中考数学压轴题：由动点引出的几种面积问题

中考数学压轴题：由动点引出的几种面积问题
动点题是近年来中考的一个热点问题也是难点问题，而因动点产生的面积问题是这类题目考查的重点。

解这类题目要掌握几个基本图形及思路，而后“以静制动”、“转化求解”。

即把动态问题变为静态问题，变为我们所熟知的模型来解。

基本方法：铅锤法！即利用“铅垂高、水平宽”求三角形面积.
类型一、一次函数由动点问题引出的面积问题
【分析】（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（2）根据（1）即可求得OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
（3）根据S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性
质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．
类型二、二次函数由动点问题引出的面积问题
【分析】（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x^2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q 的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣1.5x^2﹣1.5x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、一次函数图像上
点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣
1.5x^2﹣1.5x+3;（3）利用二次函数图像的对称性结合两点之间线
段最短找出点M的位置．
类型三、利用相似三角形求解由动点问题引出的面积问题
【分析】（1）利用待定系数法即可；
（2）①分别用t表示PE、PQ、EQ，用△PQE∽△QNC表示NC及QN，列出矩形PQNM面积与t的函数关系式问题可解；
②由①利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数量关系，表示点M坐标，分别讨论M、N、Q在抛物线上时的情况，并分别求出t值．
【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数、一次函数、三角形相似和矩形的有关性质，解答时应注意数形结合和分类讨论的数学思想．
类型四、利用转化思想解决由动点问题引出的面积问题
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（2）根据勾股定理，可得BC的长，根据等角的正切值相等，可得HO的长，根据待定系数法，可得BE的解析式，根据解方程组，可得E点坐标；
（3）由题意△PMN是等腰直角三角形，得PM=PN=1，设M（a，a^2+3a﹣4）则N（a+1，a^2+3a+1）或（a+1，a^2+3a﹣5），代入抛物线的解析式即可求解．
【点评】本题考查二次函数的有关知识、一次函数、直角三角形等知识，掌握两个函数的交点问题转化为方程组的解的问题是解题的关键，还要记住一个结论斜边为定值时直角边相等时面积最大．。