河北省保定市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

河北省保定市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描
版）
2015-2016上学期期末调研考试高一数学参考答案
一、选择题：,,,,B C A C D ,,,,C D B D B
二、填空题：11、{}2,3,4 ； 12、3 ； 13、c a b << ； 14、(
1,2⎤⎦
； 15、21-
三、解答题：
16. 解： (1) 当a r ，b r 夹角为0°时，a r ·b r
＝2，…………………………1分
当a r ，b r 夹角为180°时，a r ·b r
＝－2；…………………………… 2分
(2) |a r +b r |2＝|a r |2+2a r ·b r ＋|b r |2＝3+2=5，即|a r +b r
|＝5…………6分
(3)由(a r －b r )·a r ＝0得a r 2＝a r ·b r ，设a r ，b r
夹角为α
则cos α＝a·b |a||b|＝2
2
，所以a r ，b r 夹角为45°. ……………………8分
17. 解：（1）设降价次数为x ，则依题意可得
4
125(120%)125()5x x y =-=⋅，（)x N ∈ ……………………4分 （2）由题意得：4125()645
x
⋅≥………………………………………6分
即464()5125x ≥＝34()5
,所以3x ≤，因此最多降价3次。

……………8分
18. 解： (1)由sin(A ＋B )＝35，sin (A －B )＝1
5，展开解方程组得
⎩⎪⎨⎪⎧
sin A cos B ＝2
5cos A sin B ＝15……………………2分
∴
tan A
tan B
＝2；即tan A ＝2tan B . …………………5分 (2)π2<A ＋B <π，∴cos(A ＋B )＝－45，
所以tan(A ＋B )＝－3
4
，…………………7分
由tan(A ＋B )＝－34tan tan =1tan tan A B A B
+-将tan A ＝2tan B 代入得2
2tan 4tan 10B B --=
根据求根公式解出tan B ＝2＋6
2或tan B 26-
因为△ABC 为锐角三角形,所以tan B ＝2＋6
2
……………………10分
19. 解：（1）f(x)=a b r r g
11=sin ()cos()-=2242x x ωωsin(ωx)1
-4
……………3分 所以，当ω=12时，f(x)=12sin(12x)1
-4
令f(x)=0，得x=4+3k ππ或x=54+3
k π
π (k ∈Z,x ≥0)
取k=0，得x 2=53
π
…………………………………………6分
（2）因为f(x)最小正周期为π，则ω=2 ，……………………8分
所以g （x ）=|a +b |=|(sin +cos ,0)|=1sin 2x x x + ………………10分 因为其周期为π，且在区间3[,
,]4444
ππ
ππ
-
-
]上，其单调递增区间为[ 所以g （x ）的单调递增区间为[0,
]4
π
和*[,],4
4
k k k N π
π
ππ-
+
∈
……………………12分 20. 解：（1）(1)=-(-1),(1)=(1-2)=(-1)f f f f f Q
(1)=(-1)=0f f ∴…………………………………………3分
（2）当(-1,0)x ∈时，-(0,1)x ∈，
所以22()()=+1+1
x x
x x a a f x f x a a --=--=--……………………5分
又因为
为[-1，1]上的奇函数，所以f （0）=0
22,x (0,1),
+1()=0, =0,1,1,
-,x (-1,0).+1
x
x x
x a a f x x a a ⎧∈⎪⎪⎪
-⎨⎪⎪∈⎪⎩即……………………………………7分 （3）因为当x (0,1)∈时，(1,a)x
a ∈……………………8分
12122121212121
2121212121
1212212121212121
1=a ,=+((1,a),(1,a),1111()()=(+)(+)=()+()11=()(1)=()(),(1,a),,>0,1
1()()=()()>0,=x t y t t t t t t t
y t y t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t y t y t t t t t y ∈∈<∴--------∈<∴->-∴--∴Q 设），任取且且22211+1+((1,a)a +(2,)11=(,)1012+1+1+x x x x x x a t t t a a
a a a a a a
∈∴∈∴∈⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯）为增函数，分 所以，函数
的值域为2211(-,-){0}(,)22+1+1a a a a ⋃⋃……………………12分。