12.4 整式的除法 知识考点梳理(课件)华东师大版数学八年级上册
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.4.1 单项式除以单项式
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
12.4.1 单项式除以单项式
考
点
清
单
解
读
■考点
返回目录
单项式除以单项式
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为
法则
商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则
连同它的指数作为商的一个因式
示例
12.4.1 单项式除以单项式
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例
计算：24a2bc÷8ab=______.
［答案］ 3ac
返回目录
12.4.1 单项式除以单项式
返回目录
重 ■题型 单项式除以单项式的综合计算
难
2y·（3xy）2+（-x2y）3÷x2．
例
计算：x
题
型
［解析］直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算
突
破 法则、整式的乘法运算法则分别计算得出答案．
=3m-2-4m2+4m-1=-4m2+7m-3，由 4m2-7m+6=0，得 4m2-7m=6，
∴ 原式=-（4m2-7m）-3=6-3=3．
12.4.2 多项式除以单项式
返回目录
解题通法 （1）化简：先算乘方，再算乘除，最后算
重
难
题 加减，如果有括号，先算括号里的，同级运算从左到右依
型 次进行；
突
破
解题通法 单项式除以单项式的计算关键是分清单项式
中的系数、相同字母，注意混合运算的顺序.
12.4.1 单项式除以单项式
易 ■计算时漏掉只在被除式中含有的字母
错
6b2c÷9a2b 的结果是 （
例
计算:-3a
易
混
4
A．
ab
B． -3a4bc
分
析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC．
-3a3b2c
D． -
返回目录
）
a4bc
m3 -
m2．
返回目录
12.4.2 多项式除以单项式
返回目录
重 ■题型 整式的化简求值
难
例
（1）先化简，再求值：（x+y）（x-3y）+
题
型 （2x2y+6xy2）÷2x，其中x=2，y=1；
突
破
（2）已知 4m2-7m+6=0，求代数式（3m2-2m）÷m-（2m-
1）2的值．
12.4.2 多项式除以单项式
考
点
清
单
解
读
返回目录
续表
运算中的系数包括它前面的符号
不要遗漏只在被除式里含有的字母
注意
注意运算顺序
单项式除以单项式，结果仍是单项式
12.4.1 单项式除以单项式
返回目录
归纳总结
考
点
（1）单项式除以单项式的结果还是单项式；（2）单项
清
单 式相除的结果是否正确，可由单项式的乘法验证．
解
读
12.4.1 单项式除以单项式
易 除式中没有，直接把这个字母连同指数作为一个因式写在
混 计算结果里即可，不能忽略.
分
析
领悟提能 单项式除以单项式分为三个步骤：（1）系
数相除；（2）同底数幂相除；（3）对只在被除式里含有
的字母直接作为商的一个因式．
12.4.2 多项式除以单项式
● 考点清单解读
● 重难题型突破
12.4.2 多项式除以单项式
［答案］ 解：x2y·（3xy）2+（-x2y）3÷x2
=x2y·9x2y2+（-x6y3）÷x2
=9x4y++（-1÷1）（x6y3÷x2）
=9x4y3-x4y3
=8x4y3．
12.4.1 单项式除以单项式
返回目录
思路点拨 先计算积的乘方，再计算单项式的乘法和除
重
难
题 法，最后合并同类项即可．
型
返回目录
［答案］ 解：（1）（x+y）（x-3y）+（2x2y+6xy2）
重
难
2+xy-3xy-3y2+（xy+3y2）=x2+xy-3xy÷2x=x
题
型 3y2+xy+3y2=x2-xy.
突
破
把 x=2，y=1 代入，得原式=22-2×1=2；
（2）（3m2-2m）÷m-（2m-1）2=3m-2-（4m2-4m+1）
6
2
2
6-2
2-1
［解析］-3a b c÷9a b=（-3÷9）·a ·b ·c=
a4bc.
12.4.1 单项式除以单项式
易
错
易
混
分
析
［答案］ D
［易错］ A
［错因］ 漏掉了被除式中的字母 c.
返回目录
12.4.1 单项式除以单项式
返回目录
易错警示 单项式相除时，若被除式中含有某个字母而
易
错
突
破
（2）求值：给出字母的值时一般直接代入；给出字母
的代数式时一般整体代入.
考
点
清
单
解
读
■考点
法则
示例
返回目录
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项
除以这个单项式，再把所得的商相加
12.4.2 多项式除以单项式
返回目录
归纳总结
考
点
（1）多项式中的每一项都包括它前面的符号；（2）多
清
单 项式除以单项式的结果仍是一个多项式，其项数与式子中多
解
读 项式的项数相同（未合并同类项前）.
12.4.2 多项式除以单项式
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例
计算：（1）（9x5+12x3-6x）÷3x；
（2）［7ｍ·ｍ4－（－3ｍ2）2］÷2ｍ2．
［答案］ 解：（1）原式=9x5÷3x+12x3÷3x6x÷3x=3x4+4x2-2；
（2）原式 =（7m5 - 9m4）÷ 2m2 = 7m5 ÷2m29m4÷2m2=
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
12.4.1 单项式除以单项式
考
点
清
单
解
读
■考点
返回目录
单项式除以单项式
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为
法则
商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则
连同它的指数作为商的一个因式
示例
12.4.1 单项式除以单项式
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例
计算：24a2bc÷8ab=______.
［答案］ 3ac
返回目录
12.4.1 单项式除以单项式
返回目录
重 ■题型 单项式除以单项式的综合计算
难
2y·（3xy）2+（-x2y）3÷x2．
例
计算：x
题
型
［解析］直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算
突
破 法则、整式的乘法运算法则分别计算得出答案．
=3m-2-4m2+4m-1=-4m2+7m-3，由 4m2-7m+6=0，得 4m2-7m=6，
∴ 原式=-（4m2-7m）-3=6-3=3．
12.4.2 多项式除以单项式
返回目录
解题通法 （1）化简：先算乘方，再算乘除，最后算
重
难
题 加减，如果有括号，先算括号里的，同级运算从左到右依
型 次进行；
突
破
解题通法 单项式除以单项式的计算关键是分清单项式
中的系数、相同字母，注意混合运算的顺序.
12.4.1 单项式除以单项式
易 ■计算时漏掉只在被除式中含有的字母
错
6b2c÷9a2b 的结果是 （
例
计算:-3a
易
混
4
A．
ab
B． -3a4bc
分
析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC．
-3a3b2c
D． -
返回目录
）
a4bc
m3 -
m2．
返回目录
12.4.2 多项式除以单项式
返回目录
重 ■题型 整式的化简求值
难
例
（1）先化简，再求值：（x+y）（x-3y）+
题
型 （2x2y+6xy2）÷2x，其中x=2，y=1；
突
破
（2）已知 4m2-7m+6=0，求代数式（3m2-2m）÷m-（2m-
1）2的值．
12.4.2 多项式除以单项式
考
点
清
单
解
读
返回目录
续表
运算中的系数包括它前面的符号
不要遗漏只在被除式里含有的字母
注意
注意运算顺序
单项式除以单项式，结果仍是单项式
12.4.1 单项式除以单项式
返回目录
归纳总结
考
点
（1）单项式除以单项式的结果还是单项式；（2）单项
清
单 式相除的结果是否正确，可由单项式的乘法验证．
解
读
12.4.1 单项式除以单项式
易 除式中没有，直接把这个字母连同指数作为一个因式写在
混 计算结果里即可，不能忽略.
分
析
领悟提能 单项式除以单项式分为三个步骤：（1）系
数相除；（2）同底数幂相除；（3）对只在被除式里含有
的字母直接作为商的一个因式．
12.4.2 多项式除以单项式
● 考点清单解读
● 重难题型突破
12.4.2 多项式除以单项式
［答案］ 解：x2y·（3xy）2+（-x2y）3÷x2
=x2y·9x2y2+（-x6y3）÷x2
=9x4y++（-1÷1）（x6y3÷x2）
=9x4y3-x4y3
=8x4y3．
12.4.1 单项式除以单项式
返回目录
思路点拨 先计算积的乘方，再计算单项式的乘法和除
重
难
题 法，最后合并同类项即可．
型
返回目录
［答案］ 解：（1）（x+y）（x-3y）+（2x2y+6xy2）
重
难
2+xy-3xy-3y2+（xy+3y2）=x2+xy-3xy÷2x=x
题
型 3y2+xy+3y2=x2-xy.
突
破
把 x=2，y=1 代入，得原式=22-2×1=2；
（2）（3m2-2m）÷m-（2m-1）2=3m-2-（4m2-4m+1）
6
2
2
6-2
2-1
［解析］-3a b c÷9a b=（-3÷9）·a ·b ·c=
a4bc.
12.4.1 单项式除以单项式
易
错
易
混
分
析
［答案］ D
［易错］ A
［错因］ 漏掉了被除式中的字母 c.
返回目录
12.4.1 单项式除以单项式
返回目录
易错警示 单项式相除时，若被除式中含有某个字母而
易
错
突
破
（2）求值：给出字母的值时一般直接代入；给出字母
的代数式时一般整体代入.
考
点
清
单
解
读
■考点
法则
示例
返回目录
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项
除以这个单项式，再把所得的商相加
12.4.2 多项式除以单项式
返回目录
归纳总结
考
点
（1）多项式中的每一项都包括它前面的符号；（2）多
清
单 项式除以单项式的结果仍是一个多项式，其项数与式子中多
解
读 项式的项数相同（未合并同类项前）.
12.4.2 多项式除以单项式
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例
计算：（1）（9x5+12x3-6x）÷3x；
（2）［7ｍ·ｍ4－（－3ｍ2）2］÷2ｍ2．
［答案］ 解：（1）原式=9x5÷3x+12x3÷3x6x÷3x=3x4+4x2-2；
（2）原式 =（7m5 - 9m4）÷ 2m2 = 7m5 ÷2m29m4÷2m2=