【四维备课】高中数学 2.3幂函数课时练案 新人教A版必修1

2.3幂函数
1.幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（）
A.（0，+∞）
B.［0，+∞）
C.（-∞，0）
D.（-∞，+∞）
2.下列函数中，其定义域和值域不同的函数是（）
3.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）
4.如右图，图中曲线是幂函数在第一象限的大致图象.已知取-2，-，，2四个值，则相应于曲
线，，，的的值依次为（）
A.-2，-，，2
B.2，，-，-2
C.-，-2，2，
D.2，，-2，-
5.若a＜0，则的大小关系是（）
＜＜＜＜
＜＜＜＜
6.制造印花机的成本y元与印花机的生产能力每分钟印花布x（米）之间有函数关系y=a·，b称为经济尺度指数.已知制造印花机的经济尺度指数为2，又知印花机的生产能力达到每分钟印花布2 000米时，需投入成本4 000 000元，要使生产能力达到每分钟印花布2 500米时，需投入成本元.
7.幂函数在（0，+∞）上是减函数，则k= .
8.关于x的函数其中的取值范围可以是1，2，3，，）的图象恒过点 .
9.已知幂函数，其中m∈{m|-2<m<2，m∈Z}，且满足：
（1）f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；
（2）对任意的x∈R，都有f（-x）+f（x）=0.
求幂函数f（x）的解析式，并求x∈［0，3］时f（x）的值域.
10.已知幂函数的图象经过点. （1）求实数的值；
（2）求证：f（x）在区间（0，+∞）上是减函数.
参考答案
1.C 解析：由题意得幂函数为=，图象如右图.
2.D 解析：=，其定义域为R，值域为［0，+∞），故定义域与值域不同.
3.A 解析：∵和都是奇函数，∴ B、D错误.又虽为偶函数，
但在（0，+∞）上为增函数，故C错误=在（0，+∞）上为减函数，且为偶函数，故A满足题意.
4.B 解析：当x=2时，＞＞＞，故：，：，：，：.
5.B 解析：=，因为当a＜0时，在（0，+∞）上单调递减，且＜0.5＜5，所以＜
＜.
6.6 250 000 解析：由题意可得4 000 000=a·=a·2 ，解得a=1，所以.每分钟印花布2 500米时，需投入成本y=2 =6 250 000（元）.
7.3 解析：∵是幂函数，∴-2k-2=1，∴k=3或k=-1.
当k=-1时，在（0，+∞）上是增函数，不合题意，舍去.
当k=3时，在（0，+∞）上是减函数，符合题意.故k=3.
8.（2，1）解析：当x-1=1，即x=2时，无论取何值，均有=1，∴函数恒过点（2，1）.
9.解：因为m∈{m|-2<m<2，m∈Z}，所以m=-1，0，1.
因为对任意x∈R，都有f（-x）+f（x）=0，即f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数.
当m=-1时，只满足条件（1）而不满足条件（2）；
当m=1时，条件（1）（2）都不满足；
当m=0时，条件（1）（2）都满足，且在区间［0，3］上是增函数，
所以当x∈［0，3］时，函数f（x）的值域为［0，27］.
10.（1）解：∵的图象经过点，
∴=，即，解得.
（2）证明：由（1）可知，，任取，∈（0，+∞），且，则>0，
∴==，
即.∴在区间（0，+∞）上是减函数.。