【典型题】七年级数学上期中第一次模拟试题(及答案) (2)

【典型题】七年级数学上期中第一次模拟试题(及答案) (2)
一、选择题
1．x ＝5是下列哪个方程的解（ ） A ．x +5＝0 B ．3x ﹣2＝12+x C ．x ﹣
1
5
x ＝6 D ．1700+150x ＝2450
2．方程去分母，得（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．000043的小数点向右移动5位得到4.3， 所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣
5， 故选A ． 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 (1)
2
3
4
5
… 输出
…
1
2 25 310 417 526
…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ） A ．
861
B ．
863
C ．
865
D ．
867
5．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=+
B ．8374x x -=+
C ．8374x x +=-
D ．8374x x -=-
6．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2a
B ．2a 2－2a －2
C ．2a 2－a
D ．2a 2＋a
7．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ） A ．2 B ．2x 2 C ．2x D ．4x 2
8．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）
A．84B．81C．78D．76
9．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为
3210
2222
a b c d
⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210
021202125
⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）
A．B．C．D．
10．下列数中，最小的负数是（）
A．－2 B．-1 C．0 D．1
11．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）
A．30°B．150°C．30°或150°D．90°
12．如图所示几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．
2
3
-的相反数是______．
14．若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________.
15．几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有_____棵．
16．若一个角的余角是其补角的1
3
，则这个角的度数为______.
17．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成．
18．用黑白两色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：则第n个图案中有白色纸片________张．
19．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝80°，则∠F AG＝_____．
20．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=_____．
三、解答题
21．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
22．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．
试根据上述纳税的计算方法作答：
（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税元；
（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？
23．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？
24．初一（7）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（片断一）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC = °．
（片断二）小康说：连结BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．
（片断三）小雪说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．25．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，
∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可．
【详解】
A．解方程x+5=0得：x=-5，A项错误，
B．解方程3x-2=12+x得：x=7，B项错误，
C．解方程x-1
2
x=6得：x=
15
2
，C项错误，
D．解方程1700+150x=2450得：x=5，D项正确，故选D．
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可. 【详解】
解:因为最简公分母是6, 所以将方程两边同时乘以6可得: ,
约去分母可得: ,
故选B. 【点睛】
本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤.
3．无 4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解． 【详解】 输出数据的规律为
2
+1
n
n ， 当输入数据为8时,输出的数据为2
88+1=865
. 故答案选：C . 【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
解：设共有x人，可列方程为：8x-3=7x+4．
故选：B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
【详解】
解：∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
∵250=a，
∴2101=（250）2•2=2a2，
∴原式=2a2-a．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
7．B
解析：B
【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．
【详解】3x2﹣x2
=（3-1）x2
=2x2，
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.
8．A
【解析】
【分析】
图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n
（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．
【详解】
解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．
①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；
②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；
③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；
…；
第n个图案，S n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．
则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.
【详解】
A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为3210
1202120210
⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为10班学生.
B.第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210
⨯+⨯+⨯+⨯=，表
021212026
示该生为6班学生.
C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210
120202129
⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.
D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210
⨯+⨯+⨯+⨯=，表
021212127
示该生为7班学生.
故选B.
【点睛】
属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.
10．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．
解：∵最小的负数，
∴ C、D不对，
->-，
∵21
绝对值大的反而小，
∴-2最小．
故选A
考点：正数和负数．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】
从左边看是：
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
二、填空题
13．【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是
解析：2 3
【解析】
试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得
2
3
-的相反数是
2
3
14．2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0解此方程即可求得答案【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0移项得7x＝14系数化为1得x＝2【点睛】本题考查了
解析：2
【解析】
【分析】
由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【详解】
由题意可得：5x－5＋2x－9＝0，移项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2.
【点睛】
本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.
15．124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x棵根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可【详解】解：由题意设这批树苗共有x棵根据题意列出方程：解得故答案为：124【点睛】本题考查一元一次方程的应
解析：124
【解析】
【分析】
由题意设这批树苗共有x棵，根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可.
【详解】
解：由题意设这批树苗共有x棵，根据题意列出方程：
44
1516
x x
-+
=，解得124
x=.
故答案为：124.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，读懂并理解题意以及根据题意等量关系列方程求解是解题的关键．
16．【解析】【分析】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x再根据题意列出方程求出x的值即可【详解】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x依题意得：90°-x=（1
解析：45︒
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，补角为180°-x ，再根据题意列出方程，求出x 的值即可． 【详解】
设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，补角为180°-x ， 依题意得：90°-x=1
3
（180°-x ）， 解得x=45°． 故答案为：45°． 【点睛】
本题考查的是余角及补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，能根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．
17．45【解析】【分析】由已知先得到甲乙的工作效率再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可【详解】由题意得：甲一小时完成乙一小时完成设乙还需x 小时完成解得x=45故答案为：45【点睛】此题考查一元一次方
解析：45 【解析】 【分析】
由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可. 【详解】
由题意得：甲一小时完成130，乙一小时完成160
， 设乙还需x 小时完成，
115(
)1306060x
⨯++=， 解得x=45， 故答案为：45. 【点睛】 此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
18．3n+1【解析】【分析】试题分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上依次多3个；根据其中的规律用字母表示即可【详解】解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张第 解析：3n+1 【解析】 【分析】
试题分析：观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可． 【详解】
解：第1个图案中有白色纸片3×
1+1=4张
第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，
…
第n个图案中有白色纸片=3n+1张．
故答案为3n+1．
【点睛】
此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
19．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC求出∠BAF和∠BAG 即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG平分
解析：140°．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠BAC，求出∠BAF和∠BAG，即可得出答案．
【详解】
∵AB∥ED，∠ECF＝80°，
∴∠BAC＝∠FCE＝80°，
∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°，
∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG＝1
2
∠BAC＝40°，
∴∠F AG＝∠BAF+∠BAG＝100°+40°＝140°，
故答案为140°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
20．【解析】【分析】【详解】解：∵ab互为相反数∴a+b=0∵cd互为倒数
∴cd=1∴a+b+3cd=0+3×1=3故答案为3【点睛】本题考查代数式求值
解析：【解析】
【分析】
【详解】
解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴a+b+3cd=0+3×1=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查代数式求值．
三、解答题
21．（1）m=-5 （2）37
【解析】
（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，
故m=-5，
（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7
当m=-5时，原式= 37.
22．（1）224，440；（2）3800元
【解析】
【分析】
(1) 根据条件②、③解答;
(2) 分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答．
【详解】
解：(1) 若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税：()2400-80014%=224⨯（元） 若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税：400011%=440⨯（元）；
故答案为：224 ； 440
(2)解:由420<440可知，王老师获得稿费应高于800，低于4000元
设这笔稿费是x 元
14%（x-800）=420
x=3800
答：这笔稿费是3800元
【点睛】
考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件,找出合适的等关系，列出方程，求解．
23．这件商品的进价是150元．
【解析】
【分析】
设这件商品的进价是x 元，根据题意可得等量关系：（1+40%）×进价×打折=进价+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可．
【详解】
解：设这件商品的进价是x 元，由题意得：
（1+40%）x ×80%＝x+18，
解得：x ＝150
答：这件商品的进价是150元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
24．（1）180°；（2）见解析；（3）DE ⊥BF.
【解析】
【分析】
（1）根据四边形的性质，可得答案；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；
（3）根据补角的性质，可得∠CBM=∠ODC，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【详解】
（1）由四边形内角的性质，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，
∵∠DOB=∠DCB=90°，
∴∠OBC+∠ODC=180°；
（2）∵∠OBD+∠ODC=180°
BD平分∠OBC
∴∠OBD=∠CBD
∴∠OBD+∠ODB=90°
∴∠CBD+∠ODC=90°
∴∠ODB=∠BDC
∴BD平分∠ODC.
（3）如图，延长DE交BF于G，
，
∵∠ODC+∠OBC=∠CBM+∠OBC=180，
∴∠CBM=∠ODC，∠CBM=∠EBG=∠ODC=∠EDC．
∵∠BEG=∠DEC，
∴△DEC∽△BEG，
∴∠BGE=∠DCE=90°，
∴DE垂直BF．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，利用相似三角形的判定与性质是解题关键；利用补角的性质得出∠NDC+∠CBM=180°是解题关键．
25．∠BHF=115° .
【解析】
【分析】
由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；
又FH平分∠EFD，
∴∠HFD=1
2
∠EFD=65°；
∵AB∥CD，
∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．。