝200米，a ＝6米，b＝4米，h＝1.5米，求挖这条小渠的土方量．解析求水渠的土方量，即求棱柱的体积，棱柱的体积＝底面积×高，这里即等腰梯形的面积×水渠的长度．为了方便，设水渠的土方量为V．4 合并同类项Ⅰ学法导引弄清几个基本概念，特别是同类项的概念，另外代数式中的项由系数（包括前面的符号）和字母（π除外）两部分组成，分清哪些项是同类项，是合并同类项的关键，合并同类项的根据是乘法分配律，根据法则进行合并，对于求代数式的值这类题要会书写格式．Ⅱ思维整合解析重点同类项的概念，合并同类项．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．判断时，同时具备2个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，缺一不可，引申为同类项与系数无关、与字母排列顺序无关；概念具有双重性．合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，即“一变二不变”．【例2】说出下列各题的两个项是不是同类项？为什么？解析观察所含字母是否相同，相同字母的指数是否相同．解（2）、（4）不是同类项，因为（2）中相同字母的指数不同，（4）所含字母不同，（1）、（3）、（5）是同类项，因为（1）、（5）中都是常数，（3）中所含字母相同，相同字母的指数也相同．点击易错点本节的易错点：①判定同类项容易出错，②合并同类项时容易出错，③确定代数式项的系数有误．【例3】下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里．错解认为都对．错解分析（1）3a与2b不是同类项，不能合并；（2）合并同类项只是系数的运算，字母不变，字母不参与运算；（3）（4）都不是同类项，不能合并；（5）保留了字母和字母的指数不变，又忘记了互为相反数的两个系数的和为0．结果应为0．正解（1）不对，因为3a与2b不是同类项，不能合并；（2）不对，丢掉了字母及字母指数；（3）（4）不对，分别不是同类项，所以不能合并；（5）不对，因为－3＋3＝0，0与xy相乘为0，而不是xy．Ⅲ能力升级平台综合能力升级合并同类项与数字问题、数的整除性的综合．【例4】随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字（不为0）对调后，得到一个新的两位数，并把两个两位数相加，所得的和一定能被11整除吗？为什么？解析一个数能否被11整除也就是看这个数能否写成11的倍数形式．用代数式把原、新两个十位数表示出来，并求和．解设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得（10x＋y）＋（10y＋x）＝10x＋y＋10y＋x＝（10x＋x）＋（y＋10y）＝11x＋11y＝11（x＋y）．因此，所得的和一定能被11整除．应用能力升级用合并同类项知识解决日常生活中的问题，如用字母表示付费、图形周长等．【例5】以物易物在农村是普遍存在的一种现象．一天，王大妈用玉米换苹果，交易条件是1公斤玉米换0.8公斤苹果，当称完带口袋的玉米后，小贩要称皮（口袋）时，王大妈说话了：“不用称皮了！称玉米带皮，称苹果时也带皮，这样既省事又互不吃亏．”想一想：王大妈讲的有道理吗？用学过的有关代数式的知识解答．解析本题的关键是列代数式求值比较吃亏还是不吃亏的过程．解王大妈讲的没有道理，王大妈自己吃亏．设玉米重x公斤，口袋重y公斤，则应换苹果（0.8x）公斤，若不称皮，则实换苹果为0.8（x＋y）－y＝0.8x＋0.8y－y＝0.8x－0.2y，也就是说，这样王大妈要少得苹果0.2y公斤，口袋越重吃亏越大． 5 去括号Ⅰ学法导引我们第二章学过有理数减法，如7－（－5）＝7＋5＝12，这就是有理数减法中遇到的去括号，根据它来学习去括号法则的第二条，需要注意本节在去括号时，若括号内多于一项时，在去括号后，括号内各项要么全变号，要么全不变号，同时还应正确运用乘法分配律，这节内容今后经常用到，一定要打好基础．思维整合解析重点去括号法则，正确去括号．【例1】先去括号，再合并同类项：（1）8a＋2b＋5（a－b）；（2）6a－2（a－c）．解析这两个题都需要先利用分配律计算5与（a－b），2与（a －c）的积，再去括号，最后合并同类项．解（1）8a＋2b＋5（a－b）＝8a＋2b＋（5a－5b）＝8a＋2b＋5a－5b＝（8a＋5a）＋（2b－5b）＝13a－3b；（2）6a－2（a－c）＝6a－（2a－2c）＝6a－2a＋2c＝4a＋2c．剖析难点当括号前是“－”号时的去括号．【例2】先去括号，再合并同类项．解析按去括号法则先把括号去掉，然后再合并同类项，要注意括号前面是“－”号，去括号后，括号内各项的符号都改变．点击易错点尤其易犯的错误是：（1）括号前是“－”号，去括号时，只改变括号里第一项的符号，而其余各项的符号均忘记改变．（2）运用分配律时，容易出现漏乘项的错误．错解分析错解1是第二步去括号时，括号里各项都应变号，但上述解法中只改变了第一项的符号．错解2是第一步应用分配律时，应用4去乘括号内的每一项，但上述解法中只与第一项相乘，造成漏乘的错误．解析去多重括号可以由内向外逐层进行，也可以由外向内进行，如果去括号法则掌握得比较熟练，也可以内外同时进行去括号．解解法之一（由内向外逐层去括号）Ⅲ能力升级平台综合能力升级有理数的绝对值，有理数的乘方及去括号合并同类项的综合运用．解析由两个非负数的和为0，则每个非负数为0可求出a、b 的值，代入式子A－B的化简结果中，就可求出A－B的值．应用能力升级应用去括号合并同类项解决几何图形的边长、周长及阴影部分的面积等问题．【例5】一个四边形的周长是38厘米，已知第一条边长是a厘米，第二条边长比第一条边长的2倍长3厘米，第三条边长等于第一、二两条边长的和，写出表示第四条边长的代数式．解析第一条边的边长为a厘米，第二条边的边长为（2a＋3）厘米，第三条边的边长为（a＋2a＋3）厘米，周长减去前三条边的边长就是第四条边的边长．解根据题意得38－a－（2a＋3）－（a＋2a＋3）＝38－a－2a－3－a－2a－3＝32－6a．点拨列代数式时，第二条边的边长，第三条边的边长要用括号括上．6 探索规律Ⅰ学法导引要善于从具体的、实际问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律，合理归纳，大胆猜想，从不同事物中发现它们的相似点或相同点，并运用符号（代数式）表示规律，另外还需要通过运算，验证你所找到的规律是否正确．Ⅱ思维整合解析重点探索规律的方法和步骤：第一，观察、探索：从实际问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律．第二，归纳、猜想：通过观察由此及彼，合理归纳、猜想，并用字母表示规律．第三，验证：观察、探索的结果，具有偶然性，可能是正确的，也可能是错误的，需要通过运算，验证规律．【例1】图3－6－1，图①是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图②；再分别连结图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？解析先找出图①、图②、图③中分别有多少个三角形，我们发现图①有1个图②有5个，图③有9个，还发现，图②比图①多4个三角形，图③比图①多8个（2个4）三角形．点击易错点根据题目找不出规律，考虑不全面，思维不清楚是导致本节错误的主要原因．【例2】如图3－6－2用棋子摆出下列一组图形：问：摆第④个图形用____枚棋子；摆第n个图形用____枚棋子．错解15，3（n＋1）错解分析把每边棋子数×边数当成了发现的规律，而忽略了每个角处的一枚棋子都数了两遍．正解12，3nⅢ能力升级平台综合能力升级探索一些算式中的规律、图形中的规律、周期问题的规律等．【例3】观察下列各式；你会发现什么规律？解析（1）左边是两个连续奇数的积，右边是两个连续奇数中间的偶数的平方减去1，（2）找出算式中第1个数与算式序号之间的关系，3→1，5→2，7→3，9→4，…，2n＋1→n．应用能力升级用探索规律解决实际生活中遇到的问题，托运行车费用、过已知多个点作直线条数问题、好朋友见面握手次数问题等．【例4】“⊙”表示一种新的运算符号，已知2⊙3＝2＋3＋4；7⊙2＝7＋8；3⊙5＝3＋4＋5＋6＋7，…按此规律，计算5⊙8．解析“⊙”只是一种符号而已，后面的几个等式，等式的左边是一种运算符号，等式的右边是几个连续自然数的和，关键是加数的个数和从哪个数开始加，条件：2⊙3＝2＋3＋4，从“2”加起，有3个加数即“2＋3＋4”，7⊙2＝7＋8；从“7”加起有2个加数，即“7＋8”；3⊙5＝3＋4＋5＋6＋7，从3加起，共有5个加数，即“3＋4＋5＋6＋7”．所以5⊙8＝5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12．解5⊙8＝5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12。
北师大版七年级数学上册3.1《字母表示数》教学设计
1.学生对字母表示数的认知基础：了解学生对字母表达式的掌握程度，以便有针对性地进行教学。
2.学生的思维发展水平：关注学生的抽象思维能力，引导他们从具体的数字运算中提炼出字母表示数的规律。
2.培养学生的合作意识，让学生在合作交流中共同成长。
在教学过程中，教师应注重培养学生的合作意识，让学生在合作交流中取长补短，共同提高。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，增强学生的自信心。
教师要鼓励学生勇于探索、善于思考，对学生在探究过程中取得的成果给予充分的肯定，提高学生的自信心。
4.培养学生的数学思维，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系。
2.难点：从具体的数字运算中提炼出字母表示数的规律，并用于解决实际问题。
学生在从具体到抽象的过渡过程中，往往难以把握字母表示数的规律。教师需要引导学生观察、分析、概括，帮助他们突破这一难点。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
通过生活实例、趣味数学故事等，创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生发现字母表示数的意义和价值。
2.自主探究，合作交流：
教师提供丰富的学习资源，引导学生自主探究字母表示数的规律。在此基础上，组织学生进行小组讨论、交流，共同解决问题，提高解决问题的能力。
3.搭建脚手架，梯度教学：
针对不同学生的学习基础和认知水平，教师搭建合适的脚手架，设计梯度性的教学活动。从简单的字母表示数入手，逐步引导学生解决更复杂的问题。
北师大版七年级数学上册3.1《字母表示数》教学设计
一、教学目标
北师大版(上册)七年级数学字母表示数
2
带分数与字母相乘时，要把带分数化为假分数。
课堂自测
t-2） °C ;
（1）温度由t °C下降2 °C后是 （
________
（m-1）
（m+5）
（2）今年李华m岁，去年李华___________岁，5年后李华__________岁;
1
（3）个人天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________；
2
2
夯实基础
5×a
5a
（1）某种钢笔每支5元钱，买a支这样的钢笔需要________元；
数字和字母相乘时，可以省略乘号，把数字写在字母前面；
a ab
×b
（2）某种钢笔每支b元钱，买a支这样的钢笔需要________元；
字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用“∙”代替乘号；
（3）某种钢笔每支5元钱，某种圆珠笔每支3元，买支这样
（4）某商店上月收入为 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入
（2+10）
是____________元？
3v
（5）明明行走的速度为v m/s，则他3 s走了________m。
512
2
（6）如果正方体的棱长是2 ，则正方体的体积是________。
27
3
拓展提升
用火柴棒用下面的方式搭图形：
a×b
（2）某种钢笔每支b元钱，买a支这样的钢笔需要________元；
（3）某种钢笔每支5元钱，某种圆珠笔每支3元，买支这样
（5 × +3×y）
的钢笔和y支这样的圆珠笔共需要_____________元；
10÷ m
（4）m支钢笔10元钱，那么每支钢笔________元；
北师大版数学七年级上册3.1《字母表示数》教案
北师大版数学七年级上册3.1《字母表示数》教案一. 教材分析《字母表示数》是北师大版数学七年级上册第三章的第一节内容。
本节内容主要让学生初步了解字母表示数的方法，能够用字母表示数，并理解字母表示数的意义。
通过本节内容的学习，培养学生抽象思维能力，为后续学习代数式、方程、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过一些简单的字母表示数的情况，如用字母表示长度、面积等。
但他们对字母表示数的方法和意义还没有系统地了解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从具体情境中抽象出字母表示数的方法，并理解其意义。
三. 教学目标1.让学生了解字母表示数的方法，能够用字母表示数。
2.让学生理解字母表示数的意义。
3.培养学生抽象思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：字母表示数的方法和意义。
2.教学难点：字母表示数的抽象思维。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过具体情境引入字母表示数的概念，引导学生主动探索、发现和总结字母表示数的方法和意义。
在教学过程中，注重培养学生的抽象思维能力，鼓励学生积极参与，合作学习。
六. 教学准备1.教师准备课件、教学素材和板书设计。
2.学生准备笔记本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体情境，如计算长方形的面积，引入字母表示数的概念。
让学生思考如何用字母表示长方形的长和宽，以及面积。
2.呈现（10分钟）教师展示一些用字母表示数的例子，如速度、路程、时间的关系。
引导学生观察、分析，发现字母表示数的方法和意义。
3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生用字母表示数。
如：一个正方形的边长是a，求它的面积。
学生独立思考，然后进行小组讨论，共同得出答案。
4.巩固（10分钟）教师选取一些题目，让学生用字母表示数。
题目难度逐渐增加，引导学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：字母表示数的方法和意义在生活中有哪些应用？让学生举例说明，并进行小组交流。
初中数学北师大版七年级上册《字母表示数》课件
答案： n
ห้องสมุดไป่ตู้
问题2：怎么样求m千克的总长度呢？
答案：5m
n
练习
1．每包书有12册，n包书有____1_2_n__册．
1 2
2．底边长为a，高为h的三角形的面积是
___a_h____．
3．一个长方体的长、宽都是a，高为h，
它的体积是__a_2_h____．
4．一个长方形的长是0.9，宽是a，
这个长方形的面积是_0_._9_a____．
方法一:
……
3
3 3 4
……
根根 根
根
100个正方形的火柴根数： 4+(100-1)×3 n个正方形的火柴根数： 4+(n -1)×3 字母可以把数和数量关系简明的表示出来
方法二:
……
3
3 3 3 1
……
根根 根 根
根
100个正方形的火柴根数： 1+3×100
n个正方形的火柴根数： 1+3n
方法三:
钢笔n支，则剩下的钱为 166－5n元，他最多能
买这种钢笔 33 支.
【例1】
有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度， 先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长 的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总 长度为（ ）米
m
A:
n
mn 5n
B: 5
C:
m
问题1：1千克的钢筋有几米长呢？
5m D: n
12．今年弟弟10岁，姐姐12岁，经过t年后，姐弟俩年龄之和为( C
) A．(12＋t)岁 B．(11＋t)岁 C．(22＋2t)岁 D(12＋t)岁
13．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 __2_n_＋__1__根火柴棒．
北师大版2024新版七年级数学上册课件：3.1 课时1 用字母表示数
探究新知
(2)搭10个这样的正方形需要( 31 )根火柴棒.
…
第1个 第2个 4根 3根
… 第10个
3根
4＋(10-1)×3
探究新知
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？
第1个 第2个
…
第100个
探究新知
方法一：
… 4根 3根 3根 … 3根
(100-1)个 100个正方形需要的火柴棒根数：4＋(100-1)×3
b a
S＝ab
h a S＝ah
探究新知
数的运算律
运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的
分配律
字母表示 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
ab＝ba (ab)c＝a(bc)
a(b＋c) ＝ab＋ac
探究新知
归纳：字母可以表示任何数. 它能把数量和数量关系简明地表达出来．
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 an . (3)某商店上月的收入为a元，本月收入比上月收人的2倍还多10元， 本月收人是（2a+10）元. (4)如果正方体的棱长是a﹣1，那么正方体的体积是 (a﹣1)3，表面 积是 6(a﹣1)2.
课堂练习
1.用含字母的式子填空：
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为__4_＋__a_，
卫生间
国际求救 信号
安全出口
新知导入
玩过扑克牌吗？这些分别表示多少呢？
11
12
13
在生活中用字母可以表示名称，有时候可以表示数， 今天我们一起来研究一下字母在数学中的应用吧！
探究新知
如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒．
初中数学七年级上册（北师大版）
初中数学七年级上册（北师大版）第三章字母表示数第三节代数式求值济南五中王泽青第三章字母表示数第三节代数式求值一、教学目标1、知识与技能目标：会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；能解释代数式值的实际意义。
2、数学思考目标：经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3、解决问题目标：形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神；学会与人合作；初步形成评价与反思的意识。
4、情感与态度目标：在数学学习中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志；培养学生以实事求是的态度进行质疑和独立思考的习惯。
二、教材分析本节是在学生学习了第二节《代数式》的基础上，继续学习求代数式的值，这也为第六节《探索规律》奠定了基础。
用代数式表示数量关系是由特殊到一般的过程，而代数式求值是从一般到特殊的过程。
2、代数式—→3、代数式求值—→6、探索规律一般—→特殊—→一般因此本节内容在本章中起着承上启下的作用。
代数式求值也是学习方程、函数等其他后续知识必备的基础。
1、教学重点：会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。
2、教学难点：会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
三、学生状况分析学生在前面学过用字母和代数式表示运算律和计算公式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情境中，会求出代数式的值并解释它的实际意义，且形成了初步的符号感。
七年级学生具有好胜、好强的特点，班级中已初步形成合作交流、敢于探索和实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动的气氛较浓。
四、教学设计（一）创设情境，导入新课七年级学生正处于生长发育阶段的关键期，大部分学生对自己的身高非常关注。
本节内容又与我们的生活息息相关，因此我选择根据父母身高预测自己身高的引例，导入新课。
（幻灯片演示引例）引例：据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2（1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高（2）五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？ （3）试预测成年后你的身高（二）建立模型，讲解新课1、为了使学生能亲身感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，我选用例1。
《字母表示数》教学设计
《字母表示数》教学设计一、教学内容和内容解析1.内容北师大版数学七年级第三章第1节:字母表示数2.内容解析单元分析:《整式及其加减》是北师大版七年级数学上册第三章的内容，本章由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。
本课分析:“用字母表示数”是新课标七年级上册第三章“整式的加减”中第一节“代数式”的第一堂课，这节课的内容是整个代数学习的基础，在小学数学与初中代数之间起着承上启下的作用。
从具体的数到用字母表示数，从具体的数的运算到带有字母的运算，这种从具体到抽象，从特殊到一般的思想是教材本章的重要特点。
在这节课中，要让学生真正体会用字母表示数的优越性，学会用字母表示简单的数或分析数量关系，才能为后续的学习奠定好基础。
关系构建:通过创设有趣的情境激发学生对数学的兴趣，使学生感受到字母(数学)的无处不在;经历动手操作、观察、分析、交流、归纳的探究规律，用字母表示规律的过程(搭火柴棒)，体会从“特殊数”到“一般字母表示数”,及从“一般字母表示数”到“特殊数”的转化,培养“一般”与“特殊”之间的相互转化思想。
基于以上分析确立本节课的教学重点是经历探索规律并用代数式表示规律的抽象过程,能用字母表示数量关系、运算律等，体会字母表示数的意义.二、教学目标和目标解析1.目标（1）经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号意识，提升抽象能力。
（2）在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）通过“摆火柴棒拼正方形”的活动，让学生经历观察、操作、思考、讨论，探索出规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想；（2）在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并根据需求用代数式表示。
三、教学问题诊断分析本节课不仅要让学生在具体情境中体会字母表示数的意义，还要让学生在运用中感悟字母表示数所具有的一般性和简明性，进而产生一种自觉地符号化意识.但在实际教学中无法高效传递又不能即时评估一般性和简明性，必然给教学带来困难。
北师大七年级上-第6讲-字母表示数与代数式
分别求出第一年，第二年，第三年，…，第n年在A公司、B公司的实际年收入，比较第n年年收入的多少，确定哪家公司有利.
解：
依题意， A公司的年收入情况为：
第一年： 20000
第二年： 20000＋200
第三年： 20000＋200＋200=20000＋2×200
…
第n年：20000＋(n－1)·200
A．7 B．6 C．5 D．4
10、如图所示，用火柴棒搭正方形，甲、乙、丙、丁四位同学都用x表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，他们计算的结果分别是：甲：4＋3(x－1)；乙：x＋x＋(x＋1)；丙：1＋3x；丁；4x－(x－1).其中计算结果正确的是（ ）
A．1位 B．2位 C．3位 D．4位
则这三位数为100a＋10(a＋1)＋(a＋2)=111a＋12.
12、答案：28a
提示：依题意，应缴纳水费为 12×a＋(20－12)×2a=28a.
13、答案：10
提示：依题意， 35＋a=60，a=25，∴ 35－a=35－25=10.
14、答案：7
提示：∵ x＋3=7－y，∴ x＋y=4，
∵ a、b互为倒数，∴ ab=1.
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值.代数式的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式中字母取值的变化而变化.
代数式求值时，第一步是“代入”，即用数值代替代数式里的字母；第二步是“计算”，即按照代数式指明的运算，计算出结果 .
三、典型例题解析
例1、如图所示，把一个长、宽分别为a、b的长方形铁片在四角各剪去一个边长为c的正方形（2c<b<a），然后做成一个长方体的盒子，用字母表示它的容积.
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方法五 ……
正方形的个数为10个时 10/2×4+10/2×2+1
正方形的个数为x(为偶数)个时： x / 2 ×4 + x /2 ×2 + 1
正方形的个数为x(为奇数)个时： （x+1）/ 2 × 4 +（x-1）/2 × 2
……
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搭建2008个正方形所需的火 6025ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ根 柴棒的根数是
你们还能说出用字母表示数的 一些例子吗？ 加法交换律：______________ 加法结合律：______________ 乘法交换律：______________
示字 运母 算可 律以 表
乘法分配律：______________
你们还能说出用字母表示生活 中的几何图形吗?
长方形的周长：_________面积：_________ 其中______表示长_______表示宽
按这样的方法搭建10个正方形 要多少根火柴呢？ • 要求 • 一：列出算式。 • 二：尽量找出多种计算方法。
……
4+3
1+3
3x+1
4-1
4+2
10
方法一
关字 系母 简可 明以 …… 3 3 4 3 的把 根 根 根 根 表数 示和 10个正方形的火柴根数： 4+(10-1)×3 出 数 来量 X个正方形的火柴根数： 4+(X -1)×3
北师大版七年级数学上册
第1节 字母表示数
• • • •
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿 二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿 …………
任意只青蛙__?__张嘴，_?___只眼睛 __?____条腿
•如图所示,搭一个正方形需要？根火柴棒。 按上面的方式,搭2个正方形需要多少根火柴, 搭3个正方形需要多少根火柴。
球的体积：____________其中_____表示半径
公 图字 式 形母 的可 面以 积表 、示 体几 积何
完成学习卡活动四
随堂练习 在手拉手活动中,小明为捐助某贫困地 区的一名学生,现已存款300元 计划每 月存款10元,n月之后存款总数是 ___________元.
本节课收获
1、字母可以表示任何数； 2、用字母可以表示运算律和计算公式； 3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出 来,使复杂的问题简单化。 4、解决问题的方法： “从特殊到一般的寻求规律的方法” “从不同角度观察思考探究问题”
方法一： 4+(2008 -1)×3= „ = 6025
方法二： 1+3× 2008 = „ = 6025 方法三： 2008 + 2008 +（ 2008 +1） = „ = 6025 方法四： 4× 2008-（ 2008-1） = „ = 6025 方法五： 2008 / 2 ×4 + 2008 /2 ×2 + 1 = „ = 6025
……
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方法二 …… 1 3 根 根 3 根 3 根 ……
3 根
10个正方形的火柴根数： 1+3×10 X个正方形的火柴根数： 1+3× X
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方法三 1根 1根 1根 …… 1根 1根 1根 1根 1根 多1根
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方法四
4根
4根
4根 ……
4根
1根
1根
1根
10个正方形的火柴根数： 4×10-（10-1） X个正方形的火柴根数： 4× X-（ X-1）
正方形的周长：_________面积：_________ 其中______表示边长
圆的周长：_____________面积：_________ 其中______表示半径 长方体的体积：________________________ 其中_______、_________、_____表示长宽高 正方体的体积：________其中_____表示边长
爱因斯坦写了这样一个式子 A=x+y+z
成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少说空话