网络函数的频率特性
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第20讲
重点：
网络函数和频率特性
1、网络函数的定义和分类； 2、网络函数的计算方法； 3、网络函数的频率特性；
4、各种滤波器。
10.1 网络函数
一、网络函数 1、网络函数的定义和分类 定义： 动态电路在频率为w的单一正弦激励下，正弦稳 态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为 正弦稳态的网络函数。记为H（jw），即
根据以上分析可知，RC高通电路的对数幅频特性 曲线，可近似用两条直线构成的折线来表示。其中一 条直线是，当f＞fL时，用零分贝线即横坐标轴表示； 当f＜fL时，用斜率等于20 dB/十倍频的一条直线表 示，即每当频率增加十倍，对数幅频特性的纵坐标增 加20dB。两条直线交于横坐标上f= fL的一点。利用 折线近似方法画出的对数幅频特性如下图（ b）中的 虚线所示。
二、波特图
定义： 为了在同一坐标系中表示如此宽的变化范围，在 画频率特性曲线时常采用对数坐标，这样画出的图象 称为对数频率特性，又称波特图。 画法： 下面以最简单的无源单级RC低通和高通电路为例， 说明波特图的画法。 首先，写出低通滤波器的幅频函数式和相频函数 式，如前面所列。
其次，根据低通滤波器的幅频函数式写出对数幅 频特性为
结论：
（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间 常数τ，高通电路的下限截止频率为 f L wL 1 1 ，
2π
低通电路的上限截止频率为
fH
wH 1 1 2 π 2 π 2 π RC
2 π
2 π RC
。
（2）当信号源等于下限频率fL或上限频率fH时， 放大电路的增益下降3 dB，且产生+45o或-45o的相移。 （3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表 示放大电路的频率特性。
H（jw） 输出相量 输入相量
分类：
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数。 若输入是电流源，输出是电压时，称为驱动电阻抗。 若输入是电压源，输出是电流时，称为驱动点导纳。 二、网络函数的计算方法 正弦稳态电路的网络函数是以w为变量的两个多项 式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值 无关。计算网络函数的基本方法是“外施电源法”。
输出相量 H（jw） H（jw) ( w) 输入相量
网络函数反映网络本身的特性，与激励电压或电 流无关。一般而言，动态电路的网络函数的振幅和相 位是频率w的函数。
（2）RC和RL电路可实现低通、高通、带通等滤波特 性。波特图可以在同一坐标系中表示很宽的变化范围。
本讲作业
1、复习本讲内容；
课堂练习题
第1题：已知一个放大电路的折线化波特图如题 下图所示，写出适于信号从0到无穷大时的电压放大 倍数，并求出中频电压放大倍数、下限频率和上限频 率。
第2题：已知某放大电路的波特图如下图所示， 填空：
（1）电路的中频电压增益20lg|Aum|= 。 （2）电路的下限频率fL≈ Hz，上限频率fH≈ kHz。 （3）电路的电压放大倍数的表达式= 。
2、预习下一讲内容——谐振电路； 3、书面作业：习题10-1，10-3，10-4。
于是可得网络函数为：
1 1 H（jw） w f f 1 L 1 L 1 j fL jw jf
j
f fL
将H（jw）用其幅值与相角表示，得出
H（jw） f fL 1 ( f 2 ) fL
f 90 arctan fL
o
为了画出对数幅频特性，首先对上式取对数，
可得
f f 2 20 lg H ( jw) 20 lg 20 lg 1 ( ) fL fL
三、一阶RC高通滤波电路
与低通电路相比， 只是R、C的位置作 了互换。
网络函数为
H（jw） Au
Uo Ui
R
R 1 jwC
1
1 1 jwRC
式中w为输入信号的角频率，RC为回路的时间常数τ。 令 wL
则
1 1 RC
wL 1 1 fL 2 π 2 π 2 π RC
10.2 RC电路的频率特性
一、一阶RC低通滤波电路
应用正弦电路相量分析的有关知识，可以推出低 通电路的幅频特性以及相频特性随信号频率 f的变化 fH
相频特性
f arctan fH
表明：
对于低通电路，信号频率f愈高，衰减愈大，相 移愈大；只有当频率远远低于fH时，输入电压才约等 于输出电压，fH称为的上限截止频率，简称上限频率。
f 2 20 lg H ( jw) 20 lg 1 ( ) fH
根据上式可画出低通电路的对数幅频特性曲线如 下图（b）。图3（c）为其对数相频特性曲线。
由波特图可以看出，低通电路的对数幅频特性 曲线也可用两条直线构成的折线来近似，如图（ b） 中虚线所示。根据上式画出的低通电路的对数幅频 特性曲线为图（b）中的实线。同样可以证明，折线 近似引起的最大误差为3dB，发生在f = fH处。
根据上式画出的高通电路的对数幅频特性曲线如 上图（b）中的实线所示。可以证明，由于折线近似 而产生的最大误差为3dB，发生在f = fL处，如图（b） 所示。
同理，由相频函数式可以分析出RC高通电路的对 数相频特性可用三条直线构成的折线来近似。当 f ＞ 10fL时，对数相频特性近似为φ≈0o，即横坐标轴； 当f＜0.1fL时，近似为φ≈90o的一条水平直线；当 0.1 fL＜f＜10fL时，近似为斜率等于-45o/十倍频的 直线，在此直线上，当f=fL时，φ =45o，此折线在上 图（c）中用虚线表示。 由相频函数式画出的高通电路的对数相频特性曲 线如上图（c）中实线所示。可以证明，折线近似带 来的最大误差为±5.71o，分别发生在f=0.1fL和f=10 fL处，见图（c）。
第3题：已知某电路的波特图如下图所示，试写 出的表达式。
第4题：试求下图所示电路的网络数 并画出其幅频特性和相频特性。
H（jw）
U2 U1
，
第5题：证明下图所示网络的网络函数
H（jw） U2 U1
Y1G2 Y2 G1 Y4 G1 Y3 G2
本讲小结
（1）正弦稳态网络函数的定义为
重点：
网络函数和频率特性
1、网络函数的定义和分类； 2、网络函数的计算方法； 3、网络函数的频率特性；
4、各种滤波器。
10.1 网络函数
一、网络函数 1、网络函数的定义和分类 定义： 动态电路在频率为w的单一正弦激励下，正弦稳 态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为 正弦稳态的网络函数。记为H（jw），即
根据以上分析可知，RC高通电路的对数幅频特性 曲线，可近似用两条直线构成的折线来表示。其中一 条直线是，当f＞fL时，用零分贝线即横坐标轴表示； 当f＜fL时，用斜率等于20 dB/十倍频的一条直线表 示，即每当频率增加十倍，对数幅频特性的纵坐标增 加20dB。两条直线交于横坐标上f= fL的一点。利用 折线近似方法画出的对数幅频特性如下图（ b）中的 虚线所示。
二、波特图
定义： 为了在同一坐标系中表示如此宽的变化范围，在 画频率特性曲线时常采用对数坐标，这样画出的图象 称为对数频率特性，又称波特图。 画法： 下面以最简单的无源单级RC低通和高通电路为例， 说明波特图的画法。 首先，写出低通滤波器的幅频函数式和相频函数 式，如前面所列。
其次，根据低通滤波器的幅频函数式写出对数幅 频特性为
结论：
（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间 常数τ，高通电路的下限截止频率为 f L wL 1 1 ，
2π
低通电路的上限截止频率为
fH
wH 1 1 2 π 2 π 2 π RC
2 π
2 π RC
。
（2）当信号源等于下限频率fL或上限频率fH时， 放大电路的增益下降3 dB，且产生+45o或-45o的相移。 （3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表 示放大电路的频率特性。
H（jw） 输出相量 输入相量
分类：
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数。 若输入是电流源，输出是电压时，称为驱动电阻抗。 若输入是电压源，输出是电流时，称为驱动点导纳。 二、网络函数的计算方法 正弦稳态电路的网络函数是以w为变量的两个多项 式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值 无关。计算网络函数的基本方法是“外施电源法”。
输出相量 H（jw） H（jw) ( w) 输入相量
网络函数反映网络本身的特性，与激励电压或电 流无关。一般而言，动态电路的网络函数的振幅和相 位是频率w的函数。
（2）RC和RL电路可实现低通、高通、带通等滤波特 性。波特图可以在同一坐标系中表示很宽的变化范围。
本讲作业
1、复习本讲内容；
课堂练习题
第1题：已知一个放大电路的折线化波特图如题 下图所示，写出适于信号从0到无穷大时的电压放大 倍数，并求出中频电压放大倍数、下限频率和上限频 率。
第2题：已知某放大电路的波特图如下图所示， 填空：
（1）电路的中频电压增益20lg|Aum|= 。 （2）电路的下限频率fL≈ Hz，上限频率fH≈ kHz。 （3）电路的电压放大倍数的表达式= 。
2、预习下一讲内容——谐振电路； 3、书面作业：习题10-1，10-3，10-4。
于是可得网络函数为：
1 1 H（jw） w f f 1 L 1 L 1 j fL jw jf
j
f fL
将H（jw）用其幅值与相角表示，得出
H（jw） f fL 1 ( f 2 ) fL
f 90 arctan fL
o
为了画出对数幅频特性，首先对上式取对数，
可得
f f 2 20 lg H ( jw) 20 lg 20 lg 1 ( ) fL fL
三、一阶RC高通滤波电路
与低通电路相比， 只是R、C的位置作 了互换。
网络函数为
H（jw） Au
Uo Ui
R
R 1 jwC
1
1 1 jwRC
式中w为输入信号的角频率，RC为回路的时间常数τ。 令 wL
则
1 1 RC
wL 1 1 fL 2 π 2 π 2 π RC
10.2 RC电路的频率特性
一、一阶RC低通滤波电路
应用正弦电路相量分析的有关知识，可以推出低 通电路的幅频特性以及相频特性随信号频率 f的变化 fH
相频特性
f arctan fH
表明：
对于低通电路，信号频率f愈高，衰减愈大，相 移愈大；只有当频率远远低于fH时，输入电压才约等 于输出电压，fH称为的上限截止频率，简称上限频率。
f 2 20 lg H ( jw) 20 lg 1 ( ) fH
根据上式可画出低通电路的对数幅频特性曲线如 下图（b）。图3（c）为其对数相频特性曲线。
由波特图可以看出，低通电路的对数幅频特性 曲线也可用两条直线构成的折线来近似，如图（ b） 中虚线所示。根据上式画出的低通电路的对数幅频 特性曲线为图（b）中的实线。同样可以证明，折线 近似引起的最大误差为3dB，发生在f = fH处。
根据上式画出的高通电路的对数幅频特性曲线如 上图（b）中的实线所示。可以证明，由于折线近似 而产生的最大误差为3dB，发生在f = fL处，如图（b） 所示。
同理，由相频函数式可以分析出RC高通电路的对 数相频特性可用三条直线构成的折线来近似。当 f ＞ 10fL时，对数相频特性近似为φ≈0o，即横坐标轴； 当f＜0.1fL时，近似为φ≈90o的一条水平直线；当 0.1 fL＜f＜10fL时，近似为斜率等于-45o/十倍频的 直线，在此直线上，当f=fL时，φ =45o，此折线在上 图（c）中用虚线表示。 由相频函数式画出的高通电路的对数相频特性曲 线如上图（c）中实线所示。可以证明，折线近似带 来的最大误差为±5.71o，分别发生在f=0.1fL和f=10 fL处，见图（c）。
第3题：已知某电路的波特图如下图所示，试写 出的表达式。
第4题：试求下图所示电路的网络数 并画出其幅频特性和相频特性。
H（jw）
U2 U1
，
第5题：证明下图所示网络的网络函数
H（jw） U2 U1
Y1G2 Y2 G1 Y4 G1 Y3 G2
本讲小结
（1）正弦稳态网络函数的定义为