光波在声光晶体中的传播概要

△n = - 4Aπ/λs
超声驻波引起的介质折射率分布所形成的驻波波腹分别对应于超声驻波的波节，而折射率分布所形成的驻波波节分别对应于超声驻波的波腹．
介质折射率分布每隔半个周期(Ts／2)在波腹处变化一次。 在两次变化中间的瞬间，介质中各处的折射率相同。 即在超声波的一个周期内，超声光栅出现和消失的次数为2次。
a
b
P
O
P
衍射角
对于光栅中每一个宽度相等的狭缝来说，它们各自在屏上产生强度分布完全相同单缝衍射图样，这些衍射图样位置完全重合
光栅衍射为单缝衍射和 多缝干涉的叠加效果。
x
f
o
屏
a
b
+
衍射角
a
b
(a+b) sin ——相邻两缝光线的光程差
二、光栅公式
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光到达P点的光程差为(a+b)sin
光栅常数(a＋b)愈小，各级明条纹的 角愈大，因而条纹分布越稀疏
sin
0
I单
I0单
-2
-1
1
2
(/a)
单缝衍射光强曲线
I
N2I0单
0
4
8
-4
-8
sin
(/d)
单缝衍射 轮廓线
光栅衍射 光强曲线
sin
N2
0
4
-8
-4
8
(/d)
多光束干涉光强曲线
三、光强分布
多光束干涉的各明条纹要受单缝衍射的调制.单缝衍射光强大的方向明条纹的光强也大，单缝衍射光强小的方向明条纹的光强也小.
光栅公式
光栅衍射明条纹位置满足： (a+b)sin =k k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
这种明条纹是由所有狭缝的对应点射出的光线叠加而成的，所以强度极大，称为主极大。 光栅缝数N 越多，则明条纹就越亮。
二氧化碲晶体
超声光栅
声波使介质的折射率发生相应的周期性变化，如同一个光学“相位光栅”，光栅常数等于声波长s。当光波通过此介质时，会产生光的衍射。衍射光的强度、频率、方向等都随着超声场的变化而变化。
在行波声场作用下，介质折射率的增大或减小交替变化，并以声速s(一般为103m/s量级)向前推进
超声驻波场形成的折射率空间分布周期仍为声波的波长λs
2、声光相互作用的两种类型
根据光波波长、声波波长，以及相互作用区域的长度等因素，将声光衍射分为： 拉曼——纳斯衍射 布拉格衍射
s
L
x
y
声波阵面
声波
光波阵面
图 拉曼-纳斯衍射图
s
入射光 i
衍射光 i+s
2
非衍射光
图 布喇格声光衍射
式中，m表示衍射光的级次。
函数
各级衍射的方位角为
各级衍射光的强度为
拉曼—纳斯声光衍射的特征结果： （1）光波在远场分成一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角θm(即传播方向)和衍射强度
（3） 表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光功率是守恒的。
3
2
1
0
-1
-2
拉曼-纳斯衍射的条件：超声波频率较低，光波平行于声波面入射，声光互作用长度L较短，介质为“面光栅”
v=c/n
慢
快
设声光介质中的声波是一个宽度为L沿着x方向传播的平面纵波(声柱波)，波长为λs(角频率ωs)，波矢量ks 指向x轴，入射光波矢量 ki 指向y轴方向 声波在介质引起的弹性应变场可表示为
参照物理 光学的方法，求远场 P 处的光强
式中，l＝sinθ 为衍射方向的正弦, 因观察角度不同引起的附加相位延迟。 q为入射光束宽度。 ν＝ (Δn)k iL ＝2π(Δn)L/λ 因折射率不同引起的附加相位延迟。
P 点处光强为从 到 的积分+q/2-q2ki-L/2
折射率空间分布周期为声波的波长λs
声驻波是由波长、振幅和相位相同，传播方向相反的两束声波叠加而成的。其声驻波方程为
由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒频移
声束的宽度L满足条件 才会产生多级衍射，否则从多级衍射过渡到单级衍射。
光栅模型：
光密层，全不透光 光疏层，全透光
厚度分别为
当光偏离正入射且 时，上半部分和下半部分的光程差 ，由同一光疏层得到的光最弱；
声光效应与电光效应对比
相似之处： 晶体在受到外部作用后，才出现光学性质的变化，具体表现为折射率的分布发生改变。 区别： 电光效应中，造成折射率变化的因素是外加电场。 声光效应中，造成折射率变化的因素是应变或应力。
单位横截面的作用力
相对伸长量
声光晶体
钼酸铅(PbMoO4)、二氧化碲 (TeO2)、硫代砷酸砣(Tl3AsS4)等。 可制成各种声光器件，如声光偏转器、声光调Q开关、声表面波器件等。 广泛用于激光雷达、电视及大屏幕显示器的扫描、光子计算机的光存储器及激光通信等方面。
由于声速仅为光速(108m)的数十万分之一，所以对光波来说，运动的“声光栅”可以看作是静止的。
声波在介质中传播分为行波和驻波两种形式
n 小
n 大
超声行波瞬时相位栅
1、相位栅类型
压缩
拉伸
设声波的角频率为s，波矢为ks(＝2/ s)，
声波（行波）的方程为：
或者写成：
这里 n = -ksA，则行波时的折射率：
ks
y
图 垂直入射情况
Ein = A exp(iωc t)
（到中心）
（到子波源 dx ）
（程差）
将 L/2 处的波阵面分成许多子波元 dx,
子波元 dx 对 P 点处光场的贡献
入射场
声光介质中
空气中
与 dx 大小成比例
与 x 无关
与 x 有关
-L/2
声波
产生条件上的区别
拉曼-纳斯衍射 布拉格衍射
声光作用长度较短
声光作用长度较长
超声波的频率较低
超声波的频率较高
光波垂直于声场传播的方向
光束与声波波面间以一定的角度斜入射
声光晶体相当于一个“平面光栅”
声光晶体相当于一个“立体光栅”
根据
+q/2
-q/2
ki
-L/2
cos-1l
+L/2
x
d=xl
ks
y
图 垂直入射情况
则有
当把声行波近似视为不随时间变化的超声场时，可略去对时间的依赖关系，
n为平均折射率； n为声致折射率变化。
拉曼-纳斯衍射的光强分布
则在 y＝L／2处出射的光波不再是单色平面波，其等相面是由函数n(x)决定的折皱曲面，其光场可写成
由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。 在介质的前表面y＝-L／2处入射，入射光波为
该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的P点处总的衍射光场强是所有子波源贡献的求和
+q/2
-q/2
ki
-L/2
cos-1l
+L/2
x
d=xl
由于声速比光速小很多，故声光介质可视为一个静止的相位光栅。
（1） 拉曼-纳斯衍射
光束在介质中传播时，由于折射率随介质密度的变化，使得出射光波的波前已不再是平面波的波面，而是波浪状曲面。
拉曼-纳斯衍射的特点：波面上的各点作为次波源，发出子波在空间相互干涉而形成与入射方向对称分布的多级衍射条纹，类似于普通面光栅的作用。
式中a为介质质点的瞬时位移，A为质点位移的幅度。可近似地认为，介质折射率的变化正比于介质质点沿x方向位移的变化率，即
此处 ， 式中，S为超声波引起介质产生的应变，P为材料的弹光系数。
cos-1l
+L/2
x
d=xl
ks
y
图 垂直入射情况
利用欧拉公式展开成下面形式：
利用关系式：
式中，Jr(υ )是r阶贝塞尔函数。将此式代入上式，经积分得到
式中，l=sin ，
函数
p点的光振动是一系列贝塞尔函数和辛格函数的叠加：
实部：
由上式可以看出，衍射光场强各项取极大值的条件为
因而当m取不同值时，不同θ角方向的衍射光取极大值
由图
由
则
拉曼-奈斯声光衍射
◆典型拉曼一奈斯声光衍射实验装置
因此，若能合理选择参数，超声场足够强，可使入射光能量几乎全部转移到+1级(或-1级)衍射极值上。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效应制成的声光器件可以获得较高的效率。
2 布拉格衍射
各向同性介质中的正常布拉格衍射。
当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光会相互干涉，各高级次衍射光将互相抵消，只出现0级和+l级(或-1级)(视入射光的方向而定)衍射光，即产生布拉格衍射(类似于闪耀光栅）
驻波由两列同振幅、传播方向相反的相干波（同方向、同频率、相差恒定）叠加而成。
特点： 不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动，但各点的振幅不同,有些点始终静止不动,而另一些点则振幅最大。
——干涉的特例
知识回顾
一、驻波方程
函数不满足
它不是行波
它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同，与时间无关。
*
*
光电子技术原理 及应用
*
§4-1光辐射的电磁理论 §4-2光辐射在大气中的传播 §4-3光辐射在水中的传播 §4-4光辐射在电光晶体中的传播 §4-5光波在声光晶体中的传播 §4-6光波在磁光介质中的传播 §4-7光波在光纤中的传播
本章介绍
1 驻波
形成驻波的条件 ：
波形不传播，是媒质质元的一种集体振动状态。
-3
（2） 各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等。
超声行波：第m级衍射光频率为 ω＝ ωi+m ωs 超声驻波： 第m级衍射光频率为 ω＝ ωi+（m+2L）ωs ，L＝0，±1，±2 但由于超声波频率为109Hz，而光波频率高达1014Hz量级， 故频移的影响可忽略不计。
可把声波通过的介质近似看作许多相距为λs的部分反射、部分透射的镜面。对行波超声场，这些镜面将以速度v s 沿x方向移动 (因为s<< c ，所以在某一瞬间，超声场可近似看成是静止的，因而对衍射光的强度分布没有影响)。对驻波超声场则完全是不动的，
二、驻波的特点
相邻波腹（节）间距
相邻波腹和波节间距
结论 振幅是质点位置的函数，有些点始终不振动， 有些点始终振幅最大.
x
y
波节
波腹
振幅包络图
波腹
波节
可用测量波腹间的距离，来确定波长。
行波：是波从波源向外传播。 驻波：波在一个空间中来回反射，由于来回的距离等于1/4波长的奇数倍，于是反射回来的波与后面传来的波发生干涉，形成稳定的干涉场，各处的振幅稳定不变。振幅为零的地方叫波节，振幅最大的地方叫波腹。
3 声光效应
弹光效应：由于外力作用而引起光学性质变化的现象。 声波作为一种弹性波，在晶体中传播时，会造成介质密度的疏密变化，使得介质的折射率分布也随之改变，密度大的位置折射率大。 声光效应：由于声波作用而引起光学性质变化的现象，声光效应是弹光效应的一种。
声驻波的振幅为2Acos(2πx/λs )，它在x方向上各点不同，但相位2πt / Ts在各点均相同。
图 超声驻波
x＝ nλs /2
x＝(2n+1) λs／4
2A
波腹
波节
由于声驻波的波腹和波节在介质中的位置是固定的，因此它形成的光栅在空间也是固定的。声驻波形成的折射率变化(正比于介质质点沿x方向位移的变化率, 对上式求导）
2 光栅衍射
一、光栅衍射现象与规律
衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝或反射面所组成的光学元件。
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m
a
透射光栅
a
反射光栅
各缝射出的衍射角相同的光线，会聚在屏上的相同位置，明暗决定于各缝的衍射光之间的干涉
单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。