2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练8
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4．B函数f(x)＝ln(x＋1)－ 在定义域上递增，f(1)＝ln2－2＜0，f(2)＝ln3－1＞0，f(1)·f(2)＜0，故选B.
5．A由已知y＝f(x)的图象在区间[1,4]上是连续不断的曲线，且f(1)·f(4)＜0，故在(1,4)内至少有一零点．
6．D函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，即方程f(x)－g(x)＝0，即b＝f(x)＋f(2－x)有4个不同的实数根，即直线y＝b与函数y＝f(x)＋f(2－x)的图象有4个不同的交点．又y＝f(x)＋f(2－x)＝ 作出该函数的图象
A．0B．2 C．4 D．8
二、填空题
9．函数f(x)＝ 的零点个数是________．
10．函数f(x)＝2x＋x－7的零点所在的区间是(n，n＋1)，则整数n的值为________．
11．若函数f(x)＝ ＋ － (a>0)没有零点，则a的取值范围是________．
三、解答题
12．设函数f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)．
∴g(x)min＝g(1)＝b－1<0即b<1，所以－2≤b<1.
综上可得b≤－4或－4<b<－2或－2≤b<1，所以b<1，
从而实数b的取值范围为(－∞，1)．
当－ ≥2即b≤－4时，g(x)在[1,2]上递减，
∴g(x)min＝g(2)＝2b＋2<0，即b<－1，所以b≤－4；
当1<－ <2即－4<b<－2时，g(x)在[1，－ ]上递减，在 上递增，
∴g(x)min＝g(－ )＝( )2－ －2＝－ －2<0恒成立．所以－4<b<－2；
当－ ≤1即b≥－2时，g(x)在[1,2]上递增，
又f(0)＝ 0－0 ＝1>0，f( )＝ －( ) >0，
f ＝ － <0，
f( )＝ －( ) <0，所以f( )·f <0，
故f(x)的零点所在的一个区间是( ， )，即方程 x＝x 的解x0属于区间( ， )．
注释：∵ ＝( ) <( ) ，∴f( )＝ －( ) <0
3．B能用二分法求函数零点的函数、在零点的左右两侧的函数值符号相反，故B满足．
如图所示，由图可得，当 ＜b＜2时，直线y＝b与函数y＝f(x)＋f(2－x)的图象有4个不同的交点，故函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点时，b的取值范围是 .
7．C当x＞0时，f(x)＝ x－log3x是减函数，
又x0是方程f(x)＝0的根，即f(x0)＝0.
∴当0＜x1＜x0时，f(x1)＞f(x0)＝0.
12．解析：(1)由b＝1，得f(x)＝x2 Nhomakorabeax－1，
∴f ＝ 2＋ －1＝－ <0，f(1)＝12＋1－1＝1>0，∴f ·f(1)<0，
所以函数f(x)在区间( ，1)内存在零点．
又由二次函数的图象，可知f(x)＝x2＋x－1在( ，1)上单调递增，
从而函数f(x)在区间( ，1)内存在唯一零点．
A. B.
C. D.
7．已知函数f(x)＝ x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值()
A．恒为负B．等于零
C．恒为正D．不大于零
8．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈ 时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3 的零点个数是()
C. D.
5．函数y＝f(x)在区间[1,4]上的图象是连续不断的曲线，且f(1)·f(4)＜0，则函数y＝f(x)()
A．在(1, 4)内至少有一个零点B.在(1, 4)内至多有一个零点
C．在(1, 4)内有且只有一个零点D．在(1, 4)内不一定有零点
6．已知函数f(x)＝ 函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R.若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()
8．C若函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0,1]时，f(x)＝x，在同一坐标系中画出函数y＝f(x)与函数y＝log3 的图象如下图所示：
由图可知函数y＝f(x)与函数y＝log3 的图象共有4个交点，即函数y＝f(x)－log3 的零点个数是4个，故选C.
(2)由题意可知x2＋bx－1<1在区间[1,2]上有解，
所以b< ＝ －x在区间[1,2]上有解．
令g(x)＝ －x，可得g(x)在区间[1,2]上递减，
所以b<g(x)max＝g(1)＝2－1＝1，从而实数b的取值范围为(－∞，1)．
方法2.由题意可知x2＋bx－2<0在区间[1,2]上有解．
令g(x)＝x2＋bx－2，则等价于g(x)在区间[1,2]上的最小值小于0.
天天练
一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()
A．y＝cosxB．y＝sinx
C．y＝lnxD．y＝x2＋1
2．若x0是方程 x＝x 的解，则x0属于区间()
A. B.
C. D.
3．下列函数中能用二分法求零点的是()
4．函数f(x)＝ln － (x＞0)的零点所在的大致区间是()
A. B.
11．(0,1)∪(2，＋∞)
解析：令|x|＋ － ＝0得 ＝ －|x|，令y＝ 是半径为 ，圆心在原点的圆上半部分，y＝ －|x|以(0， )端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图像如图，根据图像知，两曲线没有公共点，由图像可得当半圆的半径 ＝1时，半圆和折线相切，当半圆的半径等于 时，半圆和折线有三个交点(± ，0)，(0， )．故当圆的半径 ＜1或者圆的半径 ＞ 时，满足条件．由此求得a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．
(1)当b＝1时证明：函数f(x)在区间 内存在唯一零点；
(2)若当x∈[1,2]，不等式f(x)<1有解．求实数b的取值范围．
天天练
1．Ay＝cosx是偶函数且有无数多个零点，y＝sinx为奇函数，y＝lnx既不是奇函数也不是偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点，故选A.
2．C构造函数f(x)＝ x－x ，则函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线．
9．2
解析：
法1.方程x＋2＝0(x<0)的解为x＝－2，方程x2－1＝0(x>0)的解为x＝1，所以函数f(x)有两个零点：－2与1.
法2.画出函数的f(x)＝ 图象，它与x轴有两个交点，所以函数f(x)有两个零点，填2.
10．2
解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3)，所以整数n的值为2.
5．A由已知y＝f(x)的图象在区间[1,4]上是连续不断的曲线，且f(1)·f(4)＜0，故在(1,4)内至少有一零点．
6．D函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，即方程f(x)－g(x)＝0，即b＝f(x)＋f(2－x)有4个不同的实数根，即直线y＝b与函数y＝f(x)＋f(2－x)的图象有4个不同的交点．又y＝f(x)＋f(2－x)＝ 作出该函数的图象
A．0B．2 C．4 D．8
二、填空题
9．函数f(x)＝ 的零点个数是________．
10．函数f(x)＝2x＋x－7的零点所在的区间是(n，n＋1)，则整数n的值为________．
11．若函数f(x)＝ ＋ － (a>0)没有零点，则a的取值范围是________．
三、解答题
12．设函数f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)．
∴g(x)min＝g(1)＝b－1<0即b<1，所以－2≤b<1.
综上可得b≤－4或－4<b<－2或－2≤b<1，所以b<1，
从而实数b的取值范围为(－∞，1)．
当－ ≥2即b≤－4时，g(x)在[1,2]上递减，
∴g(x)min＝g(2)＝2b＋2<0，即b<－1，所以b≤－4；
当1<－ <2即－4<b<－2时，g(x)在[1，－ ]上递减，在 上递增，
∴g(x)min＝g(－ )＝( )2－ －2＝－ －2<0恒成立．所以－4<b<－2；
当－ ≤1即b≥－2时，g(x)在[1,2]上递增，
又f(0)＝ 0－0 ＝1>0，f( )＝ －( ) >0，
f ＝ － <0，
f( )＝ －( ) <0，所以f( )·f <0，
故f(x)的零点所在的一个区间是( ， )，即方程 x＝x 的解x0属于区间( ， )．
注释：∵ ＝( ) <( ) ，∴f( )＝ －( ) <0
3．B能用二分法求函数零点的函数、在零点的左右两侧的函数值符号相反，故B满足．
如图所示，由图可得，当 ＜b＜2时，直线y＝b与函数y＝f(x)＋f(2－x)的图象有4个不同的交点，故函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点时，b的取值范围是 .
7．C当x＞0时，f(x)＝ x－log3x是减函数，
又x0是方程f(x)＝0的根，即f(x0)＝0.
∴当0＜x1＜x0时，f(x1)＞f(x0)＝0.
12．解析：(1)由b＝1，得f(x)＝x2 Nhomakorabeax－1，
∴f ＝ 2＋ －1＝－ <0，f(1)＝12＋1－1＝1>0，∴f ·f(1)<0，
所以函数f(x)在区间( ，1)内存在零点．
又由二次函数的图象，可知f(x)＝x2＋x－1在( ，1)上单调递增，
从而函数f(x)在区间( ，1)内存在唯一零点．
A. B.
C. D.
7．已知函数f(x)＝ x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值()
A．恒为负B．等于零
C．恒为正D．不大于零
8．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈ 时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3 的零点个数是()
C. D.
5．函数y＝f(x)在区间[1,4]上的图象是连续不断的曲线，且f(1)·f(4)＜0，则函数y＝f(x)()
A．在(1, 4)内至少有一个零点B.在(1, 4)内至多有一个零点
C．在(1, 4)内有且只有一个零点D．在(1, 4)内不一定有零点
6．已知函数f(x)＝ 函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R.若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()
8．C若函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0,1]时，f(x)＝x，在同一坐标系中画出函数y＝f(x)与函数y＝log3 的图象如下图所示：
由图可知函数y＝f(x)与函数y＝log3 的图象共有4个交点，即函数y＝f(x)－log3 的零点个数是4个，故选C.
(2)由题意可知x2＋bx－1<1在区间[1,2]上有解，
所以b< ＝ －x在区间[1,2]上有解．
令g(x)＝ －x，可得g(x)在区间[1,2]上递减，
所以b<g(x)max＝g(1)＝2－1＝1，从而实数b的取值范围为(－∞，1)．
方法2.由题意可知x2＋bx－2<0在区间[1,2]上有解．
令g(x)＝x2＋bx－2，则等价于g(x)在区间[1,2]上的最小值小于0.
天天练
一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()
A．y＝cosxB．y＝sinx
C．y＝lnxD．y＝x2＋1
2．若x0是方程 x＝x 的解，则x0属于区间()
A. B.
C. D.
3．下列函数中能用二分法求零点的是()
4．函数f(x)＝ln － (x＞0)的零点所在的大致区间是()
A. B.
11．(0,1)∪(2，＋∞)
解析：令|x|＋ － ＝0得 ＝ －|x|，令y＝ 是半径为 ，圆心在原点的圆上半部分，y＝ －|x|以(0， )端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图像如图，根据图像知，两曲线没有公共点，由图像可得当半圆的半径 ＝1时，半圆和折线相切，当半圆的半径等于 时，半圆和折线有三个交点(± ，0)，(0， )．故当圆的半径 ＜1或者圆的半径 ＞ 时，满足条件．由此求得a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．
(1)当b＝1时证明：函数f(x)在区间 内存在唯一零点；
(2)若当x∈[1,2]，不等式f(x)<1有解．求实数b的取值范围．
天天练
1．Ay＝cosx是偶函数且有无数多个零点，y＝sinx为奇函数，y＝lnx既不是奇函数也不是偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点，故选A.
2．C构造函数f(x)＝ x－x ，则函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线．
9．2
解析：
法1.方程x＋2＝0(x<0)的解为x＝－2，方程x2－1＝0(x>0)的解为x＝1，所以函数f(x)有两个零点：－2与1.
法2.画出函数的f(x)＝ 图象，它与x轴有两个交点，所以函数f(x)有两个零点，填2.
10．2
解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3)，所以整数n的值为2.